指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

春风晚霞

波斯猫猫 发表于 2022-12-28 21:49
1，分数指数幂与根式在一定条件下可互相转化，是一种互化关系。与等价不等价无关，等价与不等价常用于判定 ...

1、请先生认真读帖，关于计算\((-2)^\frac{6}{2}\)等价之说是谁提出的？是在什么情况下提出来的？春风晚霞何时认同过这种“等价”之说？
2、确实【在初等数学，即中学数学中，分数指数幂的意义不是定义，而是一种合理的规定。为了避免讨论，给学生降低难度，底数和指数都有明确的限制条件。】不过这种规定既然是合理的，那么它就必然兼容它以前的一切合理的其它“规定”，否则又何以体现这种规定的合理性？
3、《初等代数研究》(或《初等代数原理》或《初等代数复习与研究》)是根据《初等数学研究与教学法》教学大纲编写的，供师范院校正式使用的教科书。它也是《中学数学教学参考书》(中学教师用书)的蓝本，代表的不是个人的观点，而是中学数学如何教的根本方法！数学这个东西不论深入到什么学段，它最基础的东西都是不能随意改变的。如代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的运算順序(括号优先;先乘方、开方;再乘、除;最后才是加、减)和同级运算从左到右依次计算的法则是不容更改的。对于算式\((-2)^\frac{6}{2}\)根据常规算法(高级运算优先，同级运算从左到右依次运算)和先生的创新算法先算乘、除;再算乘方、开方结果炯异，这是与对同一数学算式，正确的计算结果必然唯一相矛盾的。孰是孰非望能自酌！春风晚霞并不否认“（一2）＾（6／2）＝（-2）＾3＝一8是永恒的”，但春风晚霞也坚持算法\((-2)^\frac{6}{2}\)=（一2）＾（6／2）＝（-2）＾3＝一8是永恒错误的！春风晚霞非常赞同【数学这东西，不能想当然，似是而非】的说法，但春风晚霞更希望不遵数理，肆意创新者切记！

波斯猫猫

不敢苟同，若有爱好者，可看30楼。

春风晚霞

波斯猫猫 发表于 2022-12-29 07:25
3是正整数，而不是分数。但3可看成分母是1的分数，即3／1，也即6／2。
故，3／1或6／2是被看成分数的。故6 ...

谁也没有质疑【3是正整数，而不是分数。但3可看成分母是1的分数，即3／1，也即6／2。故，3／1或6／2是被看成分数的。故6／2＝3／1＝3】，请先生按小学生都知道的代数运算顺序和运算法则这个“底层逻辑”演译一下\((-2)^\frac{6}{2}\)，看看计算的结果是不是等于√〈（一2）＾6〉这个二次根式？二次根式“不能看成由分数指数幂转化而来”，但分数指数幂却是在以二次根式为背景的基础上引入的。至于\((-2)^\frac{6}{2}\)应该怎样讲？怎样算？请先生参阅与现行中学数学配套的《中学数学教学参考书》(教师用书)，自酌！

永远

春风晚霞

永远 发表于 2022-12-29 08:47

从先生所贴题目:\((-1)^\frac{6}{2}=(-1)^3\)吗？和解答过程\((-1)^\frac{6}{2}=\sqrt{(-1)^6}=1\)；\((-1)^3=-1\);所以\((-1)^\frac{6}{2}\)≠\((-1)^3\)看，先生之惑已解，吾当去矣！

永远

春风晚霞 发表于 2022-12-29 09:14
从先生所贴题目:\((-1)^\frac{6}{2}=(-1)^3\)吗？和解答过程\((-1)^\frac{6}{2}=\sqrt{(-1)^6}=1\)；\( ...

先生且慢，这个答案分析也是错的，若不相信，我们可以找陆教授鉴定一下

春风晚霞

永远 发表于 2022-12-29 09:25
先生且慢，这个答案分析也是错的，若不相信，我们可以找陆教授鉴定一下

那你就等吧。我虽然也想看看陆教授的高见，看看为什么这个答案分析也是错的？但还是先走了，有空再来路过看看！

风卷浪起

我就是想问，（-2）^（6/2）不等于（-2）^ 3吗？为啥不能等于-8呢？

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想问下，(-1) ^(2*pai/pai) =多少呢？

春风晚霞

风卷浪起 发表于 2022-12-29 13:47
我就是想问，（-2）^（6/2）不等于（-2）^ 3吗？为啥不能等于-8呢？

（-2）^（6/2）=（-2）^ 3=-8是对的；但如果(6/2)这个括号不是题目中自带的，而是计算时擅自添的，那就有违反代数运算顺序之错误，因而也就不等于-8了。