邀请程中占，王守恩两位先生

Treenewbee

可从2,3,3下手，例如：

13^2+7^3=8^3
28^2+6^3=10^3
49^2+7^3=14^3
147^2+7^3=28^3
104^2+28^3=32^3
189^2+6^3=33^3
224^2+24^3=40^3
392^2+28^3=56^3
361^2+38^3=57^3
507^2+26^3=65^3
588^2+23^3=71^3
351^2+63^3=72^3
549^2+47^3=74^3
676^2+26^3=78^3
756^2+54^3=90^3
181^2+104^3=105^3
1176^2+28^3=112^3
388^2+110^3=114^3
1323^2+63^3=126^3
832^2+112^3=128^3
1425^2+55^3=130^3
1512^2+24^3=132^3
1029^2+119^3=140^3
1369^2+111^3=148^3
1911^2+7^3=154^3
1922^2+31^3=155^3
1792^2+96^3=160^3
2299^2+55^3=176^3
2355^2+118^3=193^3
1625^2+175^3=200^3
1862^2+189^3=217^3
2883^2+124^3=217^3
3185^2+42^3=217^3
3216^2+26^3=218^3
3136^2+112^3=224^3
2888^2+152^3=228^3
3500^2+150^3=250^3
3969^2+63^3=252^3
4056^2+104^3=260^3
4332^2+38^3=266^3
4103^2+152^3=273^3
4537^2+111^3=280^3
4704^2+92^3=284^3
2808^2+252^3=288^3
4392^2+188^3=296^3
5103^2+54^3=297^3
3721^2+244^3=305^3
5239^2+143^3=312^3
5408^2+104^3=312^3
5439^2+182^3=329^3
5733^2+140^3=329^3
5291^2+215^3=336^3
5547^2+215^3=344^3
6216^2+157^3=349^3
6125^2+175^3=350^3
6048^2+216^3=360^3
4459^2+343^3=392^3
7098^2+247^3=403^3
1448^2+416^3=420^3
9324^2+11^3=443^3
9408^2+112^3=448^3
3104^2+440^3=456^3
10108^2+171^3=475^3
9264^2+286^3=478^3
9604^2+294^3=490^3
10584^2+252^3=504^3
7035^2+431^3=506^3
11253^2+143^3=506^3
6656^2+448^3=512^3
9747^2+342^3=513^3
11400^2+220^3=520^3
11924^2+38^3=522^3
12096^2+96^3=528^3
8281^2+455^3=546^3
12482^2+237^3=553^3
8232^2+476^3=560^3
9559^2+440^3=561^3
11323^2+416^3=585^3
13689^2+234^3=585^3
10952^2+444^3=592^3
7581^2+551^3=608^3
12005^2+434^3=609^3
15288^2+28^3=616^3
15376^2+124^3=620^3
15876^2+207^3=639^3
14336^2+384^3=640^3
9477^2+567^3=648^3
13117^2+496^3=665^3
14823^2+423^3=666^3
12621^2+526^3=673^3
16807^2+343^3=686^3
17784^2+262^3=694^3
18375^2+175^3=700^3
18252^2+234^3=702^3
18392^2+220^3=704^3
6727^2+682^3=713^3
15987^2+511^3=730^3
21070^2+63^3=763^3
20812^2+286^3=770^3
18840^2+472^3=772^3
22005^2+111^3=786^3
21801^2+286^3=793^3
22326^2+61^3=793^3
13000^2+700^3=800^3
20412^2+486^3=810^3
22743^2+304^3=817^3
23625^2+150^3=825^3
23544^2+426^3=858^3
25012^2+182^3=858^3
18456^2+671^3=863^3
14896^2+756^3=868^3
23064^2+496^3=868^3
25480^2+168^3=868^3
25728^2+104^3=872^3
16129^2+762^3=889^3
18963^2+700^3=889^3
25088^2+448^3=896^3
25921^2+368^3=897^3
9633^2+871^3=910^3
23104^2+608^3=912^3
4887^2+936^3=945^3
28756^2+270^3=946^3
17303^2+847^3=968^3
8918^2+959^3=987^3

Treenewbee

后两项似乎没有一个是平方数

Treenewbee

1^r + 2^3 = 3^2
2^5 + 7^2 = 3^4
7^3 + 13^2 = 2^9
2^7 + 17^3 = 71^2
3^5 + 11^4 = 122^2
17^7 + 76271^3 = 21063928^2
1414^3 + 2213459^2 = 65^7
9262^3 + 15312283^2 = 113^7
43^8 + 96222^3 = 30042907^2
33^8 + 1549034^2 = 15613^3

lusishun

T先生，王守恩先生：
X^3+Y^6=Z^8，
X^3+Y^6=Z^4，

有解吗？

Treenewbee

lusishun 发表于 2023-2-14 20:45
T先生，王守恩先生：
X^3+Y^6=Z^8，
X^3+Y^6=Z^4，

\[18^3+3^6=9^4\]

Treenewbee

lusishun 发表于 2023-2-14 20:45
T先生，王守恩先生：
X^3+Y^6=Z^8，
X^3+Y^6=Z^4，

利用
\[2^3+1=3^2\]
易得：
\[18^3+3^6=3^8\]
\[18^3+3^6=9^4\]

lusishun

我自己试一试题，X^5+Y^15=Z^21，不知翘翘板是不是还管用。

Treenewbee

有时可以利用
\[3^3+5=2^5\]
\[6^2+2^6=10^2\]

王守恩

\(a,b,c 是3个不同数, 可以有3道题目:\ x^a+y^b=z^c,x^a+y^c=z^b,x^b+y^c=z^a\)

\(一道题目，只要找到一个解，就可以有无数个解。譬如：\)

\(一道题目:\ x^3+y^6=z^{10},一个解:\ 1458^3+27^6=9^{10} \)

\(无数个解:\big(1458*k^{10n}\big)^3+\big(27*k^{5n}\big)^6=\big(9*k^{3n}\big)^{10}\)

k=1,2,3,4,5,6, ....,        n=0,1,2,3,4,5,6, .....

王守恩

\(a,b,c 是3个不同数, 可以有3道题目:\ x^a+y^b=z^c,x^a+y^c=z^b,x^b+y^c=z^a\)

\(特别说明:\ x^a+y^b=z^c,x^a+y^c=z^b,x^b+y^c=z^a\ \ 是3道不同的题目\)

也就是说：一道题目有解≠另外两道题目有解，一道题目无解≠另外两道题目无解。