\(\Large\color{blue}{关于极限可达问题的讨论}\)

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-30 02:38
除了jzkyllcjl ，靑山的0.999…< 1, 还有谁主张这说法？

       还有呀，如发明无穷小小数的APB先生、发明非数定义的谢芝灵先生、自以为发现若干悖论的门外汉先生、近期陪您助功我的被打落水狗先生……。这些人中除了被打落水狗先生是您的论友，其余皆为您的论敌。

金瑞生

elim 发表于 2023-12-30 10:35
那要看你的可达是咋定义的了．

极限的词义是非常广泛的，但数学中的极限概念却是特定的，有专门的定义！同样“可达”的词义也是广泛的，在数学中必须做出专门的定义，定义“可达”概念必须根据数学的极限概念阐明其“趋于、任意小任意近，与目的地（极限值）的距离完全可以忽略不计”的意涵！

elim

金瑞生 发表于 2023-12-29 21:41
极限的词义是非常广泛的，但数学中的极限概念却是特定的，有专门的定义！同样“可达”的词义也是广泛的， ...

你没有给出可达的定义．

金瑞生

elim 发表于 2023-12-30 12:43
你没有给出可达的定义．

我虽然没有明确给出“可达”的数学定义，但大体的意思已经表达了！您如果认可，那么完全比我有能力给出“可达”的完整定义！

jzkyllcjl

金瑞生 发表于 2023-12-30 04:41
极限的词义是非常广泛的，但数学中的极限概念却是特定的，有专门的定义！同样“可达”的词义也是广泛的 ...

余瑞生：你的话““趋于、任意小任意近，与目的地（极限值）的距离完全可以忽略不计”的意涵！”是可以的，但这不能看做“可达到”。近似方法是必须的。

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2023-12-30 13:58
余瑞生：你的话““趋于、任意小任意近，与目的地（极限值）的距离完全可以忽略不计”的意涵！”是可以的 ...

但是“达不到”，“完不成“更是错误的！与目的地的完全“零距离”还不能视为“可达”吗？要知道“目的地”在数轴上只是一个没有大小的点！

春风晚霞

       根据\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}(\color{red}{n→∞})\)的讨论，如果把∞视为一个“特殊的数”，在这样的约定下，表达式：n=∞；\(a_∞\)=a也就有了确切的意义. 并且表达式\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\)\(\Longleftrightarrow\)\(\color{blue}{a_∞=a}\)也就合情合理了.
       现在我们验证\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n
=a}\)满足徐氏“可实现的”两个条件：
       因为： (i)  n→∞]，\(a_n→a];  (ii)  当且仅当n=∞时，a_∞=a\).
       所以\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\)是徐氏“可实现的”。
       类比函数极限可达的概念[1]，我们给出数列极限可达的定义：
       【定义】：序号n与通项\(a_n\)同时以实无限方式[2]达到极限，则称数列极限可达。
【注释】：
       [1] 参见徐利治《论无限》P22页第1行.
       [2] 实无限方式，即黑格尔“进展之自我完成(going-together-with-itself)”方式.
【附】：徐氏“可实现的”定义
      【定义】：设有极限表达式(＊)\(\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=A\)，f(x)在\(x_0\)有定义，且满足下列两条件：(i)x→\(x_0\)]，f(x)→A];(ii)f(x)=A. 当且仅当\(x=x_0\)，则称表达式(＊)是“可实现的”。(参见徐利治《论无限》P22页9—13行)。
      
        注意：徐氏《论无限》是论文集，不是教科书。

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-30 14:09
根据\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue ...

没错．对任何收敛序列\(\{a_n\},\;\infty\) 都是可去间断点．

elim

从极限理论的历史看，今天看似简单明了的东西曾经困扰了数学家很长时间。很多人或多或少受到党八股哲学的影响而且很难理喻。春风先生可以说是难能可贵。

春风晚霞

落水狗先生：
       我在什么时候说了徐利治《论无限》是教科书了？从我的所有帖文中你能找出我用徐利治的论述逼你认可“数列极限存在，就一定可达”吗？落水狗先生说我【拉大旗作虎皮】纯属欲加之罪！，徐利治《论无限》确实不是教科书，而是他的论文集之一。徐利治的论文集共有《论数学方法》、《论数学哲学》、《论数学教育与治学方洁》、《论无限》四本。这四本专集分别论述了反现行实数理论的现象、思想根源和纠正措施集中突出了他的双相无穷观。落水狗先生认为我说了徐利治先生的《论无限》不是教科，【也就是承认“春氏可达”在教科书中完全找不到依据】，这只能说明落水狗先生根本就没有看懂我论证\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}(\color{red}{n→∞})\)的所有贴文！毕竟我的论据始终坚持以威尔斯特拉斯极限定义为主线。重点突出了对任意预先给定的无论怎样小的ε>0 ，存在\(N_ε\)，当n>\(N_ε\)时恒有｜\(a_n-a\)｜<ε.落水狗先生，为了诋毁春风晚霞说了徐利治先生的《论无限》不是教科书，【也就是承认“春氏可达”在教科书中完全找不到依据】，请落水狗先生扪心自问，威尔斯特拉斯的ε—N极限极限定义不是教科书的内容吗？何来【教科书中完全找不到依据】之说呢？至于春风晚霞之拙贝与【“曹氏无尽”“门外乌龟”】有本质上的不同，曹氏与门外先生是为了全面否定现行的实数理论（如0.999…<1)，而春风晚霞的拙见则是维护现行的实数理论（如0.999……=1）。我倒想问问落水狗先生，你的0.999……<1是与曹氏、门氏【同一等级的创新理论】呢？还是比曹氏、门氏更高【一等级的创新理论】呢？
       落水狗先生在38楼的点评中说到【在上一层中，春先生不动声色地使用了可去间断点和连续延拓，却不敢再用他那个不伦不类的书面口语表达式。然而，徐利治的条件ii 根本没考虑连续延拓。春先生就这样偷梁换柱把“可实现”变成了“春氏可达” 】 。
       落水狗先生〖没错．对任何收敛序列\(\{a_n\}\),∞都是可去间断点〗这是elim先生对春风晚霞37楼的评价。elim先生不愧是维护现行实数理论翘楚，多年力挫群魔。他评价某一理论的对错的标准只有数理逻辑. 落水狗先生为诋毁春风晚霞不惜昧着良心，胡说八道。春风晚霞认为凡以更改系统才能证明的东西是根本靠不住的。如ABP先生利用无穷小小数理论证明了0.999……<1，然而因它的无穷小小数的定义不自洽而被现行实数理论所否定。又如谢芝灵先生先定义0.999……非数，从而否定0.999……=1.也因此被现行实数理论所否定。落水狗先生你认为连续延拓集\(\mathbb{N}^+\cup\{∞\}\)自洽吗？春风晚霞值得用你的“连续延拓”去偷梁换柱”吗？落水狗先生认为春风晚霞【不敢再用他那个不伦不类的书面口语表达式】？对不起了，落水狗先生，37楼春风晚霞正是用那个不伦不类的书面口语表达式，\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}(\color{red}{n→∞})\)论证了“如果把∞视为一个“特殊的数”，在这样的约定下，表达式：n=∞；\(a_∞\)=a也就有了确切的意义. 并且表达式\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\)\(\Longleftrightarrow\)\(\color{blue}{a_∞=a}\)也就合情合理了.”从而才使“春氏可达”与徐氏可达建立起了初步联系。也因此才获得elim先生〖没错．对任何收敛序列\(\{a_n\}\),∞&#160;都是可去间断点〗的客观评价。再者【徐利治的条件ii 根本没考虑连续延拓】，为什么徐先生根本没考虑连续延拓呢？是因为徐先生也觉得你那个连续延拓集是多余的吧？因为\(\mathbb{N}^+\cup\{∞\}=\mathbb{N}^+\)嘛！难道落水狗先生认为\(\mathbb{N}^+\)是有限集吗？
       落水狗先生：望你言而有信. 我们就此别过，永不联糸。