数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: yangchuanju

4^a+2^a+1的最大素因子

[复制链接]
发表于 2023-5-8 19:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 太阳 于 2023-5-8 19:39 编辑

已知:偶数a18(4a+2a+1)的最大质因数是c
求证:4a+2a+1c
(4a+2a+1)分解质因数,验证3000范围内没有找到反例,有些数没有分解质因数,无法验证
如果此命题是正确,也找不到大素数,找大素数困难重重

点评

何必兜着湾子找大素数,梅森数中就有许多大素数;亿位大素数肯定还是梅森素数,第51号梅森素数已经两三千万位啦!  发表于 2023-5-8 21:41
您说对了,“如果此命题是正确,也找不到大素数,找大素数困难重重”  发表于 2023-5-8 21:36
没有完全分解的复合因子都小于平方根,其中的最大素因子更小于平方根啦,怎么无法验证呢?  发表于 2023-5-8 21:36
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-5-8 22:20 | 显示全部楼层
(4a+2a+1)分解所有的质因数,验证3000范围内没有找到反例,基本上确定命题是正确
没有完全分解的复合因子有的大于平方根,无法验证
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-5-8 22:27 | 显示全部楼层
4^a+2^a+1,检验和验证:a=81,153,405,369,639,没有找到反例
549,1251,1503,1719,2169,3897。4041,4113,5553,6147
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 05:18 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2023-5-8 22:20
(4a+2a+1)分解所有的质因数,验证3000范围内没有找到反例,基本上确定命题是正确
没有 ...

没有完全分解的复合因子都小于平方根,其中的最大素因子更小于平方根啦,怎么无法验证呢?  

分解情况        复合因子        a        4^a+2^a+1对数        平方根对数        复合因子对数        对数差
CF        7519358646...29<300>        1002        603.2641113        301.6320557        299.8761808        1.755874856
CF        1692963625...53<248>        1006        605.6723513        302.8361756        247.2286476        55.60752801
CF        1532924013...81<174>        1010        608.0805912        304.0402956        173.1855206        130.854775
CF        5584289022...89<246>        1014        610.4888312        305.2444156        245.7469679        59.49744772
CF        2913792036...41<304>        1016        611.6929512        305.8464756        303.4644586        2.382017043
CF        5804743853...67<256>        1022        615.3053111        307.6526556        255.7637831        51.88887251
CF        3354994836...21<237>        1030        620.1217911        310.0608955        236.5256919        73.53520368
CF        1249353004...99<274>        1034        622.530031        311.2650155        273.0966852        38.16833035
CF        5167263916...01<311>        1038        624.938271        312.4691355        310.7132606        1.755874856
CF        2242548162...01<189>        1040        626.142391        313.0711955        188.3507418        124.7204537
CF        4068271388...09<286>        1042        627.346511        313.6732555        285.6094099        28.06384557
CF        1439267095...97<285>        1046        629.7547509        314.8773755        284.1581414        30.71923407
CF        4392034930...73<269>        1048        630.9588709        315.4794355        268.6426658        46.83676967
CF        8588614549...87<276>        1054        634.5712309        317.2856154        275.9339231        41.35169232
CF        3253564237...59<299>        1058        636.9794708        318.4897354        298.5123594        19.97737603
CF        1357472144...11<282>        1066        641.7959508        320.8979754        281.1327309        39.76524445
CF        2826277647...11<251>        1070        644.2041907        322.1020954        250.4512148        71.65088054
CF        2316616775...01<285>        1074        646.6124307        323.3062153        284.3648542        38.94136115
CF        6938350262...11<232>        1078        649.0206707        324.5103353        231.8412562        92.66907911
CF        4248332685...01<249>        1080        650.2247906        325.1123953        248.6282185        76.4841768
CF        1768197700...27<314>        1086        653.8371506        326.9185753        313.2475308        13.67104447
CF        1955735176...17<270>        1088        655.0412706        327.5206353        269.29131        58.22932524
CF        1003593096...81<240>        1090        656.2453905        328.1226953        239.0015577        89.12113761
CF        7074471505...19<329>        1094        658.6536305        329.3268153        328.849694        0.477121255
CF        6797888520...27<308>        1098        661.0618705        330.5309352        307.832374        22.6985612
CF        1371533932...53<293>        1102        663.4701104        331.7350552        292.1372066        39.59784867
CF        3929327504...61<205>        1104        664.6742304        332.3371152        204.5943182        127.742797
CF        1234824571...27<261>        1106        665.8783504        332.9391752        260.0916053        72.84756994
CF        3456865135...11<244>        1110        668.2865904        334.1432952        243.5386824        90.60461275
CF        4756354226...11<330>        1114        670.6948303        335.3474152        329.6772742        5.670140979
CF        3577381366...63<300>        1118        673.1030703        336.5515352        299.5535652        36.99796991
CF        1111574879...41<290>        1122        675.5113103        337.7556551        289.0459387        48.70971641
CF        3038462375...19<339>        1126        677.9195502        338.9597751        338.4826539        0.477121255
CF        7299729113...97<327>        1128        679.1236702        339.5618351        326.8633067        12.69852836
CF        7585076326...91<253>        1130        680.3277902        340.1638951        252.87996        87.28393514
CF        1665364180...57<269>        1134        682.7360302        341.3680151        268.2215092        73.14650586
CF        1429842743...01<338>        1136        683.9401501        341.9700751        337.1552883        4.814786799
CF        1225119825...79<329>        1138        685.1442701        342.5721351        328.0881786        14.4839565
CF        1155905463...09<337>        1142        687.5525101        343.776255        336.0629223        7.713332732
CF        4594017653...53<274>        1144        688.7566301        344.378315        273.6621927        70.71612238
CF        6077857239...71<332>        1146        689.9607501        344.980375        331.7837505        13.19662454
CF        6117232749...61<347>        1152        693.57311        346.786555        346.786555        2.01794E-11
CF        2331544026...01<316>        1154        694.77723        347.388615        315.3676436        32.02097138
CF        2903840927...67<339>        1158        697.18547        348.592735        338.4629728        10.12976216
CF        6083451748...61<220>        1160        698.3895899        349.194795        219.7841501        129.4106449
CF        2838884609...51<297>        1162        699.5937099        349.796855        296.4531477        53.34370722
CF        6890256104...01<307>        1166        702.0019499        351.0009749        306.8382354        44.16273958
CF        7215504603...09<330>        1168        703.2060699        351.6030349        329.8582667        21.74476823
CF        1858391835...23<348>        1174        706.8184298        353.4092149        347.2691373        6.140077621
CF        2378660515...01<295>        1178        709.2266698        354.6133349        294.3763325        60.23700243
CF        9157067908...79<321>        1182        711.6349097        355.8174549        320.9617564        34.85569844
CF        3793943167...91<308>        1186        714.0431497        357.0215749        307.5790908        49.44248404
CF        5439443701...01<189>        1190        716.4513897        358.2256948        188.7355545        169.4901404
CF        2538003263...21<307>        1192        717.6555097        358.8277548        306.4044922        52.42326266
CF        1693059190...61<339>        1194        718.8596296        359.4298148        338.2286721        21.20114268
CF        3535306562...67<324>        1198        721.2678696        360.6339348        323.5484271        37.08550773
CF        8625182057...83<344>        1202        723.6761096        361.8380548        343.9357683        17.90228652
CF        1056313119...51<351>        1206        726.0843495        363.0421748        350.0237927        13.0183821
CF        5366273046...91<223>        1210        728.4925895        364.2462948        222.7296728        141.516622
CF        1074331654...17<360>        1214        730.9008295        365.4504147        359.0311384        6.419276364
CF        1657554913...09<320>        1216        732.1049495        366.0524747        319.2194679        46.8330068
CF        2868443070...47<286>        1218        733.3090694        366.6545347        285.4576462        81.19688848
CF        1630157204...11<333>        1222        735.7173094        367.8586547        332.2122295        35.64642521
CF        6117232749...61<347>        1224        736.9214294        368.4607147        346.786555        21.67415969
CF        4745055959...17<360>        1226        738.1255494        369.0627747        359.6762413        9.386533346
CF        1862861008...21<279>        1230        740.5337893        370.2668947        278.2701805        91.99671421
CF        1114739082...89<346>        1234        742.9420293        371.4710146        345.0471732        26.42384142
CF        1454283469...99<350>        1238        745.3502693        372.6751346        349.1626491        23.51248556
CF        9174308267...01<289>        1240        746.5543892        373.2771946        288.9625733        84.31462129
CF        1861344789...59<336>        1242        747.7585092        373.8792546        335.2698268        38.60942779
CF        1227031054...29<307>        1246        750.1667492        375.0833746        306.0888556        68.99451904
CF        2401672728...21<300>        1248        751.3708692        375.6854346        299.3805138        76.30492076
CF        4026423028...51<252>        1250        752.5749892        376.2874946        251.6049194        124.6825752
CF        1849442743...07<309>        1254        754.9832291        377.4916146        308.2670409        69.22457367
CF        1847881433...33<366>        1256        756.1873491        378.0936746        365.2666741        12.82700045
CF        1070507563...51<348>        1258        757.3914691        378.6957345        347.0295897        31.66614481
CF        2646874032...19<380>        1262        759.7997091        379.8998545        379.4227333        0.477121255
CF        1740410322...09<380>        1266        762.207949        381.1039745        379.2406517        1.86332286
CF        3360684944...91<297>        1270        764.616189        382.3080945        296.5264278        85.78166669
CF        4102940057...33<286>        1274        767.024429        383.5122145        285.6130952        97.8991193
CF        2852148991...09<360>        1278        769.4326689        384.7163345        359.4551722        25.26116225
CF        1806557097...19<365>        1282        771.8409089        385.9204544        364.2568517        21.66360275
CF        8619934500...69<377>        1286        774.2491488        387.1245744        376.935504        10.18907046
CF        1408152609...77<259>        1288        775.4532688        387.7266344        258.1486497        129.5779847
CF        1317314976...11<285>        1290        776.6573888        388.3286944        284.1196896        104.2090048
CF        2995430880...63<364>        1294        779.0656288        389.5328144        363.4764593        26.05635509
CF        1356184407...13<324>        1298        781.4738687        390.7369344        323.1323187        67.60461563
CF        2872293586...71<315>        1302        783.8821087        391.9410544        314.4582288        77.48282553
CF        1394231438...61<372>        1304        785.0862287        392.5431143        371.1443349        21.39877947
CF        2794500419...37<378>        1306        786.2903487        393.1451743        377.4463042        15.69887016
CF        3409299273...51<304>        1310        788.6985886        394.3492943        303.5326651        90.81662919
CF        2081618201...01<386>        1312        789.9027086        394.9513543        385.3184011        9.632953235
CF        1751065426...11<366>        1314        791.1068286        395.5534143        365.2433024        30.31011193
CF        1907273744...19<397>        1318        793.5150686        396.7575343        396.280413        0.477121255
CF        3296810823...53<394>        1322        795.9233085        397.9616543        393.518094        4.443560241
CF        1349965213...17<323>        1326        798.3315485        399.1657743        322.1303226        77.03545167
CF        1606435419...81<384>        1328        799.5356685        399.7678342        383.2058633        16.56197097
CF        2663595705...61<220>        1330        800.7397885        400.3698942        219.4254683        180.9444259
CF        8084494418...51<366>        1334        803.1480284        401.5740142        365.9076529        35.66636135
CF        5117579285...21<328>        1336        804.3521484        402.1760742        327.7090646        74.46700963
CF        1437663128...29<394>        1338        805.5562684        402.7781342        393.1576571        9.620477064
CF        1887726310...57<357>        1342        807.9645084        403.9822542        356.275939        47.70631515
CF        9162088200...97<385>        1346        810.3727483        405.1863742        384.9619945        20.2243797
CF        1385395978...01<300>        1350        812.7809883        406.3904941        299.1415739        107.2489202
CF        1248151190...57<307>        1352        813.9851083        406.9925541        306.0962672        100.8962869
CF        1284492755...13<384>        1354        815.1892283        407.5946141        383.1087317        24.48588247
CF        1062152833...91<348>        1358        817.5974682        408.7987341        347.026187        61.7725471
CF        1533490284...61<295>        1360        818.8015882        409.4007941        294.185681        115.2151131
CF        4017861369...93<400>        1362        820.0057082        410.0028541        399.6039949        10.39885915
CF        2300784998...39<411>        1366        822.4139482        411.2069741        410.361876        0.84509804
CF        3981486834...73<373>        1368        823.6180681        411.8090341        372.6000453        39.20898878
CF        2689610136...21<289>        1370        824.8221881        412.4110941        288.4296893        123.9814047
CF        1332979502...97<368>        1374        827.2304281        413.615214        367.1248235        46.49039057
CF        1922934778...69<333>        1376        828.4345481        414.217274        332.2839646        81.93330948
CF        4363626969...17<335>        1378        829.638668        414.819334        334.6398476        80.17948641
CF        1507842456...79<416>        1382        832.046908        416.023454        415.178356        0.84509804
CF        9566181290...93<399>        1384        833.251028        416.625514        398.9807386        17.64477539
CF        9792914458...67<313>        1386        834.455148        417.227574        312.990912        104.236662
CF        7667371329...51<305>        1390        836.8633879        418.431694        304.8846465        113.5470475
CF        1619387109...93<365>        1392        838.0675079        419.033754        364.2093507        54.82440329
CF        4535477541...13<356>        1394        839.2716279        419.635814        355.656623        63.97919093
CF        3214967902...83<415>        1398        841.6798679        420.8399339        414.5071766        6.332757297
CF        6060855634...01<223>        1400        842.8839879        421.4419939        222.7825339        198.65946
CF        1581087411...51<422>        1402        844.0881078        422.0440539        421.1989559        0.84509804
CF        1607622768...77<364>        1406        846.4963478        423.2481739        363.2061841        60.04198976
CF        9538352369...91<300>        1410        848.9045878        424.4522939        299.9794734        124.4728205
CF        5200022845...79<336>        1414        851.3128277        425.6564139        335.7160053        89.94040862
CF        7551498865...41<411>        1418        853.7210677        426.8605339        410.8780332        15.98250069
CF        5571909275...19<412>        1422        856.1293077        428.0646538        411.746004        16.3186498
CF        1903575173...13<397>        1424        857.3334277        428.6667138        396.27957        32.38714379
CF        1568735374...93<342>        1426        858.5375476        429.2687738        341.1955497        88.07322413
CF        1722241391...11<264>        1430        860.9457876        430.4728938        263.236094        167.2367998
CF        1612642333...97<392>        1432        862.1499076        431.0749538        391.2075381        39.86741573
CF        3600801087...37<414>        1434        863.3540276        431.6770138        413.5563991        18.12061465
CF        1367995743...09<419>        1438        865.7622675        432.8811338        418.1360847        14.74504902
CF        2347224163...61<281>        1440        866.9663875        433.4831938        280.3705546        153.1126392
CF        1107612281...53<328>        1442        868.1705075        434.0852537        327.0443878        107.040866
CF        3415850654...01<434>        1446        870.5787475        435.2893737        433.5334989        1.755874856
CF        6615381289...61<407>        1448        871.7828674        435.8914337        406.8205549        29.07087884
CF        2591726152...01<294>        1450        872.9869874        436.4934937        293.4135891        143.0799046
CF        7099731154...57<393>        1454        875.3952274        437.6976137        392.8512419        44.84637179
CF        1096038891...69<313>        1456        876.5993474        438.2996737        312.039826        126.2598477
CF        1912682319...67<402>        1458        877.8034674        438.9017337        401.2816428        37.62009083
CF        2204425028...41<399>        1462        880.2117073        440.1058537        398.3432953        41.76255833
CF        2480158224...53<399>        1464        881.4158273        440.7079137        398.3944794        42.31343426
CF        1635529654...03<406>        1466        882.6199473        441.3099736        405.2136584        36.09631522
CF        2743063342...61<304>        1470        885.0281873        442.5140936        303.4382358        139.0758578
CF        4767838195...17<347>        1472        886.2323072        443.1161536        346.6783215        96.43783211
CF        1792424794...73<433>        1478        889.8446672        444.9223336        432.2534409        12.66889265
CF        1436876825...01<323>        1480        891.0487872        445.5243936        322.1574195        123.366974
CF        2241810551...11<364>        1482        892.2529071        446.1264536        363.3505989        82.77585467
CF        6608760454...89<423>        1486        894.6611471        447.3305736        422.82012        24.51045355
CF        4360186443...69<425>        1488        895.8652671        447.9326335        424.6395051        23.29312849
CF        3471265886...71<310>        1490        897.0693871        448.5346935        309.5404879        138.9942057
CF        3966933815...03<426>        1494        899.477627        449.7388135        425.598455        24.14035857
CF        5844199157...21<346>        1496        900.681747        450.3408735        345.766725        104.5741485
CF        1411843282...71<384>        1498        901.885867        450.9429335        383.1497865        67.79314701
CF        1037635148...17<449>        1502        904.294107        452.1470535        448.0160447        4.131008813
CF        4360149882...91<445>        1506        906.7023469        453.3511735        444.6395014        8.711672051
CF        1559542307...21<355>        1510        909.1105869        454.5552935        354.1929972        100.3622963
CF        1352797426...17<348>        1512        910.3147069        455.1573534        347.1312328        108.0261207
CF        2309910350...17<444>        1514        911.5188269        455.7594134        443.3635951        12.39581831
CF        1435997219...89<360>        1518        913.9270668        456.9635334        359.1571536        97.80637982
CF        5028404989...41<281>        1520        915.1311868        457.5655934        280.7014302        176.8641632

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 05:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-9 05:26 编辑

(接上楼)
分解情况        复合因子        a        4^a+2^a+1对数        平方根对数        复合因子对数        对数差
CF        4903793186...51<458>        1522        916.3353068        458.1676534        457.6905321        0.477121255
CF        2486139636...01<355>        1526        918.7435468        459.3717734        354.3955255        104.9762479
CF        9792363949...57<439>        1528        919.9476667        459.9738334        438.9908875        20.98294583
CF        2227370108...31<333>        1530        921.1517867        460.5758934        332.3477924        128.228101
CF        6470160238...39<407>        1534        923.5600267        461.7800133        406.810915        54.96909831
CF        9512628585...21<441>        1536        924.7641467        462.3820733        440.9783005        21.4037728
CF        1377321386...51<463>        1538        925.9682667        462.9841333        462.1390353        0.84509804
CF        2182920908...21<456>        1542        928.3765066        464.1882533        455.339038        8.849215313
CF        8259853672...33<394>        1544        929.5806266        464.7903133        393.9169724        70.87334095
CF        2038298947...77<420>        1546        930.7847466        465.3923733        419.3092679        46.08310542
CF        8560761973...01<342>        1550        933.1929866        466.5964933        341.9325124        124.6639809
CF        1141686079...69<406>        1552        934.3971065        467.1985533        405.0575467        62.14100656
CF        3700075844...61<373>        1554        935.6012265        467.8006133        372.5682106        95.23240264
CF        2281685843...51<434>        1558        938.0094665        469.0047332        433.3582558        35.6464774
CF        6115739648...61<347>        1560        939.2135865        469.6067932        346.786449        122.8203442
CF        4695135121...57<389>        1562        940.4177065        470.2088532        388.6716481        81.53720513
CF        2624944121...77<428>        1566        942.8259464        471.4129732        427.4191201        43.99385315
CF        5783267250...01<271>        1568        944.0300664        472.0150332        270.7621733        201.2528599
CF        1001935128...71<361>        1570        945.2341864        472.6170932        360.0008396        112.6162536
CF        4963626864...59<413>        1574        947.6424264        473.8212132        412.6957991        61.12541405
CF        5037612187...49<426>        1576        948.8465463        474.4232732        425.7022247        48.72104844
CF        2192310626...79<444>        1578        950.0506663        475.0253332        443.3409021        31.68443107
CF        9463555638...51<384>        1582        952.4589063        476.2294531        383.9760543        92.2533988
CF        3042241988...01<434>        1584        953.6630263        476.8315131        433.4831938        43.34831938
CF        1162209988...97<416>        1586        954.8671462        477.4335731        415.0652846        62.36828852
CF        4316609117...01<376>        1590        957.2753862        478.6376931        375.6351427        103.0025504
CF        7117630629...17<471>        1592        958.4795062        479.2397531        470.8523354        8.387417651
CF        2074983595...97<476>        1594        959.6836262        479.8418131        475.3170147        4.524798421
CF        1344817886...13<425>        1598        962.0918661        481.0459331        424.1286635        56.91726959
CF        2081586438...01<386>        1600        963.2959861        481.6479931        385.3183944        96.32959861
CF        5951170545...47<469>        1602        964.5001061        482.2500531        468.7746024        13.47545066
CF        1199811646...17<427>        1606        966.9083461        483.454173        426.0791131        57.37505996
CF        1029139381...31<278>        1610        969.316586        484.658293        277.0124742        207.6458188
CF        3513819075...93<464>        1614        971.724826        485.862413        463.5457794        22.31663361
CF        4093013964...69<440>        1616        972.928946        486.464473        439.6120432        46.85242977
CF        2107250443...97<450>        1618        974.133066        487.066533        449.3237162        37.74281683
CF        5426250350...17<473>        1622        976.5413059        488.270653        472.7344998        15.53615314
CF        2772050929...61<347>        1624        977.7454259        488.872713        346.4428012        142.4299118
CF        6224863379...11<451>        1626        978.9495459        489.4747729        450.7941298        38.68064313
CF        1840983115...91<384>        1630        981.3577859        490.6788929        383.2650498        107.4138431
CF        2410312426...81<463>        1632        982.5619058        491.2809529        462.3820733        28.89887958
CF        3887413667...83<415>        1634        983.7660258        491.8830129        414.5896608        77.29335216
CF        5802718824...63<341>        1638        986.1742658        493.0871329        340.7636315        152.3235014
CF        1959620352...01<386>        1640        987.3783858        493.6891929        385.2921719        108.3970209
CF        4470609478...71<470>        1642        988.5825058        494.2912529        469.6503667        24.64088615
CF        4469663443...39<495>        1646        990.9907457        495.4953729        494.6502748        0.84509804
CF        1414780619...77<459>        1648        992.1948657        496.0974329        458.1506891        37.94674375
CF        1154980698...01<338>        1650        993.3989857        496.6994928        337.0625747        159.6369181
CF        2669878963...19<498>        1654        995.8072257        497.9036128        497.4264916        0.477121255
CF        1610263559...33<356>        1656        997.0113456        498.5056728        355.206897        143.2987759
CF        1902286108...31<484>        1658        998.2154656        499.1077328        483.2792758        15.82845697
CF        1893078061...57<479>        1662        1000.623706        500.3118528        478.2771685        22.03468427
CF        3870082418...61<405>        1666        1003.031946        501.5159728        404.5877202        96.92825256
CF        1035681189...71<379>        1670        1005.440186        502.7200928        378.0152261        124.7048667
CF        2863985622...01<434>        1672        1006.644306        503.3221528        433.4569708        69.86518192
CF        2423126783...11<468>        1674        1007.848425        503.9242127        467.3843761        36.5398366
CF        2682675472...57<480>        1678        1010.256665        505.1283327        479.4285681        25.69976459
CF        1700062508...21<278>        1680        1011.460785        505.7303927        277.2304649        228.4999278
CF        3811803796...69<458>        1682        1012.664905        506.3324527        457.5811305        48.75132217
CF        3139931659...31<365>        1690        1017.481385        508.7406927        364.4969202        144.2437725
CF        1874116365...21<381>        1694        1019.889625        509.9448127        380.2727966        129.6720161
CF        5353615857...29<449>        1696        1021.093745        510.5468726        448.7286472        61.81822544
CF        8901617844...61<497>        1698        1022.297865        511.1489326        496.9494689        14.19946369
CF        5481223886...09<467>        1702        1024.706105        512.3530526        466.7388775        45.61417508
CF        1281436594...59<490>        1706        1027.114345        513.5571726        489.1076971        24.44947548
CF        1729554573...41<365>        1710        1029.522585        514.7612926        364.2379343        150.5233583
CF        3442456730...97<507>        1712        1030.726705        515.3633526        506.5368685        8.826484087
CF        1821562615...99<507>        1714        1031.930825        515.9654126        506.2604441        9.704968464
CF        3026444195...51<477>        1718        1034.339065        517.1695326        476.4809327        40.68859988
CF        6158279435...21<353>        1720        1035.543185        517.7715925        352.7894594        164.9821332
CF        5403491542...39<519>        1726        1039.155545        519.5777725        518.7326745        0.84509804
CF        9960947970...01<418>        1728        1040.359665        520.1798325        417.9983007        102.1815318
CF        3195151596...41<363>        1730        1041.563785        520.7818925        362.5044915        158.277401
CF        9177020744...69<487>        1734        1043.972025        521.9860125        486.9627017        35.02331077
CF        2863985632...01<434>        1736        1045.176145        522.5880725        433.4569708        89.13110164
CF        3034355811...51<470>        1738        1046.380265        523.1901325        469.4820665        53.70806596
CF        9779294988...89<452>        1742        1048.788505        524.3942524        451.9903075        72.4039449
CF        3093185025...17<473>        1744        1049.992625        524.9963124        472.4904059        52.50590654
CF        1515932654...81<521>        1746        1051.196745        525.5983724        520.1806799        5.417692521
CF        1721847894...01<362>        1750        1053.604985        526.8024924        361.2359948        165.5664976
CF        6130040033...33<502>        1752        1054.809105        527.4045524        501.7874633        25.61708909
CF        3384473670...71<528>        1754        1056.013225        528.0066124        527.5294911        0.477121255
CF        1550218233...69<264>        1756        1057.217345        528.6086724        263.1903928        265.4182795
CF        1540797883...79<467>        1758        1058.421465        529.2107324        466.1877457        63.0229867
CF        8672436486...53<524>        1762        1060.829705        530.4148524        523.9381411        6.476711232
CF        1945558759...81<506>        1766        1063.237945        531.6189723        505.2890444        26.32992799
CF        7840038869...41<424>        1768        1064.442065        532.2210323        423.8943182        108.3267141
CF        1126231727...01<392>        1770        1065.646185        532.8230923        391.0516278        141.7714646
CF        3968558677...49<266>        1772        1066.850305        533.4251523        265.5986328        267.8265195
CF        8031701136...91<517>        1774        1068.054425        534.0272123        516.9048075        17.12240477
CF        5744871785...53<474>        1776        1069.258545        534.6292723        473.7592803        60.86999196
CF        8966821244...07<413>        1778        1070.462665        535.2313323        412.9526385        122.2786938
CF        1104843004...21<478>        1782        1072.870905        536.4354523        477.0433006        59.3921517
CF        6802525638...29<470>        1784        1074.075025        537.0375123        469.8326702        67.20484208
CF        4389933040...33<474>        1786        1075.279145        537.6395723        473.6424579        63.99711436
CF        1356994393...11<424>        1790        1077.687384        538.8436922        423.1325781        115.7111142
CF        6042379711...61<477>        1794        1080.095624        540.0478122        476.781208        63.26660421
CF        9342262034...71<500>        1798        1082.503864        541.2519322        499.970452        41.28148016
CF        8153898176...01<323>        1800        1083.707984        541.8539922        322.9113653        218.9426269
CF        5508594428...11<490>        1802        1084.912104        542.4560522        489.7410408        52.71501139
CF        1615700599...01<241>        1804        1086.116224        543.0581122        240.2083609        302.8497513
CF        7560962637...77<451>        1806        1087.320344        543.6601722        450.8785771        92.78159508
CF        4404364240...29<521>        1808        1088.524464        544.2622322        520.6438832        23.61834893
CF        9496792988...21<430>        1810        1089.728584        544.8642922        429.977577        114.8867152
CF        7553648088...17<519>        1814        1092.136824        546.0684121        518.8781567        27.19025539
CF        1043154920...53<509>        1816        1093.340944        546.6704721        508.0183488        38.65212332
CF        8016336363...69<486>        1818        1094.545064        547.2725321        485.9039759        61.36855619
CF        1598485138...73<511>        1824        1098.157424        549.0787121        510.2037086        38.87500349
CF        1675893944...49<484>        1826        1099.361544        549.6807721        483.2242465        66.45652555
CF        2105550828...37<261>        1828        1100.565664        550.2828321        260.3233657        289.9594663
CF        9254486827...31<397>        1830        1101.769784        550.8848921        396.9663523        153.9185397
CF        1273312533...21<550>        1832        1102.973904        551.4869521        549.104935        2.382017043
CF        3056567793...11<470>        1834        1104.178024        552.089012        469.485234        82.60377802
CF        4383357824...23<520>        1838        1106.586264        553.293132        519.6418069        33.65132511
CF        2332896080...61<368>        1840        1107.790384        553.895192        367.3678954        186.5272966
CF        1382338480...63<527>        1842        1108.994504        554.497252        526.1406144        28.35663762
CF        6089820301...21<261>        1844        1110.198624        555.099312        260.7846045        294.3147075
CF        5890274095...19<499>        1846        1111.402744        555.701372        498.7701355        56.93123649
CF        1805930414...01<415>        1850        1113.810984        556.905492        414.256701        142.648791
CF        1020788075...37<276>        1852        1115.015104        557.507552        275.0089356        282.4986164
CF        2184558708...13<530>        1854        1116.219224        558.109612        529.3393637        28.77024824
CF        5316491572...97<452>        1856        1117.423344        558.711672        451.7256251        106.9860468
CF        2362393392...67<520>        1858        1118.627464        559.3137319        519.3733522        39.94037972
CF        5468595671...41<424>        1862        1121.035704        560.5178519        423.7378758        136.7799761
CF        1117049961...29<281>        1868        1124.648064        562.3240319        280.0480726        282.2759593
CF        2690092160...71<386>        1870        1125.852184        562.9260919        385.4297672        177.4963247
CF        2022646841...31<551>        1874        1128.260424        564.1302119        550.3059201        13.82429181
CF        8855989742...51<539>        1878        1130.668664        565.3343319        538.9472371        26.38709475
CF        1111972932...81<400>        1880        1131.872784        565.9363918        399.0460942        166.8902976
CF        8740494660...33<562>        1882        1133.076904        566.5384518        561.941536        4.596915828
CF        1318165452...73<510>        1886        1135.485144        567.7425718        509.1199699        58.6226019
CF        1595824772...81<531>        1888        1136.689264        568.3446318        530.2029852        38.14164661
CF        1846158975...71<339>        1890        1137.893384        568.9466918        338.2662691        230.6804227
CF        2021686204...59<570>        1894        1140.301624        570.1508118        569.3057137        0.84509804
CF        2371680257...97<555>        1896        1141.505744        570.7528718        554.3750561        16.37781564
CF        2647387648...51<521>        1898        1142.709864        571.3549318        520.4228175        50.93211423
CF        6355897681...01<571>        1902        1145.118104        572.5590518        570.8031769        1.755874856
CF        6534514260...61<414>        1904        1146.322223        573.1611117        413.8152133        159.3458984
CF        3204861806...73<564>        1906        1147.526343        573.7631717        563.5058093        10.25736243
CF        1848463339...01<430>        1910        1149.934583        574.9672917        429.2668108        145.7004809
CF        1539340397...21<574>        1912        1151.138703        575.5693517        573.1873347        2.382017043
CF        1154801265...69<497>        1914        1152.342823        576.1714117        496.0625073        80.10890445
CF        2129178416...37<277>        1916        1153.546943        576.7734717        276.3282121        300.4452596
CF        7133876546...83<483>        1918        1154.751063        577.3755317        482.8533256        94.52220609
CF        1053782258...81<410>        1920        1155.955183        577.9775917        409.0227509        168.9548408
CF        2757501397...63<515>        1922        1157.159303        578.5796517        514.4405157        64.13913593
CF        3026152849...13<242>        1924        1158.363423        579.1817117        241.4808909        337.7008208
CF        2942256025...57<541>        1926        1159.567543        579.7837716        540.4686805        39.31509119
CF        7598203694...69<541>        1928        1160.771663        580.3858316        540.8807109        39.50512071
CF        1113413585...91<454>        1930        1161.975783        580.9878916        453.0466565        127.9412351
CF        1059781721...89<564>        1934        1164.384023        582.1920116        563.0252164        19.16679519
CF        1843939810...71<507>        1938        1166.792263        583.3961316        506.2657467        77.13038486
CF        3200368000...27<561>        1942        1169.200503        584.6002516        560.5051999        24.09505166
CF        2844433406...73<529>        1944        1170.404623        585.2023116        528.4539958        56.7483158
CF        9527223453...29<495>        1946        1171.608743        585.8043716        494.9789664        90.82540521
CF        5045528884...33<287>        1948        1172.812863        586.4064316        286.7029067        299.7035249
CF        5108812787...01<391>        1950        1174.016983        587.0084915        390.70832        196.3001716
CF        1808766217...53<550>        1952        1175.221103        587.6105515        549.2573824        38.3531691
CF        2330845500...51<588>        1954        1176.425223        588.2126115        587.3675135        0.84509804
CF        6836980430...27<493>        1958        1178.833463        589.4167315        492.8348643        96.58186717
CF        1530552073...01<335>        1960        1180.037583        590.0187915        334.1848481        255.8339434
CF        7685301528...33<569>        1962        1181.241703        590.6208515        568.8856609        21.73519058
CF        4087480953...89<296>        1964        1182.445823        591.2229115        295.6114557        295.6114557
CF        3337139103...31<575>        1966        1183.649943        591.8249715        574.5233743        17.30159717
CF        4796795197...53<536>        1968        1184.854063        592.4270315        535.6809512        56.74608029
CF        1426102593...11<455>        1970        1186.058183        593.0290915        454.1541508        138.8749407
CF        1120446755...77<266>        1972        1187.262303        593.6311514        265.0493912        328.5817602
CF        4817549388...07<495>        1974        1188.466423        594.2332114        494.6828262        99.55038527
CF        8428393180...41<451>        1976        1189.670543        594.8352714        450.9257448        143.9095266
CF        2304227226...47<544>        1978        1190.874663        595.4373314        543.3625253        52.07480612
CF        9565972676...97<591>        1982        1193.282903        596.6414514        590.9807291        5.66072227
CF        3301213880...13<524>        1984        1194.487023        597.2435114        523.5186737        73.72483773
CF        6743250094...29<560>        1986        1195.691143        597.8455714        559.8288693        38.01670212
CF        1213227803...21<469>        1990        1198.099383        599.0496914        468.0839424        130.965749
CF        1232086227...53<568>        1992        1199.303503        599.6517514        567.0906411        32.56111026
CF        2006806187...39<586>        1994        1200.507623        600.2538114        585.3025054        14.95130592
CF        7715284392...31<567>        1998        1202.915863        601.4579313        566.8873519        34.5705794
CF        3076566531...01<473>        2000        1204.119983        602.0599913        472.4880663        129.571925

342个未完全分解的复合因子对数都小于相应平方根对数(平方根对数-复合因子对数都大于0),亦即复合因子都小于平方根,尚若完全分解后的最大素因子肯定小于相应的平方根了!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 05:35 | 显示全部楼层
先生要找大素数,可到4^p+2^p+1之中找一找看看,这里p是素数,不必限定这条件、那条件!

4^a+2^a+1中的那5个数能说明什么?
(a=3c,  t>a^2*m^2,  4^a+2^a+1不含素因子3,7,73, y>(4^a+2^a+1)/mt的平方根)
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 05:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-9 05:49 编辑

梅森数中的最大素因子
各行数字中的第1个数字为素数号,1——素数3, 2——素数5,  100——素数541
A003260
Largest prime factor of n-th Mersenne number (A001348(n)).
1 3
2 7
3 31
4 127
5 89
6 8191
7 131071
8 524287
9 178481
10 2089
11 2147483647
12 616318177
13 164511353
14 2099863
15 13264529
16 20394401
17 3203431780337
18 2305843009213693951
19 761838257287
20 212885833
21 9361973132609
22 1113491139767
23 57912614113275649087721
24 618970019642690137449562111
25 13842607235828485645766393
26 341117531003194129
27 3976656429941438590393
28 162259276829213363391578010288127
29 870035986098720987332873
30 1066818132868207
31 170141183460469231731687303715884105727
32 10350794431055162386718619237468234569
33 5439042183600204290159
34 123876132205208335762278423601
35 8235109336690846723986161
36 7289088383388253664437433
37 2134387368610417
38 36230454570129675721
39 79638304766856507377778616296087448490695649
40 155285743288572277679887
41 1489459109360039866456940197095433721664951999121
42 7923871097285295625344647665764672671
43 87274497124602996457
44 14732265321145317331353282383
45 26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
46 4884164093883941177660049098586324302977543600799
47 3593875704495823757388199894268773153439
48 596242599987116128415063
49 7992177738205979626491506950867720953545660121688631
50 467795120187583723534280000348743236593
51 116868129879077600270344856324766260085066532853492178431
52 7110008717824458123105014279253754096863768062879
53 160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
54 12070396178249893039969681
55 374550598501810936581776630096313181393
56 383725126655170964501315730676446647
57 68625988504811774259364670661552948915363901845035416371912463477873783063
58 248927757868131890277330541567820045256364273970773286542188386932989391
59 6955979459776540052280934851589652278783
60 48009215293052652841860443273079338843737271906291675944391068955229998769420319
61 23579543011798993222850893929565870383844167873851502677311057483194673
62 396645227028138890415611220710757921643910743103031701971222447
63 112177476474470525577861298937835338545723093134076373561
64 294803681348959296477194164064643062187559537539328375831
65 26693012026551688286164949958620483258358551879
66 9815639231755686605031317440031161584572466128599
67 298542624980197463613767215333569428005686468835821253721796682625551919
68 78778047326466742993612420842416198311394008068822475527239136925369
69 20270345302545987116040069442814496729341666112096057885992643120463337596490211193
70 18555393648630683868229284313709360336855095474246691696225599
71 6725414756111955781503880188940925566051960039574573675843402666863
72 100361196281293745682520861860411315001
73 19755740081951910036006278827509875120092863638283602681
74 752440346497356983142327449546457327748644897934114291899411428982990336039662496766303354959577078458241
75 6809649408891001685768937590233308625949604176033855796938978177320539702698633946720428389517879894953
76 240522700235167893496900256599634325263
77 4684435266636161232578932847604331726884269415306219621279642876954933236537677535849040755779223719
78 6597485910270326519900042655193
79 4743358775443804666040010704534780418840545962266329593
80 3881196575913244673719425770871246487895686937951690944453838586764072695131586617955811936945129
81 29919490848598531825060153417921002916701815927
82 8819779591697258388298117725624832271141577326602771028307143781815455970700534027206522451123308835472505327249
83 1807482391092819529831423005040763105191863029850140579776353298087457
84 270704078857734344240200528055897595961633472511075822112527121
85 873880146833642190373525520936770796845382029997855219402285283144955696825577908510162169
86 123219439267346362049744425289349676468781136823956005602631224069302162695430546376768705960936201429580820215522273
87 89396693392545895668303801721053258296972567022618106513441
88 2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
89 846134609236527432935428641453947808692744612842997575850108349114305165850593069285923876628410633
90 15148264043785111348665069495360623752616947973471649653354617
91 2727318928892040009397199815225412029789790574177544409019502626344207905841
92 10869186607773319558730501484452015470992764113369214593828236615596881
93 82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337
94 14797326616665978116353515926860025681383
95 39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
96 357801561527383951750371336247776228772287580084037416747290336593974702826921943012497755232377
97 10751168288022146026259956092344345159681167846281852853736470411971627982051345994439553634116438524169
98 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
99 171417691861249198128317096534322116476165056718630345094896620367860006486977101859504089
100 3913112911835820709255943886069525362580351752909309688547154382752707879

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 05:54 | 显示全部楼层
(2^p+1)/3最大最大素数
A000979
Wagstaff primes: primes of form (2^p + 1)/3.
1 3
2 11
3 43
4 683
5 2731
6 43691
7 174763
8 2796203
9 715827883
10 2932031007403
11 768614336404564651
12 201487636602438195784363
13 845100400152152934331135470251
14 56713727820156410577229101238628035243
15 62357403192785191176690552862561408838653121833643
16 1046183622564446793972631570534611069350392574077339085483
17 267823007376498379256993682056860433753700498963798805883563
18 5562466239377370006237035693149875298444543026970449921737087520370363869220418099018130434731
19 95562442332919646317117537304253622533190207882011713489066201641121786503686867002917439712921903606443
20 3506757267698915671493993255253419110366893201882115906332187268712488102864720548075777690851725634151321979237452145142012954833455869242085209847101253899970149114085629732127775838589548478180862167823854251
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-5-9 06:44 | 显示全部楼层
4^418+2^418+1,复合因子(2^836+2^418+1)/800594313431043275064149904996914078513728979970328751414181,192位合数
如何判断复合因子小于4418+2418+1
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-5-9 06:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-9 10:51 编辑
yangchuanju 发表于 2023-5-9 05:35
先生要找大素数,可到4^p+2^p+1之中找一找看看,这里p是素数,不必限定这条件、那条件!

4^a+2^a+1中的 ...


p        最大素因子        4^p+2^p+1        平方根        最大素因子与平方根
3        73        73        8.544003745        大于
5        151        1057        32.51153641        大于
7        337        16513        128.5029183        大于
11        599479        4196353        2048.500183        大于
13        121369        67117057        8192.500046        大于
17        11119        17180000257        131072.5        小于
19        1212847        2.74878E+11        524288.5        大于
23        10052678938039<14>        7.03688E+13        8388608.5        大于
29        9857737155463<13>        2.8823E+17        536870912.5        大于
31        658812288653553079<18>        4.61169E+18        2147483649        大于
37        616318177        1.88895E+22        1.37439E+11        小于
41        177722253954175633<18>        4.8357E+24        2.19902E+12        大于
43        11053036065049294753459639<26>        7.73713E+25        8.79609E+12        大于
47        646675035253258729<18>        1.9807E+28        1.40737E+14        大于
53        229890275929<12>        8.11296E+31        9.0072E+15        小于
59        9213624084535989031<19>        3.32307E+35        5.76461E+17        大于
61        37201708625305146303973352041<29>        5.31691E+36        2.30584E+18        大于
67        87449423397425857942678833145441<32>        2.17781E+40        1.47574E+20        大于
71        4205268574191396793<19>        5.57519E+42        2.36118E+21        小于
73        4815314615204347717321<22>        8.9203E+43        9.44473E+21        大于
79        31357373417090093431<20>        3.65375E+47        6.04463E+23        大于
83        8241594690167137359552274418432855740327<40>        9.35361E+49        9.67141E+24        小于
89        24124332437713924084267316537353<32>        3.83124E+53        6.1897E+26        大于
97        1170711644777651877659556633665719<34>        2.51084E+58        1.58456E+29        大于

除p=17时,4^p+2^p+1的最大素因子小于4^p+2^p+1的平方根外,其余的素指数的最大素因子都大于4^p+2^p+1的平方根!

p=17,37,53,71,79都是最大素因子小于平方根的!
特此改正!

回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-18 02:13 , Processed in 0.094067 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: