Λ3(sk)和它的延拓

小草

计算值D(100000000)>147352.8882903233822030943984102=147352
计算值D(1000000000)>1164269.7346395921556787705553399=1164269

小草

计算值D(10000000000)>10025069.555947851861903609933697=10025069
计算值D(10^20)>24302535664791356.893542151250699
计算值D(10^30)>106919237149958102458102402.71765

小草

定理一

D(4*qk^2))≈∑qk
证：
因为qk^sk中它的上界sk可以延拓到m>1.
证毕.

定理二

上界，下界定理：
若上界D(2n)=k.则下界必小于D((2n)^2)
证：
因为2n=q1+p1=q2+p2=q3+p3=...=qk+pk=D(2n)=k,则D((2n)^2)≈q1+q2+q3+...+qk>k,立证.
证毕.

小草

定理三

2T(x)是同D(2n)一样是两次筛法的一个族.
证：
因为D(2n)2T(x)都在它们每一个族的中间.
证毕.

小草

定理四

不存在大于2的偶数，使得D(2n)=0
证：
由定理二，若上界D(2n)=k，则下界小于D((2n)^2).
因为D(2)=0,它的下界一定小于D(2^2)，小于4的偶数只有2，所以D(2)也是它的下界，立证.

小草

D(2n)=2n*c/ln^2(2n)

D(3092)=35, c=0.73108923865993263524112278233794
D(3218)=37, c=0.75000425541918731127487661786977

小草

D(3272)=38, c=0.76068736023469621255626780329523
D(3296)=39, c=0.7764210335501135347394729987469

小草

D(3632)=40，c=0.74008415626904819654001945499277
D(3754)=42, c=0.75790646130826619676919291860695

小草

D(4022)=43, c=0.7364340590796303656578515301252
D(4058)=44, c=0.74847997695160200565156712982313

小草

D(4412)=45, c=0.71388458586888411292379795766888
D(4448)=46, c=0.72974868777708153765543791228375