一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-2-27 09:29
求 \(x^2 - 2y^2 = - 46\) 的正整数解

程序结果：
x=2  y=5
x=14  y=11
x=26  y=19
x=86  y=61
x=154  y=109
x=502  y=355
x=898  y=635

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 00:35
求 \(x^2 - 5y^2=5\) 的几对正整数解，

程序结果：
x=5  y=2
x=85  y=38
x=1525  y=682

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 00:36
求 \(x^2 - 5y^2= -5\) 的几对正整数解，

程序结果：
x=20  y=9
x=360  y=161
x=6460  y=2889

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 07:21
求 \(x^2 - 65y^2= 65\) 的至少两对正整数解，

程序结果：
x=65  y=8
x=16705  y=2072

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 07:23
求 \(x^2 - 65y^2= - 65\) 的至少两对正整数解，

程序结果：
x=1040  y=129

蔡家雄

求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2=1\) 的最小解

则 \(x=2*((2n+1)^2+4)*(2n^2+2n+1)^2 -1\) ,

     \(y=(4n+2)*(n^2+(n+1)^2)*(n^2+(n+1)^2+1)\) .


求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2= -1\) 的最小解

则 \(x=(2n+1)*((2n+1)^2+3)/2\) , \(y=((2n+1)^2+1)/2\) .


求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2=±((2n+1)^2+4)\) 的最小解

\((2n+1)^2+4=5, 13, 29, 53, 85, 125, 173, 229, 293, 365, ..... \)

(5 , [5 , 2] , [20 , 9])
(13 , [65 , 18] , [2340 , 649])
(29 , [377 , 70] , [52780 , 9801])
(53 , [1325 , 182] , [482300 , 66249])
(85 , [3485 , 378] , [2634660 , 285769])
(125 , [7625 , 682] , [10400500 , 930249])
(173 , [14705 , 1118] , [32880380 , 2499849])
(229 , [25877 , 1710] , [88499340 , 5848201])
(293 , [42485 , 2482] , [210895540 , 12320649])
(365 , [66065 , 3458] , [456905540 , 23915529])


求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2=((2n+1)^2+4)\) 的最小解，

则 \(x=(n^2+(n+1)^2)*((2n+1)^2+4)\) ,  \(y=2*((n+1)(n^2+(n+1)^2) - n^2)\) .


求 \(x^2 - ((2n+1)^2+4)*y^2= - ((2n+1)^2+4)\) 的最小解，

则 \(x=2*(n^2+(n+1)^2)*((2n+1)^2+4)*(2*((n+1)(n^2+(n+1)^2) - n^2))\) ,

    \(y=(n^2+(n+1)^2)*((2n+1)^2+4)*((2n+1)^2+1) -1\) .

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 23:55
求 \(x^2 - 2*y^2 = 23*47*97\) 的 前10个 正整数解，

x=337  y=66
x=363  y=116
x=405  y=172
x=453  y=224
x=463  y=234
x=527  y=294
x=625  y=378
x=747  y=476
x=1275  y=872
x=1553  y=1074
x=1903  y=1326
x=2255  y=1578
x=2325  y=1628
x=2757  y=1936
x=3387  y=2384
x=4145  y=2922

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-1 23:58
求 \(x^2 - 2*y^2 = - (23*47*97)\) 的 前10个 正整数解，

x=5  y=229
x=61  y=233
x=131  y=247
x=205  y=271
x=469  y=403
x=595  y=479
x=749  y=577
x=901  y=677
x=931  y=697
x=1115  y=821
x=1381  y=1003
x=1699  y=1223
x=3019  y=2147
x=3701  y=2627
x=4555  y=3229

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-2 06:50
求 \(x^2 - 2*y^2 = 7*17*23\) 的 前10个 正整数解，

x=53  y=6
x=55  y=12
x=57  y=16
x=73  y=36
x=75  y=38
x=107  y=66
x=117  y=74
x=135  y=88
x=183  y=124
x=213  y=146
x=235  y=162
x=363  y=254
x=377  y=264
x=585  y=412
x=647  y=456
x=757  y=534
x=1045  y=738
x=1223  y=864
x=1353  y=956
x=2105  y=1488
x=2187  y=1546
x=3403  y=2406
x=3765  y=2662
x=4407  y=3116

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-2 06:52
求 \(x^2 - 2*y^2 = - (7*17*23)\) 的 前10个 正整数解，

x=1  y=37
x=25  y=41
x=31  y=43
x=41  y=47
x=65  y=59
x=79  y=67
x=89  y=73
x=145  y=109
x=151  y=113
x=239  y=173
x=265  y=191
x=311  y=223
x=431  y=307
x=505  y=359
x=559  y=397
x=871  y=617
x=905  y=641
x=1409  y=997
x=1559  y=1103
x=1825  y=1291
x=2521  y=1783
x=2951  y=2087
x=3265  y=2309