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发表于 2023-9-27 17:56
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简要说明一下：中外数学家承认孪生素数对有无穷多！但是他们发现求孪生素数对时却是收敛的！！因此至今也没有得到证明！而有些人却错误的给出证明当n→∞时，L(2n)→∞,显然是错误的！因为此时 L(2n)=1 !!
孪生素数单位对定理：孪生素数单位对有无穷多。
证：
1.素数单位有无穷多：
2n+12(√2n-1)
因为 π(2n)=--------------------, 当仅当 n→∞时， maxAn=√2n-1，
An
2n+12(√2n-1) 2n 12( √2n-1)
所以 π(2n)=------------------=------------- + ----------------
√2n-1 √2n-1 √2n-1
=√2n+12→∞, (n→∞时）
素数单位有无穷多证毕。
2.孪生素数单位通项公式：
(1) PL=[(ApNp+48)^1/2-6]^2,
其中：(2) Np=[(AlNl+48)^1/2-6]^2.
证明略
3.孪生素数单位定理：任意偶合数单位含有孪生素数的对数。
设任意偶合数单位2n,含有孪生素数对为L(2n),含有孪生素数对的系数是Al,则有：
2n+12(√2n-1)
(3) L(2n)=------------------, 当2n＜10^5，Al=8(2log2n-1)
Al 当2n≥10^5，Al=(2log2n-0.7)(2log2n-1)
经计算得如下数值：
2n L(X)实际值 1.32032x/lnX^2（原来值） L(2n)中华孪生素数定理所求值
10 3 2 4
20 5 4 5
50 7 5 6
10^2 9 6 9
10^3 37 27 34
10^4 206 155 199
10^5 1125 998 1235
10^6 8170 6949 8161
10^7 58980 50930 58360
10^8 440313 389981 426353
10^9 3424507 3091332 3401494
10^10 27412608 24958790 27273520
10^11 224376048 206270993 223572087
* * * *
* * * *
* * * *
当仅当n→∞时，2n→∞,此时 Al=(√2n-1)(√2n+1)=2n-1，2n-1为最大值！
2n+12(√2n-1) 2n+12(√2n-1) 2n 12(√2n-1)
所以 L(2n)=---------------- = ------------------=---------- + --------------------
Al 2n-1 2n-1 (√2n-1)(√2n+1)
=1+0=1.
此时显然只有一对孪生素数单位对！而不是某些人想象的无穷多！但是孪生素数对确实有无穷多，
因此必须由一下方法证明之。显然像老一辈数学家求极限的方法是行不通的；因此应该用求极数和的方法！
因为在每一个偶合数中所求值都有重复数，如：10：（1,3），（3,5），（5,7）
100： (1,3), (3,5), (5，7),(11，13),,,
所以我们假设每个偶数单位里只有一对孪生素数单位对就可以了！
4.证孪生素数单位对有无穷多
令
(4) ∑(L(2n)=L(4)+L(6)+L(8)+,,,+L(2n)
_______n_____
= 1+1+1+,,,+1 ,n→∞
因为n→∞,
所以无穷多个1的和也是无穷！因此孪生素数对有无穷多！
孪生素数单位对定理证毕。
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