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定点 A,B 位于定直线 L 同侧,求点 P ,使得 PA+PB+PC 最小(PC 是 P 到 L 的距离)

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发表于 2023-5-8 09:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
定点 A、B 位于定直线 L 同侧,求点 P,使得 PA+PB+PC 最小(PC 是 P 到直线 L 的距离)。

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发表于 2023-5-8 10:37 | 显示全部楼层
首先,P应该在L上,然后PA+PB最小就可以了。
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 楼主| 发表于 2023-5-8 11:25 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2023-5-8 10:37
首先,P应该在L上,然后PA+PB最小就可以了。

一个反例。若 A(-3 , 5),B(2, 4),直线 L 为 X 轴,则 P 的位置大约在 (0.3660 , 3.0566) 处取得最小。

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这题有趣。甘志国老师做过。  发表于 2023-5-10 14:17
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发表于 2023-5-8 11:38 | 显示全部楼层
这题是小学生的题目。我辅导我小孩搞过。
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 楼主| 发表于 2023-5-8 13:23 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2023-5-8 11:38
这题是小学生的题目。我辅导我小孩搞过。



这可是竞赛题,竞赛题啊。怎么着,也要微个分吧。

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发表于 2023-5-8 13:43 | 显示全部楼层
Ysu2008 发表于 2023-5-8 13:23
这可是竞赛题,竞赛题啊。怎么着,也要微个分吧。

不好意思,我看错了。晚一点我看看我能否做出来。
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发表于 2023-5-8 19:41 | 显示全部楼层
将军饮马模型+求导
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发表于 2023-5-8 20:34 | 显示全部楼层
今天分析了一下,我没有找到几何作图方法找到最小值点。用代数方法,原则上可以求出最小值以及P点的位置。
我的解法不完整,草写了一个。

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发表于 2023-5-9 08:51 | 显示全部楼层
这个用费马点原理可轻松解决。

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精彩  发表于 2023-5-10 09:11
L直线一般形式y=kx+b,你这不是一般形式也。  发表于 2023-5-9 09:43
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发表于 2023-5-9 09:09 | 显示全部楼层
楼上 tmduser 的解答已收藏。
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