互素数 互素数对

重生888@

请把你的平面三角形展示出来！
   
我的书里有，在微信里发地址，我把书寄给您！

yangchuanju

哥猜三角形（AB表示非素数对，数字表示有素数对的偶数）
29        AB        32        34        36        AB        40        42        AB        46        48        AB        52        AB
27        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
25        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
23        AB        26        28        30        AB        34        36        AB        40        42        AB        46        AB
21        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
19        AB        22        24        26        AB        30        32        AB        36        38        AB        42        AB
17        AB        20        22        24        AB        28        30        AB        34        36        AB        40        AB
15        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
13        AB        16        18        20        AB        24        26        AB        30        32        AB        36        AB
11        AB        14        16        18        AB        22        24        AB        28        30        AB        34        AB
09        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
07        AB        10        12        14        AB        18        20        AB        24        26        AB        30        AB
05        AB        08        10        12        AB        16        18        AB        22        24        AB        28        AB
03        AB        06        08        10        AB        14        16        AB        20        22        AB        26        AB
01        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB        AB
00        01        03        05        07        09        11        13        15        17        19        21        23        25

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-11-5 03:48
哥猜三角形（AB表示非素数对，数字表示有素数对的偶数）
29        AB        32        34        36        AB        40        42        AB        46        48        AB        52        AB
27         ...

小小两位数，就排列这么多，何时了？有价值吗？还是请加入我的讨论！

cuikun-186

重生888@ 发表于 2023-11-3 22:36
明天邀请老师和我，不用验证证明偶数1000哥猜成立！到时那宝吉先生也可能参与，尽管他多天没冒泡！

不用验证证明偶数10000哥猜成立！

崔坤证明了r2(N^2)>=N,N>=6

r2(10000)=254>100

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-11-6 06:41
小小两位数，就排列这么多，何时了？有价值吗？还是请加入我的讨论！

1000也好，10000也罢，都不用再验证了！

我已经对4-20万间的偶数逐个计算（验证）过了，
先驱们已经对充分大的偶数进行了验证，充分大偶数及以内偶数都有哥猜素数对，
1000,10000不过是两个小偶数而已。

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-11-6 10:00
1000也好，10000也罢，都不用再验证了！

我已经对4-20万间的偶数逐个计算（验证）过了，

这是方法问题，验证是验证，不是证明！充分大验证了，有何意义？我的1000哥猜成立是证明，虽是一小步，但意义重大！

yangchuanju

互素数对数表
偶数        与2互素        6互素        30互素        210互素        2310互素
2        1        1        1        1        1
32        16        6        4        4        4
62        31        11        7        5        5
92        46        16        10        6        6
122        61        21        13        9        7
152        76        26        16        10        8
182        91        31        19        16        14
212        106        36        22        16        16
422        211        71        43        31        27
632        316        106        64        46        40
842        421        141        85        61        51
1052        526        176        106        76        62
1262        631        211        127        91        73
1472        736        246        148        106        86
1682        841        281        169        121        97
1892        946        316        190        136        124
2102        1051        351        211        151        123
2312        1156        386        232        166        136
4622        2311        771        463        331        271
6932        3466        1156        694        496        406
9242        4621        1541        925        661        541
11552        5776        1926        1156        826        676
13862        6931        2311        1387        991        811
16172        8086        2696        1618        1156        946
18482        9241        3081        1849        1321        1081
20792        10396        3466        2080        1486        1216
23102        11551        3851        2311        1651        1351
25412        12706        4236        2542        1816        1486
27722        13861        4621        2773        1981        1621
30032        15016        5006        3004        2146        1756

yangchuanju

互素数对数分析
横着看，特定偶数的互素数对数越来越小，最终都要变成0，
即各个偶数都不能用两个大于等于与某p#互素的互素数和表示；
换言之，各个偶数都不能用两个大于等于某素数p的素数和表示，
如偶数32不能用19加某个大于19的素数和表示；
当然偶数32可以用19与小于19的素数13之和表示（32=19+13），32还可以用3+29、11+23表示。

纵向看，随着偶数的增大，不论是用与6互素的互素数对表示，还是用与30,210,2310……互素的互素数对表示时，
互素数对数都是逐渐最大的；
对于模6余2的偶数，互素数对数等于int（N/6）+1；
对于模30余2的偶数，互素数对数等于int（N/30）*3+1；
对于模210余2的偶数，互素数对数等于int（N/210）*15+1；
对于模2310余2的偶数，互素数对数等于int（N/2310）*135+1；
……
对于模p#余2的偶数，互素数对数等于int（N/p#）*[3*5*…*(p-2)]+1。
对于模余数是其它整数的偶数，int（N/p#）后的乘数和加数都不相同，但最大素数p和余数相同时，乘数和加数都是不变的。                                               
模        余数        乘数        加数        余数        乘数        加数
6        0        2        0                       
6        2        1        1                       
6        4        1        0                       
30        2        3        1        28        3        2
30        4        3        0        24        3        3
30        8        3        2        22        3        1
30        14        3        3        16        3        0
30        6        6        0        24        6        6
30        12        6        2        18        6        4
30        10        4        0        20        4        4
30        0        8        0                       
余数互补（相加等于30）时的乘数相等（3或6或4），加数和等于乘数。                                               

yangchuanju

（接上楼）
模        余数        乘数        加数        余数        乘数        加数
210        2        15        1        208        15        14
210        4        15        0        206        15        15
210        8        15        0        202        15        15
210        16        15        0        194        15        15
210        22        15        1        188        15        14
210        26        15        1        184        15        14
210        32        15        4        178        15        11
210        34        15        3        176        15        12
210        38        15        3        172        15        12
210        44        15        4        166        15        11
210        46        15        3        164        15        12
210        52        15        4        158        15        11
210        58        15        5        152        15        10
210        62        15        5        148        15        10
210        64        15        6        146        15        9
210        68        15        4        142        15        11
210        74        15        7        136        15        8
210        76        15        6        134        15        9
210        82        15        7        128        15        8
210        86        15        5        124        15        10
210        88        15        6        122        15        9
210        92        15        6        118        15        9
210        94        15        7        116        15        8
210        104        15        8        106        15        7
210        14        18        2        196        18        16
210        28        18        2        182        18        16
210        56        18        4        154        18        14
210        98        18        8        112        18        10
210        10        20        0        200        20        20
210        20        20        2        190        20        18
210        40        20        4        170        20        16
210        50        20        4        160        20        16
210        80        20        8        130        20        12
210        100        20        10        110        20        10
210        70        24        8        140        24        16
210        6        30        0        204        30        30
210        12        30        2        198        30        28
210        18        30        2        192        30        28
210        24        30        4        186        30        26
210        36        30        4        174        30        26
210        48        30        8        162        30        22
210        54        30        10        156        30        20
210        66        30        8        144        30        22
210        72        30        12        138        30        18
210        78        30        10        132        30        20
210        96        30        12        114        30        18
210        102        30        16        108        30        14
210        42        36        8        168        36        28
210        84        36        16        126        36        20
210        30        40        6        180        40        34
210        60        40        12        150        40        28
210        90        40        18        120        40        22
210        0        48        0                       
余数互补（相加等于210）时的乘数相等（15或18或……40），加数和等于乘数。                                               

yangchuanju

对于模30余0偶数，互素数对数等于int(N/30)*8，与
“余数互补（相加等于30）时的乘数相等（3或6或4），加数和等于乘数。”
的一般规律好似相悖，其实如果将余数改为30，取整数int(N/30)就要小1，
乘数为8，取整数小1，就要再加上8，才能使互素数对数不变，
这不就又满足“加数和等于乘数”了吗！

同样对于模210余0偶数，互素数对数等于int(N/210)*48，
与对于模210余210偶数，互素数对数等于int(N/210)*48+48是一致的！

继续，对于连续的多个偶数，模2310的余数共1155个，按乘数可分成16类，每类的
余数互补（相加等于2310）时的乘数相等（135或150或162或……480），加数和也都等于乘数。
模2310的偶数互素数对数等于int(N/2310)*480，没有加数，例外。

对于连续的多个偶数，模30030的余数共15015个，按乘数可分成32类，每类的
余数互补（相加等于30030）时的乘数相等（135*11=1485或150*11=1650或……480*12=5760），加数和也都等于乘数。
模30030的偶数互素数对数等于int(N/30030)*5760，没有加数，例外。