我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

yangchuanju

应重生688@的邀请——
辛辛苦苦地花费一个昼夜的时间，计算了一个哥猜数，这样的傻事以后不再干了！
（这项工作在愚公688那里仅用2.651/5=0.53秒钟）

yangchuanju

9999999992就看着是100亿吧，
100亿内有455052511个素数，分率0.0455；
9999999992的素数对是13655749，双计为13655749*2，
平均16.66个素数才构成一个素数对。
（9999999997= 13 * 769230769不是素数）

50亿内素数234954223个

白新岭

9999999992= 2^3 * 4409 * 283511，100亿内有455052511个素数。
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以 外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.
这是：有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以 外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.
这是网上搜集到的：口袋兔子耳朵长，显示：有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以 外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.

白新岭

这是网上搜集到的：口袋兔子耳朵长，显示：采纳率：99%， 等级38    已帮助：3435万人
不知真假。

白新岭

公式说明批注        9999999992
1        23.02585093
2        0.001886117
3        0.000163826
4        2.13446E-05
5        3.70794E-06
6        8.05169E-07
7        2.09808E-07
8        6.3783E-08
9        2.21605E-08
10        8.66176E-09
11        3.76175E-09
12        1.79708E-09
13        9.36554E-10
14        5.28763E-10
15        3.21494E-10
16        2.09435E-10
17        1.4553E-10
18        1.07445E-10
19        8.3993E-11
20        6.93076E-11
21        6.01998E-11
22        5.49033E-11
23        5.24573E-11
24        0
25        0
26        0
27        0
28        0
29        0
30        0
31        0
32        0
33        0
34        0
35        0
36        0
37        0
38        0
39        0
40        0
41        0
42        0
43        0
44        0
45        0
46        0
47        0
48        0
49        0
50        0
51        0
52        0
53        0
54        0
55        0
56        0
57        0
58        0
59        0
60        0
61        0
62        0
63        0
64        0
65        0
66        0
67        0
68        0
69        0
70        0
71        0
72        0
73        0
74        0
75        0
76        0
77        0
78        0
79        0
80        0
81        0
82        0
83        0
84        0
85        0
86        0
87        0
88        0
89        0
90        0
91        0
92        0
93        0
94        0
95        0
96        0
97        0
98        0
99        0
100        0
101        0
102        0
103        0
104        0
105        0
106        0
107        0
108        0
109        0
110       
111       
112       
113       
114       
115       
116       
117       
118       
119       
120       
121       
122       
123       
124       
125       
126       
127       
128       
129       
130       
131       
132       
133       
134       
135       
136       
137       
138       
139       
140       
141       
142       
143       
144       
145       
146       
1.320627887        0.002076113
       
积分获得值：        27417730（双记）

白新岭

                27417730
1.320627887        20706405.83        27345456.99
                72273.01436
中行是用：系数*（偶数内素数个数-其开放值内素数个数）^2/偶数本身
即：1.320627887*$(455052511-9592)^2\over{9999999992}$=27345456.99

yangchuanju

白新岭 发表于 2023-8-23 00:48
9999999992= 2^3 * 4409 * 283511，100亿内有455052511个素数。
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x /  ...

A006880——素数个数
0 0
1 4
2 25
3 168
4 1229
5 9592
6 78498
7 664579
8 5761455
9 50847534
10 455052511
11 4118054813
12 37607912018
13 346065536839
14 3204941750802
15 29844570422669
16 279238341033925
17 2623557157654233
18 24739954287740860
19 234057667276344607
20 2220819602560918840
21 21127269486018731928
22 201467286689315906290
23 1925320391606803968923
24 18435599767349200867866
25 176846309399143769411680
26 1699246750872437141327603
27 16352460426841680446427399
28 157589269275973410412739598
29 1520698109714272166094258063

白新岭

正常情况下，用素数个数计算出来的值更准确（更接近真实值）。有能力者进行验证。

白新岭

10^n        歌猜数（双记)
1        3.000000000000000E+00
2        1.400000000000000E+01
3        5.600000000000000E+01
4        2.820000000000000E+02
5        1.661000000000000E+03
6        1.099300000000000E+04
7        7.833500000000000E+04
8        5.871530000000000E+05
9        4.567073000000000E+06
10        3.654855200000000E+07
11        2.991584830000000E+08
12        2.494079820000000E+09
13        2.111279774500000E+10
14        1.810403532720000E+11
15        1.569611323193000E+12
16        1.373892341226200E+13
17        1.212651110700020E+14
18        1.078234535816970E+15
19        9.650024088076430E+15
20        8.687235394460300E+16
21        7.861732785884080E+17
22        7.148591287279660E+18
23        6.528298613890080E+19
24        5.985402960610420E+20
25        5.507539268066000E+21
26        5.084717517951040E+22
27        4.708795435310500E+23
28        4.373082927194790E+24
29        4.072041931972500E+25
30        3.801056249240890E+26
31        3.556253301082590E+27
32        3.334364849907410E+28
33        3.132617235151850E+29
34        2.948644188104400E+30
35        2.780417067923300E+31
36        2.626188650401180E+32
37        2.484447541428650E+33
38        2.353880980150330E+34
39        2.233344312235740E+35
40        2.121835800328310E+36
41        2.018475731127470E+37
42        1.922489001373910E+38
43        1.833190536037530E+39
44        1.749973024190360E+40
45        1.672296560874780E+41
46        1.599679863765220E+42
47        1.531692796796100E+43
48        1.467949983108720E+44
49        1.408105329615960E+45
50        1.351847317445780E+46
51        1.298894938223920E+47
52        1.248994176916810E+48
53        1.201914958801760E+49
54        1.157448491860000E+50
55        1.115404947122510E+51
56        1.075611428728000E+52
57        1.037910193063480E+53
58        1.002157082658270E+54
59        9.682201457347710E+54
60        9.359784166808160E+55
61        9.053208363552740E+56
62        8.761452941975150E+57
63        8.483577766852050E+58
64        8.218716088567780E+59
65        7.966067774529240E+60
66        7.724893257911040E+61
67        7.494508118141910E+62
68        7.274278218863060E+63
69        7.063615338770270E+64
70        6.861973239049970E+65
71        6.668844118250010E+66
72        6.483755411566670E+67
73        6.306266896829900E+68
74        6.135968074052490E+69
75        5.972475789383110E+70
76        5.815432077753500E+71
77        5.664502201513520E+72
78        5.519372864966140E+73
79        5.379750587001050E+74
80        5.245360216027640E+75
81        5.115943573161760E+76
82        4.991258211161940E+77
83        4.871076277965400E+78
84        4.755183474868270E+79
85        4.643378100447750E+80
86        4.535470172255310E+81
87        4.431280619133720E+82
88        4.330640537741670E+83
89        4.233390507517780E+84
90        4.139379958892580E+85
91        4.048466590070130E+86
92        3.960515828158170E+87
93        3.875400330834220E+88
94        3.792999525099670E+89
95        3.713199180000510E+90
96        3.635891010485640E+91
97        3.560972309836350E+92
98        3.488345608335700E+93
99        3.417918356058770E+94
100        3.349602627855080E+95
101        3.283314848766310E+96
102        3.218975538277540E+97
103        3.156509071939880E+98
104        3.095843459029010E+99
105        3.036910135018410E+100
106        2.979643767749920E+101
107        2.923982076277950E+102
108        2.869865661449010E+103
109        2.817237847355830E+104
110        2.766044532875470E+105
111        2.716234052565090E+106
112        2.667757046247220E+107
113        2.620566336669760E+108
114        2.574616814674320E+109
115        2.529865331350700E+110
116        2.486270596696190E+111
117        2.443793084334890E+112
118        2.402394941886550E+113
119        2.362039906605250E+114
120        2.322693225936780E+115
121        2.284321582669710E+116
122        2.246893024378910E+117
123        2.210376896882730E+118
124        2.174743781454760E+119
125        2.139965435550110E+120
126        2.106014736823160E+121
127        2.072865630229570E+122
128        2.040493078019710E+123
129        2.008873012444500E+124
130        1.977982291006690E+125
131        1.947798654102160E+126
132        1.918300684906610E+127
133        1.889467771372450E+128
134        1.861280070210100E+129
135        1.833718472736170E+130
136        1.806764572478530E+131
137        1.780400634436060E+132
138        1.754609565896940E+133
139        1.729374888725830E+134
140        1.704680713036280E+135
141        1.680511712169440E+136
142        1.656853098905850E+137
143        1.633690602841090E+138
144        1.611010448860880E+139
145        1.588799336654800E+140
146        1.567044421211870E+141
147        1.545733294244530E+142
148        1.524853966490830E+143
149        1.504394850847810E+144
150        1.484344746291590E+145
151        1.464692822542620E+146
152        1.445428605436880E+147
153        1.426541962966070E+148
154        1.408023091952160E+149
155        1.389862505323380E+150
156        1.372051019961110E+151
157        1.354579745088230E+152
158        1.337440071171870E+153
159        1.320623659314490E+154
160        1.304122431108840E+155
161        1.287928558933990E+156
162        1.272034456670390E+157
163        1.256432770813600E+158
164        1.241116371967110E+159
165        1.226078346696020E+160
166        1.211311989724010E+161
167        1.196810796457350E+162
168        1.182568455820270E+163
169        1.168578843387000E+164
170        1.154836014796440E+165
171        1.141334199436400E+166
172        1.128067794384740E+167
173        1.115031358595580E+168
174        1.102219607319350E+169
175        1.089627406745870E+170
176        1.077249768860550E+171
177        1.065081846503860E+172
178        1.053118928625010E+173
179        1.041356435721240E+174
180        1.029789915454370E+175
181        1.018415038436860E+176
182        1.007227594179790E+177
183        9.962234871959230E+177
184        9.853987332508730E+178
185        9.747494557561030E+179
186        9.642718822976330E+180
187        9.539623412946380E+181
188        9.438172587824230E+182
189        9.338331553145100E+183
190        9.240066429788160E+184
191        9.143344225231590E+185
192        9.048132805855240E+186
193        8.954400870247540E+187
194        8.862117923475300E+188
195        8.771254252276860E+189
196        8.681780901140850E+190
197        8.593669649234810E+191
198        8.506892988149070E+192
199        8.421424100423390E+193
200        8.337236838824850E+194
201        8.254305706347240E+195
202        8.172605836903310E+196
203        8.092112976682600E+197
204        8.012803466148750E+198
205        7.934654222651390E+199
206        7.857642723628660E+200
207        7.781746990377670E+201
208        7.706945572370860E+202
209        7.633217532097640E+203
210        7.560542430411050E+204
211        7.488900312360480E+205
212        7.418271693491960E+206
213        7.348637546598660E+207
214        7.279979288904550E+208
215        7.212278769665280E+209
216        7.145518258170740E+210
217        7.079680432134570E+211
218        7.014748366456290E+212
219        6.950705522342630E+213
220        6.887535736774850E+214
221        6.825223212309570E+215
222        6.763752507201130E+216
223        6.703108525833920E+217
224        6.643276509453650E+218
225        6.584242027186790E+219
226        6.525990967338250E+220
227        6.468509528957240E+221
228        6.411784213661960E+222
229        6.355801817714300E+223
230        6.300549424335460E+224
231        6.246014396254550E+225
232        6.192184368481820E+226
233        6.139047241299060E+227
234        6.086591173459550E+228
235        6.034804575590540E+229
236        5.983676103791370E+230
237        5.933194653420660E+231
238        5.883349353066080E+232
239        5.834129558690810E+233
240        5.785524847950620E+234
241        5.737525014675990E+235
242        5.690120063513750E+236
243        5.643300204723150E+237
244        5.597055849121030E+238
245        5.551377603171550E+239
246        5.506256264215440E+240
247        5.461682815834540E+241
248        5.417648423347070E+242
249        5.374144429429600E+243
250        5.331162349861450E+244
251        5.288693869387860E+245
252        5.246730837697950E+246
253        5.205265265514000E+247
254        5.164289320788470E+248
255        5.123795325005340E+249
这是用积分方法获得值，即偶数10^n(第一列是n值），第二列是歌猜数，它们随着n的增大，精度提高，能保证前面有效位数字一致性增加（即n越大，有效位数字一致性越多，从高位到低位，最后那个255我猜想前7个数字一致）。

白新岭

希望有能力的网友给出其实际值，好观察精度的变化。积分是始终如一的，不调整任何值，统一公式处理。