蔡家雄循环节长猜想……

白新岭 · 发表于 2023-2-25 08:21

yangchuanju 发表于 2023-2-23 20:14
设30k+1=p或30k+7=p是素数，16乘以p再加1是不是都是素数？

16p+1的倒数循环节可能是2、4、8、16、p、2p ...

回复34#的点评，除首行，及第二行，第三外，如首行字段文字所示，第一例是“剩余数”，即，错行剩余数=上行剩余数-23*上行第二列数字“商”，第三行是23与试商的积。
      也就是剩余数（第一列）是上行的剩余数-23*第二列的商值，扩大10倍。第三列是商与23的积。
      说白了，就是除法算式中的，被除数，商，商*除数，三个值、只不过把除数放在了第三行一个固定位置，从第四行起，同一列都是同一性质的数。
   其目的是看它何时出现循环。

yangchuanju · 发表于 2023-2-25 12:47

白新岭发表于 2023-2-25 08:21
回复34#的点评，除首行，及第二行，第三外，如首行字段文字所示，第一例是“剩余数”，即，错行剩余数=上 ...

1/23的
序号余数*10 商值积余备注
0 100 0 0 —— ——
1 23 4 92 8 100除以23商4余8
2 80 3 69 11 80除以23商3余11
3 110 4 92 18 110除以23商4余18
4 180 7 161 19 180除以23商7余19
5 190 8 184 6 190除以23商8余6
6 60 2 46 14 60除以23商2余14
7 140 6 138 2 140除以23商6余2
8 20 0 0 20 20除以23商0余20
9 200 8 184 16 200除以23商8余16
10 160 6 138 22 160除以23商6余22
11 220 9 207 13 220除以23商9余13
12 130 5 115 15 130除以23商5余15
13 150 6 138 12 150除以23商6余12
14 120 5 115 5 120除以23商5余5
15 50 2 46 4 50除以23商2余4
16 40 1 23 17 40除以23商1余17
17 170 7 161 9 170除以23商7余9
18 90 3 69 21 90除以23商3余21
19 210 9 207 3 210除以23商9余3
20 30 1 23 7 30除以23商1余7
21 70 3 69 1 70除以23商3余1
22 10 0 0 10 10除以23商0余10
23 100 4 92 8 100除以23商4余8，循环开始，循环节长22.
算这类题目一般应从1或10开始，很少看到从100开始的。

白新岭 · 发表于 2023-2-25 14:48

余数*10 上值积
1000 0 0
257 3 771
2290 8 2056
2340 9 2313
270 1 257
130 0 0
1300 5 1285
150 0 0
1500 5 1285
2150 8 2056
940 3 771
1690 6 1542
1480 5 1285
1950 7 1799
1510 5 1285
2250 8 2056
1940 7 1799
1410 5 1285
1250 4 1028
2220 8 2056
1640 6 1542
980 3 771
2090 8 2056
340 1 257
830 3 771
590 2 514
760 2 514
2460 9 2313
1470 5 1285
1850 7 1799
510 1 257
2530 9 2313
2170 8 2056
1140 4 1028
1120 4 1028
920 3 771
1490 5 1285
2050 7 1799
2510 9 2313
1970 7 1799
1710 6 1542
1680 6 1542
1380 5 1285
950 3 771
1790 6 1542
2480 9 2313
1670 6 1542
1280 4 1028
2520 9 2313
2070 8 2056
140 0 0
1400 5 1285
1150 4 1028
1220 4 1028
1920 7 1799
1210 4 1028
1820 7 1799
210 0 0
2100 8 2056
440 1 257
1830 7 1799
310 1 257
530 2 514
160 0 0
1600 6 1542
580 2 514
660 2 514
1460 5 1285
1750 6 1542
2080 8 2056
240 0 0
2400 9 2313
870 3 771
990 3 771
2190 8 2056
1340 5 1285
550 2 514
360 1 257
1030 4 1028
20 0 0
200 0 0
2000 7 1799
2010 7 1799
2110 8 2056
540 2 514
260 1 257
30 0 0
300 1 257
430 1 257
1730 6 1542
1880 7 1799
810 3 771
390 1 257
1330 5 1285
450 1 257
1930 7 1799
1310 5 1285
250 0 0
2500 9 2313
1870 7 1799
710 2 514
1960 7 1799
1610 6 1542
680 2 514
1660 6 1542
1180 4 1028
1520 5 1285
2350 9 2313
370 1 257
1130 4 1028
1020 3 771
2490 9 2313
1770 6 1542
2280 8 2056
2240 8 2056
1840 7 1799
410 1 257
1530 5 1285
2450 9 2313
1370 5 1285
850 3 771
790 3 771
190 0 0
1900 7 1799
1010 3 771
2390 9 2313
770 2 514
2560 9 2313
2470 9 2313
1570 6 1542
280 1 257
230 0 0
2300 8 2056
2440 9 2313
1270 4 1028
2420 9 2313
1070 4 1028
420 1 257
1630 6 1542
880 3 771
1090 4 1028
620 2 514
1060 4 1028
320 1 257
630 2 514
1160 4 1028
1320 5 1285
350 1 257
930 3 771
1590 6 1542
480 1 257
2230 8 2056
1740 6 1542
1980 7 1799
1810 7 1799
110 0 0
1100 4 1028
720 2 514
2060 8 2056
40 0 0
400 1 257
1430 5 1285
1450 5 1285
1650 6 1542
1080 4 1028
520 2 514
60 0 0
600 2 514
860 3 771
890 3 771
1190 4 1028
1620 6 1542
780 3 771
90 0 0
900 3 771
1290 5 1285
50 0 0
500 1 257
2430 9 2313
1170 4 1028
1420 5 1285
1350 5 1285
650 2 514
1360 5 1285
750 2 514
2360 9 2313
470 1 257
2130 8 2056
740 2 514
2260 8 2056
2040 7 1799
2410 9 2313
970 3 771
1990 7 1799
1910 7 1799
1110 4 1028
820 3 771
490 1 257
2330 9 2313
170 0 0
1700 6 1542
1580 6 1542
380 1 257
1230 4 1028
2020 7 1799
2210 8 2056
1540 5 1285
2550 9 2313
2370 9 2313
570 2 514
560 2 514
460 1 257
2030 7 1799
2310 8 2056
2540 9 2313
2270 8 2056
2140 8 2056
840 3 771
690 2 514
1760 6 1542
2180 8 2056
1240 4 1028
2120 8 2056
640 2 514
1260 4 1028
2320 9 2313
70 0 0
700 2 514
1860 7 1799
610 2 514
960 3 771
1890 7 1799
910 3 771
1390 5 1285
1050 4 1028
220 0 0
2200 8 2056
1440 5 1285
1550 6 1542
80 0 0
800 3 771
290 1 257
330 1 257
730 2 514
2160 8 2056
1040 4 1028
120 0 0
1200 4 1028
1720 6 1542
1780 6 1542
2380 9 2313
670 2 514
1560 6 1542
180 0 0
1800 7 1799
10 0 0
100 0 0
1000 3 771 出现循环
2290 8 2056
2340 9 2313
270 1 257
130 0 0
1300 5 1285
150 0 0
1500 5 1285
2150 8 2056
940 3 771
1690 6 1542
1480 5 1285
1950 7 1799
1510 5 1285
2250 8 2056
1940 7 1799
1410 5 1285
1250 4 1028
2220 8 2056
1640 6 1542
980 3 771
2090 8 2056
340 1 257
830 3 771
590 2 514
760 2 514
2460 9 2313
1470 5 1285
1850 7 1799
510 1 257
2530 9 2313
2170 8 2056
1140 4 1028
1120 4 1028
920 3 771
1490 5 1285
2050 7 1799
2510 9 2313
1970 7 1799
1710 6 1542
1680 6 1542
1380 5 1285
这是用Excel获得的1/257的循环节各位置上的数字，可以填到永远。

蔡家雄 · 发表于 2023-2-25 19:26

设 k 为正整数，

若 30k+17 和 8*(30k+17)+1 都是素数，

则 10 是素数 8*(30k+17)+1 的原根。

设 k 为正整数，

若 30k+29 和 8*(30k+29)+1 都是素数，

则 10 是素数 8*(30k+29)+1 的原根。

断言：无一反例，，，，，，，，，，

蔡家雄 · 发表于 2023-2-25 19:27

设 k 为正整数，

若 30k+11 和 32*(30k+11)+1 都是素数，

则 10 是素数 32*(30k+11)+1 的原根。

设 k 为正整数，

若 30k+23 和 32*(30k+23)+1 都是素数，

则 10 是素数 32*(30k+23)+1 的原根。

断言：无一反例，，，，，，，，，，

蔡家雄 · 发表于 2023-2-25 19:30

设 k 为正整数，

若 30k+13 和 64*(30k+13)+1 都是素数，

则 10 是素数 64*(30k+13)+1 的原根。

设 k 为正整数，

若 30k+19 和 64*(30k+19)+1 都是素数，

则 10 是素数 64*(30k+19)+1 的原根。

断言：无一反例，，，，，，，，，，

蔡家雄 · 发表于 2023-2-25 19:32

设 k 为正整数，

若 30k+17 和 128*(30k+17)+1 都是素数，

则 10 是素数 128*(30k+17)+1 的原根。

设 k 为正整数，

若 30k+29 和 128*(30k+29)+1 都是素数，

则 10 是素数 128*(30k+29)+1 的原根。

断言：无一反例，，，，，，，，，，

yangchuanju · 发表于 2023-2-25 20:24

蔡家雄发表于 2023-2-25 19:32
设 k 为正整数，

若 30k+17 和 128*(30k+17)+1 都是素数，

请问：
设 k 为非负整数，
若 30k+7 和 4*(30k+7)+1 都是素数，4*(30k+7)+1是不是都有原根10？

已查知，与7 37 67 97 127 277 307对应的素数
29 149 269 389 509 1109 1229都有原根10。

yangchuanju · 发表于 2023-2-27 07:35

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-2-27 12:26 编辑

蔡家雄发表于 2023-2-25 19:27
设 k 为正整数，

若 30k+11 和 32*(30k+11)+1 都是素数，

蔡家雄猜想：设 k 为正整数，
若 30k+11 和 32*(30k+11)+1 都是素数，
则 10 是素数 32*(30k+11)+1 的原根。

71=2*30+11是素数，32*71+1=2273也是素数，10是2273的原根
同类型的双素数，10是原根的还有191,461,521，……

161=5*30+11=7*23不是素数，32*161+1=5153是素数，10是5153的原根
同类型的非素数+素数，10是原根的还有581,611,1781，……

2561=80*30+11=13*197不是素数，32*2561+1=81953是素数，10不是81953的原根
同类型的非素数+素数，10不是原根的还有132833,137633,203873，……

当 k 为正整数，
若 30k+11 和 32*(30k+11)+1 都是素数，
则 10 是素数 32*(30k+11)+1 的原根。

但10是素数 32*(30k+11)+1 的原根，不一定非要求30k+1是素数；
而10不是素数 32*(30k+11)+1 的原根时，30k+1一定不是素数。

素+素=长循环节
合+素=长循环节
合+素=短循环节

可以肯定地说
素+合=短循环节
合+合=短循环节

yangchuanju · 发表于 2023-2-27 07:37

循环节长素数 (素数-1)/32 分解式 (素数-1)/节长
32 353 11 11 is prime 11
2272 2273 71 71 is prime 1
6112 6113 191 191 is prime 1
14752 14753 461 461 is prime 1
16672 16673 521 521 is prime 1
22432 22433 701 701 is prime 1
29152 29153 911 911 is prime 1
30112 30113 941 941 is prime 1
32992 32993 1031 1031 is prime 1
34912 34913 1091 1091 is prime 1
36832 36833 1151 1151 is prime 1
48352 48353 1511 1511 is prime 1
50272 50273 1571 1571 is prime 1
55072 55073 1721 1721 is prime 1
66592 66593 2081 2081 is prime 1
77152 77153 2411 2411 is prime 1
82912 82913 2591 2591 is prime 1
83872 83873 2621 2621 is prime 1
86752 86753 2711 2711 is prime 1
89632 89633 2801 2801 is prime 1
96352 96353 3011 3011 is prime 1
5152 5153 161 7*23 1
18592 18593 581 7*83 1
19552 19553 611 13*47 1
56992 56993 1781 13*137 1
58912 58913 1841 7*263 1
62752 62753 1961 37*53 1
65632 65633 2051 7*293 1
69472 69473 2171 13*167 1
72352 72353 2261 7*17*19 1
85792 85793 2681 7*383 1
94432 94433 2951 13*227 1
95392 95393 2981 11*271 1
99232 99233 3101 7*443 1
18976 132833 4151 7*593 7
32416 226913 7091 7*1013 7
51616 361313 11291 7*1613 7
84256 589793 18431 7*2633 7
12512 137633 4301 11*17*23 11
40352 443873 13871 11*13*97 11
64352 707873 22121 11*2011 11
87392 961313 30041 11*2731 11
92192 1014113 31691 11*43*67 11
6304 81953 2561 13*197 13
41824 543713 16991 13*1307 13
60064 780833 24401 13*1877 13
78304 1017953 31811 13*2447 13
35936 610913 19091 17*1123 17
43616 741473 23171 17*29*47 17
50336 855713 26741 11*11*13*17 17
31648 601313 18791 19*23*43 19
8864 203873 6371 23*277 23
57824 1329953 41561 13*23*139 23
77984 1793633 56051 23*2437 23
25504 1096673 34271 43*797 43
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