笔者最新论文“无穷集合的构造系统与数学理论的改革”简介

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-17 07:46
曹老头，既然你【用唯物辩证法去理解它。对实数理论、几何基础、微积分都是如此”我的定积分定义好 ...

我是尊重事实的，对哥德巴赫的猜想，我已经说了，我不去算。你 你的这两个题目，我没有精力去算。你可以把自己算的结果即实际应用说出来，让大家欣赏。

春风晚霞

曹老头，我给你留下的那两个习题你到底是没有精力去算，还是没有能力去算？数学实践包括建模和解题两个方面，拒绝解题也就拒绝实践（一般地讲解题比建模要容易得多)。我留下的两个习题，我当然会解。不过我对此二题的解答还是等你充分认识到你的《全能近似》并非全能时给出较好！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-18 05:13
曹老头，我给你留下的那两个习题你到底是没有精力去算，还是没有能力去算？数学实践包括建模和解题两个方面 ...

数学问题很多，你的两个问题，我不算。不影响我对我对无穷的认识与对数学理论的改革。

elim

jzkyllcjl 再怎么扑腾，都不会影响人类数学对他的无视．因为太过荒谬混乱，他的东西注定灰飞烟灭.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-19 08:39
数学问题很多，你的两个问题，我不算。不影响我对我对无穷的认识与对数学理论的改革。

你根本就不认识无穷，我曾多次要求你举出那么一两例，说明除你的《全能近似分析》能解决，而现行实数理论不能解决的实例，以说明你改革的必要性，你为什么不举出这样的实例呢？如果这样的实例你举不出来，而我留给你的习题你又不愿意解答，你说你的改革还有提出的必要吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-19 07:54
你根本就不认识无穷，我曾多次要求你举出那么一两例，说明除你的《全能近似分析》能解决，而现行实数理 ...

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数学理论是一个必要的理论，但现行数学理论的的叙述存在许多脱离实践的地方与争论。例一，“数学是什么的问题，是一个千古以来不断被提出，一直没有标准答案的问题；[美]M.克莱因《数学：确定性的丧失》中介绍了许多无法解决的矛盾与不确定性；刘薰宇著 《原来数学可以这样学》（团结出版社）的第一节“数学是什么”中，介绍了许多不同的不完善的定义之后，第9页讲到：“真的，你只见到符号和关系，那些符号、那些关系要说你个明白，就是马马虎虎地说，你也无从下手。到这一步，好了罗素便说：‘数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么’”。这一节说明：形式主义者无法说明数学是什么的问题。该书第10页的第二节（数学所给与人们的）”中说道，“只要人的生活不是全然在懵懂混沌中，就没有一个时候——无论多么短——能脱离数学的关系。张三比李四高一点儿；同样的树，远处的看上去低，近处的看上去高；……”。这一节虽然说明：数学的应用具有广泛性，必要性，但也说明数学的真实意义在于它能解决实践中需要解决的现实数量问题。为此，需要提出：：数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学；虽然形式逻辑研究中需要无理数，但无理数可以用近似方法，表示为十进小数；数学理论的阐述，不能限制在形式逻辑之下，还可以使用理论依赖实践的唯物辩证逻辑方法。例二，在微分学的应用中，存在着“物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的问题，根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的” [1]，”计算瞬时速度时，需要先把 dt 看做一个足够小正数，然后将分式dy/dt中的公因子dt约去后，扬弃与d t有关的数字，得出瞬时速度2g，而且需要把这个瞬时速度2g看做足够小时段上物体下落速度的足够准近似值。这说明：虽然现行导数的极限计算方法是需要的，但需要联系应用时，需要尊重极限值达不到的事实，提出理想、近似、全能近似三种不同的导数（具体论述参看下文第5节）。例三，无穷小量与无穷大量都是变量：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册，38页讲到“由于历史性所形成的的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是0，就不能当做是《很小的》量。事实上，无穷小是这样一个变量”；两个无穷小量之比记作 ，需要注意的是：这个表达式中的0不是同通常意义的实数0，而是以0为极限的无穷小变量。同理，两个无穷大量之比 也叫做不定式，这个表达式中的符号∞表示的是无穷大变量；无穷大变量的极限，有两个符号+∞，—∞，这两个符号被叫做广义的数，或非正常实数。在菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册52-54页还讲了“整序变量的不定式定值法”。但许多微积分学教科书，只有罗比塔的不定式定值法，没有这个整序变量不定式定值法。例四，对于“无穷”的意义，王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]”两个不同的概念。恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的正确说法。现在需要指出：无穷二字在数学理论中的几个应用问题：⑴ 前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实；⑵

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-5-21 04:05
对实数\(n, m(\ne 0)\)方程 \(n=xm\) 的解叫作\(n\)除以\(m\)的商．据实数理论,所论
商存在唯一．具有数值 ...

⑵，现行教科书无穷级数和的表达式 表示的无穷多项相加的和，但需要知道：“无穷次相加的操作进行不到底，它的实践意义只能是前n项和 的无穷序列的趋向性极限，当这个序列的趋向性极限为S时，根据这个极限值具有无穷序列达不到的性质，因此只能提出表达式 lim n→∞ Sn=S,而不能提出表达式S=无穷级数和 ”； 事实上，后者造成了“无穷可以完成实无穷的错误”。有人根据这个错误的观点与等式，说无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上二分法悖论是实无限造成的悖论，这个级数和表达式解决不了二分法悖论。

elim

对实数\(n, m(\ne 0)\)方程 \(n=xm\) 的解叫作\(n\)除以\(m\)的商．据实数理论,所论
商存在唯一．具有数值表达形式 \(\small\pm a_{-k}\ldots a_{-1}a_0.a_1a_2a_3\ldots\displaystyle=\pm\sum_{n=-k}^\infty\frac{a_n}{10^n}\)
其中\(\{a_n\}\) 满足\(\mathbb{N}\ni a_n\in [0,9]\;\forall n\ge -k\).这意味着讨论数学基础意义上的
除法必须在无穷公理，Peano 自然数公理，对实数理论极限论，级数理论有
一定的共识．否则连对话的基础都没有．
jzkyllcjl 天生劣质，再加上少年不努力，老大徒伤悲，对上述学术基础一窍
不通，其主张自然是一无是处，但批判jzkyllcjl 对非专业的网友有警示意义．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-21 09:22
0 引言
数学理论是一个必要的理论，但现行数学理论的的叙述存在许多脱离实践的地方与争论。例一，“数学 ...

       由于曹氏标榜他对数学的认知是辩证唯物主义数学，所以本帖以辩证唯物主义关于数学的论述予以回复。
       例一：什么是数学？辩证唯物主义认为：数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。数量关系与空间形式包括纯数的关系(如代数学)、纯形的关系(如几何学)、形数结合的关系(如解析几何学).
       辩证唯物主义数学强调数学的三大基本特征(即①高度的抽象性和严密的逻辑性。②应用的广泛性与描述的精确性。③研究对象的多样性与内部的统一性。)
       M.克莱因《数学:确定性的丧失》一书除引言外,共有15章,可以分为三个部分:前3章(序言至第二章)为第一部分,讲数学真理的起源、数学真理的繁荣和科学的数学化;第二部分(第三至第十一章)论述数学确定性丧失的各个方面,首先从第一场灾难,真理的丧失讲起,其实是非欧几何冲击欧氏几何的绝对权威；第三部分(第十二至第十五章)讲逻辑学科不合逻辑的发展:无理数的发现及数的扩张(负数、虚数),很难找到逻辑基础。
       所以，可以认为M.克莱因《数学:确定性的丧失》说的是：随着人们数学实践的深入，数学认识地飞跃；数学基础亦产生新的变更。原有的确定性也逐渐丧失。如非殴几何的产生，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行的确定性亦遇挑战。又如《非标准分析》问世，也须要有较标准分析不同的数理逻辑基础。因此认为《数学:确定性的丧失》是在讲数学的基本特征遭遇挑战是值得商榷的。春风晚霞认为在同一理论体系下，数学的确定性并未丧失。如在《几何原本》中三角形三内角和定理等依然成立。
       曹老头认为【数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学；虽然形式逻辑研究中需要无理数，但无理数可以用近似方法，表示为十进小数；数学理论的阐述，不能限制在形式逻辑之下，还可以使用理论依赖实践的唯物辩证逻辑方法。】
       春风晚霞认为【无理数可以用近似方法，表示为十进小数】当然没有错。如π≈3.14159；\(\small\sqrt 2 \)≈1.4142等等，这些都是人类数学实践中的常用方法。曹氏《全能近似分析》的错误在于准确与近似矛盾的主次颠倒。如求某一指定的无理数(如π)的十进制小数，我们可把这一无理数展开成无穷级数，然后根据需要求其指定精确度的近似值。这从理论和应用上都是可行的。但是如果用近似反推准确则是不可能的。按马哲的矛盾学说，准确与近似这对矛盾中，准确是居主导地位的主要矛盾，近似是处于从属地位的次要矛盾，主要矛盾解决了，次要矛盾也就迎刃而解了。
       还有数学理论的阐述必须依靠数理逻辑的演译。曹氏论数，全部依赖“事实”。且不说亚里士多德首创《逻辑学》时，就强调“事实必经逻辑演译认定”。不同范畴的即使经逻辑演译认定的“事实”，也不能互证真伪。如狗要吃屎是事实，人不吃屎也是事实，任何思辩家都不能根据这两个事实中的一个事实去证明(或证否)另一个事实。
       恩格斯认为初等数学是在形式逻辑范围内运作的，亦是说数学阐述必须依靠逻辑。
       例二，“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0，而是2”！这是因为重力速度g是定值，根据瞬时速度的定义\(v_t=gt\)，我们有2g=gt，所以t=2.自由落体的瞬时速度，只与重力加速度g和下落时间t有关，而与物体的质量无关，这是伽利略比萨斜塔实验证明了的。曹氏纠缠“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0呢？”这只能说曹氏对伽利略的比萨斜塔实验不甚了解。
       曹氏认为【计算瞬时速度时，需要先把 dt 看做一个足够小正数，然后将分式dy/dt中的公因子dt约去后，扬弃与d t有关的数字，得出瞬时速度2g，而且需要把这个瞬时速度2g看做足够小时段上物体下落速度的足够准近似值。这说明：虽然现行导数的极限计算方法是需要的，但需要联系应用时，需要尊重极限值达不到的事实，提出理想、近似、全能近似三种不同的导数】。曹先生，你的这大段色彩颇浓的分析，虽然弄出了理想、近似、全能近似三种不同的导数，但终究还是没有回答物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0的问题。你确实应该根据你的【理想、近似、全能近似三种不同的导数】计算出这个问题的答案，如果三种不同的导数计算出的答案不唯一，那就说明了你建立的数学模型有问题。如果你算出的答案唯一，那就说明你至少有两种导数冗余。
       例三、无穷小量与无穷大量都是变量：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册，38页讲到“由于历史性所形成的的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是0，就不能当做是《很小的》量。事实上，无穷小是这样一个变量，他仅在自己的变化过种中，可以变为小于任意选定的数ε.”
       菲赫金哥尔茨强调提醒应注意以下两点：
       ①、无穷小量是变量，常量中除以0外的任何量(包括民间学者创建的无穷小小数)都不是无穷小量。
       ②、在论证中无穷小量ε具有任意和确定二重性。其中任意性，确保极限可达。确定性确保求极限操作可进行。
       微积分学的未定式，它们的表达形式共有\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)、\(0·∞\)、\(1^∞\)、\(∞^0\)、\(0^0\)、\(∞-∞\)七种形式，其中\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)是基本形式，其它五种形式均可逻辑转化成这两种基本形式，并且这两种基本形式亦可相互转化如\(\frac{0}{0}\iff\frac{\frac{1}{∞}}{\frac{1}{∞}}\iff\frac{∞}{∞}\)
       现在我们以\(\frac{∞}{∞}\)为例，讨论未定式定值法的应用.设未定式\(\frac{A}{B}\)\(=\frac{∞}{∞}\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{A}{B}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{∞}{∞}=a\)；则当\(a=\begin{cases}
∞时，称A为B的高阶无穷大；&(1)\\0<a<∞时，称A与B为同阶无穷大;&(2)\\0时，称B为A的高阶无穷大；&(3)
\end{cases}\)
       未定式定值法不能比较两个无限集是否等势！
       如无限集\(A=\{1，2，3，…，n，…\}\)\(B=\{1^2，2^2，3^2，…，n^2，…\}\)易证A中的元素与B中的元素个数相等.即集合A、B等势。但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n}=∞\).按曹氏数学的认知，即为B中的元素比A中的元素个数多得多.这显然是荒谬的。
       例四、曹老头，王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”。王宪钧先生只是客观地介绍了潜、实无穷的概念.王宪钧先生并没有说实无穷集合就是能把集合中的元素逐一写出来。恩格斯悖论：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是对杜林先生“必须无矛盾地思考物质世界的无限性”的批判，这当然是正确的。不过曹老头由此牵强附会地得出【无穷二字在数学理论中的几个应用问题：前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实】却是极端错误的(见例3的分析)！再次重申恩格斯的辩证无穷思想是：无限纯粹是由有限组成的，有限个有限只能构成有限;只有无限多个有限才能构成无限！

elim

jzkyllcjl 的认识水准是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎的水准。不是可以理喻的。