蔡家雄完全数为世纪之作

蔡家雄

【我找到了：质数立方是完美立方数的质数P】

设 P^3=A^3+B^3+C^3，其中 P 是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

得 质数 P= 61291， A= ?   B= ?   C= ?   但 P=61291 很有可能不是最小解。

我不是用编程，仅用计算器，靠的是查我以前的三次幂公式。

n^3+b^3+c^3= (c+3k)^3 隐藏的特殊解公式

n^3+(3n^2+2n+1)^3+(3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3

n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3 = [n(9*k^4)]^3

(n^2)^3+(2n^2 -3n+3)^3+(n^3 -2n^2+3n -3)^3=(n^3 -2n^2+3n)^3

(n^2)^3+(2n^2+3n+3)^3+(n^3+2n^2+3n)^3=(n^3+2n^2+3n+3)^3

(3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3

(3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3

(3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3

我直接取值 n=2, n=3, (81n^6+27n^4+6n^2+1) 均为质数，并且我知道 A=9k,  B=19k,  C=9k .

蔡家雄

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-27 16:35
Treenewbee 的部分结果分析

54 = [12, [6, 8, 10]] + [19, [3, 10, 18]] + [53, [29, 34, 44]]

197 = [53, [29, 34, 44]] + [58, [22, 30, 54]] + [194, [90, 138, 158]]
269 = [66, [33, 44, 55]] + [117, [13, 78, 104]] + [260, [65, 127, 248]]
311 = [102, [51, 68, 85]] + [194, [90, 138, 158]] + [279, [71, 150, 262]]
331 = [88, [25, 31, 86]] + [222, [32, 94, 216]] + [291, [135, 207, 237]]
349 = [48, [24, 32, 40]] + [268, [88, 204, 216]] + [285, [45, 150, 270]]
373 = [40, [14, 28, 34]] + [141, [72, 85, 122]] + [366, [183, 244, 305]]
383 = [160, [56, 112, 136]] + [191, [39, 146, 156]] + [356, [68, 160, 344]]
431 = [135, [15, 90, 120]] + [188, [115, 122, 149]] + [414, [46, 276, 368]]
431 = [200, [32, 136, 176]] + [239, [15, 114, 230]] + [388, [138, 145, 375]]
467 = [60, [21, 42, 51]] + [342, [108, 160, 326]] + [395, [54, 152, 387]]
479 = [256, [9, 58, 255]] + [311, [102, 194, 279]] + [398, [12, 254, 360]]
491 = [75, [12, 51, 66]] + [366, [183, 244, 305]] + [410, [20, 170, 400]]
499 = [123, [6, 51, 120]] + [168, [56, 106, 150]] + [490, [49, 378, 399]]

lusishun

Treenewbee 发表于 2023-1-27 13:58
197 = [53, [29, 34, 44]] + [58, [22, 30, 54]] + [194, [90, 138, 158]]
269 = [66, [33, 44, 55]] +  ...

我的多嘴，使您受累了吧！
注意休息，不要太累。

蔡家雄

四维拟形数：C(n) =n*(n+1)^2*(n+2)/12 ,

求证：若 n>=2，则 [n*(n+1)^2*(n+2)/12]^3=a^3+b^3+c^3 均有正整数解。

设 U=n,  V=n*(n+1)/2,  W=U^2 - 2*U*V/3+2*V^2/3,

则 W(n+2)=C(n)+C(n+2) =n*(n+1)^2*(n+2)/12+(n+2)*(n+3)^2*(n+4)/12 .

蔡家雄

锥形数：C(n) =n^2*(n+1)/2 ,

求证：若 n>=2，则 [n^2*(n+1)/2]^3=a^3+b^3+c^3 均有正整数解。


四维拟形数：C(n) =n*(n+1)^2*(n+2)/12 ,

求证：若 n>=2，则 [n*(n+1)^2*(n+2)/12]^3=a^3+b^3+c^3 均有正整数解。

设 U=n,  V=n*(n+1)/2,  W=U^2 - 2*U*V/3+2*V^2/3,

则 W(n+2)=C(n)+C(n+2) =n*(n+1)^2*(n+2)/12+(n+2)*(n+3)^2*(n+4)/12 .

蔡家雄

【质数立方是三质数立方之和 的完美立方数】

设 P^3=A^3+B^3+C^3，其中 P, A, B, C 都是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

8000以内 P, A, B, C 均为素数的组合，由 Treenewbee 程序计算，

709 = [193, [25, 68, 190]] + [461, [5, 86, 460]] + [631, [120, 207, 622]]

2767 = [103, [12, 31, 102]] + [2179, [108, 235, 2178]] + [2213, [1238, 1373, 1852]]


【质数立方是至少两组三质数立方之和 的完美立方数】

设 P^3=A^3+B^3+C^3 = D^3+E^3+F^3，其中 P, A, B, C, D, E, F 都是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

及 D^3=d1^3+d2^3+d3^3，E^3=e1^3+e2^3+e3^3，F^3= f1^3+f2^3+ f3^3 均为正整数解，

求 质数 P= ？  A= ?    B= ?    C= ?    D= ?    E= ?    F= ?  由 Treenewbee 程序计算，

33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3

49069^3=661^3+37441^3+40343^3=22307^3+37243^3+38119^3

lusishun

蔡先生，T先生，辛苦了，您们的惊世之作，将被历史记载。

蔡家雄

蔡氏奇数猜想：n 为奇数时，

n^3+b^3+c^3= (c+2)^3 有正整数解。

1^3+b^3+c^3= (c+2)^3，求 b, c 各几何？

3^3+695^3+7479^3= 7481^3

5^3+44253^3+3800479^3= 3800481^3

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

卢卡斯级数的通项公式

Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]

L1=2,
L2=7,
L3=97,

L4=18817=(2^5 -1)(2^5*19 -1)=31*607,

并且：2^31 -1 与 2^607 -1 同为素数。

即有：2^30*(2^31 -1) 与 2^606*(2^607 -1) 都是 完全数。

L5=708158977,

L6=1002978273411373057

   =(2^7 -1)(2^7*61698958748239 -1)

   =127*7897466719774591,

已证：127 和 7897466719774591 都是素数，

已证：2^127 -1 是素数，据此 7897466719774591 是梅森素数，

即有：2^126*(2^127 -1) 是完全数，

以及：2^7897466719774590*(2^7897466719774591 -1) 是 完全数。