素数公式，寻找1亿位素数

yangchuanju · 发表于 2022-11-17 01:28

太阳发表于 2022-11-16 20:21
yangchuanju先生，26楼，29楼，命题能找到反例吗？如果26楼命题成立，试除法，容易找1亿位素数

太阳素数究竟有多少？
按照太阳先生设定的梅森数的因子条件，（没有指明t是第2素因子，）
一般来说，3个分式是3不整除，偶有2不整除+1整除，另有不少3整除的；还有没有其它类型的不详。
太阳先生仅要2不整除+1整除的，其余各类均不考虑。
在太阳先生所要的寥寥无几的2不整除+1整除的梅森数中，还要排除既约分子不能是5的倍数的，两个既约分子不能相等的，
p=113的不合题意，分母为15；p=397的不合题意，分子相等；
这也不行，那也不中，符合太阳条件的素数还有几个？
太阳先生仅给出一个p=499的梅森数的113位素因子，须知p=499的梅森数只含3个素因子，第3因子能不是素数吗？
太阳先生一再声称，不存在“反例”，请问你的“正例”还有几个？

太阳先生给不出推导过程，他也无能力进行推导，只是瞎猜！
须知，在无穷多个梅森数中，符合太阳条件的素数肯定不只一个499，应该无穷多；
不符合太阳条件的素数也必然存在，并且也是无穷多的。
我暂时找不到“反例”（找到的太阳不予承认），那就请太阳找出几个“正例”吧！

我曾给他提供了两个“炮弹”他不认可，说是p=113的分母是15；p=73的下场又怎么样？
也不满足太阳素数条件吆？——分子相等。
那就只好请太阳先生自己亲自寻找满足他的素数条件的“正例”了！

yangchuanju · 发表于 2022-11-18 21:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-18 22:20 编辑

太阳的第3梅森因子素合性判断公式剖析
太阳先生不断地发贴，称他获得一个素数公式，说白了就是：
对于因子个数大于等于3的梅森数来说，如果第2因子（不一定是第2素因子）减1除以最小素因子减1的商不是整数；第3因子减1除以最小素因子减1的商也不是整数；
但第2、第3因子的积减1除以最小素因子减1的商是整数，则：
当两个不是整数的既约分母是素数时，第3因子就是素数；既约分母是合数时，第3因子就是合数；
附加条件是分母中不得含素因子5，两个真分数的分子不能相等。

先看梅森素数，它只含一个素因子；现令它的最小素因子是1，第2因子也是1，梅森素数本身是第3因子；
各个除式的除数都是1-1=0，无意义，不予讨论。

再看二素因子梅森数，令小素因子为第1因子，大素因子为第2因子，第3因子为1；
第2因子减1除以第1因子减1可能是整数，也可能不是整数；第3因子减1除以第1因子减1等于0；
第2、第3因子的积等于第2因子，积减1除以第1因子减1，等于第2因子减1除以第1因子减1；
依然是可能是整数，也可能不是整数。也不予讨论。

对于3素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
同样第3素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，是整数的比例要少许多；
第2、第3素因子的积减1除以第1素因子减1，绝大多数不能整除，能整除的微乎及微；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是素数，太阳公式怎么成立？

对于4素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
令第3因子是第3、第4素因子的积，第3因子减1除以第1素因子减1的商绝大多数不是整数；
第2、第3因子积（也就是第2,3,4素因子的积）减1除以第1素因子减1的商是整数的更少；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是合数，太阳公式又怎么成立？

对于5素因子梅森数，第2因子有3种取定方法：等于第2素因子，等于第2-3素因子的积，等于第2-4素因子的积；
相应的第3因子也有3种取定方法：等于第3-5素因子积，等于第4-5素因子积，等于第5素因子；
不管满足太阳条件的梅森数有多少，前两个分数的分母是素还是合，第1-2种取定法的第3因子都是合数，
第3种取定法的第3因子都是素数，太阳公式又怎么成立？
如果限定第2因子就是第2素因子，则第3因子（第3-5素因子积）都是合数了。

对于更多素因子的梅森数来说，与5素因子梅森数完全相同。
总之，太阳素数公式没道理！

太阳 · 发表于 2022-11-19 23:11

本帖最后由太阳于 2022-11-19 23:21 编辑

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝317，检验和验证，k＝15\)
\(y＝47783735877628479268387358731593427074361197756454306800348746288005866959\)
\(判断y是合数\)

太阳 · 发表于 2022-11-19 23:28

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝317，检验和验证，k＝15\)
\(y＝47783735877628479268387358731593427074361197756454306800348746288005866959\)
\(判断y是合数\)

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 03:13

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-20 03:25 编辑

太阳发表于 2022-11-19 23:28
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k ...

不要自己打自己的嘴巴吆！
2^317-1<96>=
9511*587492521482839879<18>*4868122671322098041565641<25>*9815639231755686605031317440031161584572466128599<49>
令m=9511, t=587492521482839879,
y=486...641*981...599
=47783735877628479268387358731593427074361197756454306800348746288005866959
ty=587…879*477…959
=28072587476617996036103218722657345634038278340298769450465797600439224658035965592773657961
(t-1)/(m-1)=61776290376744.4666…
(y-1)/(m-1)=
5024577905113404760082792716255880870069526577965752555241718852576852.4666…
(ty-1)/(m-1)=
2951901942862039541125469897230004798531890466908387954833417202990454748479071040249596（整数）
0.46666…=7/15
k=15,d=7,f=7,
d=f“不符合题意”吆！

y是两个素数的乘积，“必定是合数”——还有你再检验吗？
如果允许d=f，这样的梅森数还有好多呢？
我送给你的第二发“炮弹”——113不是被你销毁了吗？
317与113不是一个娘生的“俩傻瓜”吗？

yangchuanju · 发表于 2022-11-25 16:48

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-25 19:03 编辑

太阳发表于 2022-11-16 16:30
\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3 ...

估一估，2^100000007-1会有什么样的素因子？
100000007是一个最小的9位素数，梅森数2^100000007-1可能是梅森素数，但几率极低；
故这个梅森数很可能是合数。

如果这个梅森数是合数，则它的素因子一定是2*100000007*k+1中的某几个素数，
其中k为1,3,4,5,7,8,9，……；k中没有2,6,10，……4n+2型的正整数。
一般我们把2与k合并到一起，若仍有k表示，则：
梅森数2^100000007-1的素因子一定是100000007k+1中的某几个素数，
其中k为2,6,8,10,14,16,18，……；k中没有4,12,20，……8n+4型的正整数。

用试除法寻找梅森数的素因子，
试除所用到的最大试除数不超过梅森数的平方根，2^5000003.5约等于10的15051500次方，
相应的k不超过10的15051492次方，但后部的大k可能是无用的。
实际上试除中如果找到了一个素因子之后，继续试除时只需要试除到“梅森数除以第1素因子之商”的平方根即可。
同时试除工作不用从头开始，而是从上一个有用的k之后接着进行的；
同时梅森数的第2素因子不会小于第1素因子的2倍，故下一个试除用k加倍即可。
在找到第1个素因子后，反查一下该素因子对应的k，再看一看该k的2倍是不是2,6,8,10,14,16……中的数字；
若不是，则下一个试除用k再加倍即可（4倍数）。

先算出一些较小的100000007k+1的正整数，例如先算1万的，注意只要其中的2,6,8,10,14,16，……即可；
再找出其中的素数，接着从最小素数逐个试除即可。
如果选定的素数已用完，但没有找到给定梅森数的最大素因子，则需加大试除用k，直至找到梅森数的第1个最小的素因子为止；
此时试除工作只完成了第一步。

例：100000007k+1型素数表
k 100000007k+1 分解式
18 1800000127 1800000127 is prime
50 5000000351 5000000351 is prime
86 8600000603 8600000603 is prime
146 14600001023 14600001023 is prime
168 16800001177 16800001177 is prime

3000多万位的梅森数除以第一个试除用素数1800000127，我是不会算，太阳先生会算吗？

再告诉你两个绝招：
一、所有的梅森因子都是模8余1或7的，如果上述素数之中有模8余3和余5的统统去掉，不必试除；
上面的5个素数中第3个素数模8余3，不必用它试除了。
二、所有梅森因子都只能是某一个特定梅森数的因子，如果你收集或下载了全部已知的梅森因子，那怕是部分梅森因子也行，
将你所筛选的待试除用的素数与梅森因子表中的素因子比对一下，如果梅森因子表中有那个素数，也不必再试除。

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 15:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-27 15:55 编辑

试除法求1亿位大素数。

梅森数2^23-1的素因子是模8余7和余1的素数，因子至少是指数的2倍加1，
47是一个模8余7的素数，等于23*2+1，试除知它是梅森数的一个素因子。

以下选定继续试除上限：2^23-1=8388607，除以47等于178481，平方根等于422，除以23等于18；
下一步看23乘6,8,10；14,16,18加1是不是它的素因子？
首先看它们是不是素数，不是素数的肯定不是；
再看各个素数模8的余数，不是7和1的也不是。
倍数加1中只有一个素数139，它又是模8余3的不用再试；
当然找到要试除的素数后，还可以查看一下它是不是其它梅森数的素因子，若是亦可免试除，
不过比对并不容易，还不如直接试除爽快一些。

至此已经知道，2^23-1除以47之商的平方根内没有其它素因子；
该梅森数的另一个素因子便是8388607/47=178481。
(178481-1)/23=7760，7760模8余0；178481模8余1，故2^23-1=47*178481。
一个6位小素数被找到！

倍数k 23k+1 模8余数素性
2 47 7 素数
6 139 3 素数
8 185 1 合数
10 231 7 合数
14 323 3 合数
16 369 1 合数
18 415 7 合数
7760 178481 1 素数

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 16:01

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-27 16:08 编辑

给太阳先生提供20个最大的梅森数余因子。

r序号素数位数
1 (2^106391-1)/286105171290931103 32010
2 (2^87691-1)/806957040167570408395443233 26371
3 (2^86371-1)/41681512921035887 25984
4 (2^86137-1)/2584111/7747937967916174363624460881 25896
5 (2^84211-1)/1347377/31358793176711980763958121/3314641676042347824169591561 25291
6 (2^82939-1)/883323903012540278033571819073 24938
7 (2^78737-1)/1590296767505866614563328548192658003295567890593 23654
8 (2^63703-1)/42808417 19169
9 (2^58199-1)/237604901713907577052391 17497
10 (2^57131-1)/61481396117165983261035042726614288722959856631 17152
11 (2^53381-1)/15588960193/38922536168186976769/155991271597169062945033668006103 16008
12 (2^51487-1)/57410994232247/17292148963401772464767849635553 15455
13 (2^41681-1)/1052945423/16647332713153/2853686272534246492102086015457 12495
14 (2^41521-1)/41602235382028197528613357724450752065089 12459
15 (2^41263-1)/(1402943*983437775590306674647) 12395
16 (2^35339-1)
/490988430384989040283954404/86235033667674267835480981233904512709297747031041 10562
17 (2^32531-1)/(65063825225122959) 9778
18 (2^32611-1)
/15148007312464299210917787487318/99943932296901864652928732838910515860494755367311 9736
19 (2^29473-1)/(5613392570256862943*24876264677503329001) 8835
20 (2^28771-1)/104726441 8653
（数据摘自网络）

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 16:07

再来一组最大的10个素数。

序号素数位数
1 2618163402417·2^1290000-1 388342
2 18543637900515·2^666667-1 200701
3 183027·2^265440-1 79911
4 648621027630345·2^253824-1 76424
5 620366307356565·2^253824-1 76424
6 1068669447·2^211088-1 63553
7 99064503957·2^200008-1 60220
8 12443794755·2^184516-1 55555
9 21749869755·2^184515-1 55555
10 14901867165·2^184515-1 55555
（数据来自网络）

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 17:05

2^67-1=193707721*761838257287 你可以用baidu计算器验算一下. 1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2的67次方－1,另一个是193707721×761838257287,两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声.这是为什么呢? 因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题,即2是67次方－1是不是质数?现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2是67次方－1不是质数,而是合数. 科尔只做了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的时间,才得出的结论.在这简单算式中所蕴含的勇气,毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力.

		自动登录	找回密码
密码			注册

素数公式，寻找1亿位素数

点评