哥德巴赫猜想的完美证明

yangchuanju

笔者曾说“愚公A±x法的实质是直接在多种余数组合中寻找素数对”，
愚公回复强调“从来不在【多种余数组合中寻找素数对】”。
无意与老师进行争辩，因为老师在给出的例题写明了“余数条件——不同余数的*种组合——每种不同余数……对应……的整数——其中……的x值有”，
20种组合也好，4752种组合也吧，都是多种组合；
尽管愚公老师没有具体计算组合数很大的偶数，但他的程序实质还是在多种组合中筛选的。

笔者并没有按部就班地按照愚公的步骤：“各种组合——韩信点兵——筛选符合条件的x”进行，
而是（1）首先给定0,1,2,3，……A，（2）分别计算0,1,2,3，……A除以2,3,5,7……的余数，（3）再排序求出符合余数条件的所有x，（4）筛选符合条件的x；
（按理说应列出1至2A平方根内最大素数的阶乘p#减1，后部大数可列也可不列，不列大数时求不全“每种不同余数……对应……的整数”）
因为使用中国剩余定理（韩信点兵）计算分散于p#-1之中的各个变量x异常困难，还不如将0-A共A+1个正整数一股脑儿求出来方便快捷呢！
如一次性计算到2A的根内最大素数涉嫌数字太大，还可少计算一些素数，之后到去掉其中不是素数对的非素数对亦可！

yangchuanju

对于偶数10-24仅用素数2和3筛分即可，
对于偶数26-48要用素数2、3和5进行筛分，
对于偶数50-120要用素数2、3、5和7进行筛分，愚公老师的一些例题都是在这个范围；
对于偶数122-168要用素数2、3-11进行筛分；
对于偶数170-288要用素数2、3-13进行筛分，笔者的例子210应该用此法处理，筛分到素数7的没有筛分干净；
对于偶数290-360要用素数2、3-17进行筛分；
……

愚工688

yangchuanju 发表于 2024-3-16 12:00
笔者曾说“愚公A±x法的实质是直接在多种余数组合中寻找素数对”，
愚公回复强调“从来不在【多种余数组合 ...

使用中国剩余定理（韩信点兵）只是说明：与A构成“非同余”的变量x是必然存在的，但是【计算分散于p#-1之中的各个变量x异常困难】，因为素数多了嘛。韩信点兵涉及3个素数，4个素数也可进行，5个素数以上就非常麻烦了。只能分步进行。

我是通过程序中的循环语句进行筛选的，

200 READ R----------读取素数库素数，循环不断读取素数进行筛选
210 IF SQR(m - 3) < R THEN 250
220 IF INT((A + X) / R) = (A + X) / R THEN 270---------------如果 (A + X) / R整除返回
230 IF INT((A - X) / R) = (A - X) / R AND A - X > R THEN 270 ELSE 200--- (A -X) / R 整除返回或√内素数
250 IF A - X >= R THEN S1 = S1 + 1:&#160;&#160;ELSE S2 = S2 + 1----------------------两类拆分数分别计数
260 PRINT #1, A - X; "+"; A + X;------------------------打印素对输出
261 PRINT A - X; "+"; A + X;  ------------------------屏幕显示
270 RESTORE-----------------素数库素数指针复位
280 RETURN-----------------返回出发地

我只筛选能够使得A±x 成为素对的变量x，而从不判断素对。只有一个变量值，而判断素对则有二个需要判断的对象了。
具体的筛选过程我是不参与的，由程序进行判断。

yangchuanju

计算偶数10-24用余数表               
整数        2        3
0        0        0
1        1        1
2        0        2
3        1        0
4        0        1
5        1        2
6        0        0
7        1        1
8        0        2
9        1        0
10        0        1
11        1        2
12        0        0

偶数10之A=5，余数模2余1，模3余2；x的非同余余数条件: x(y2=0,y3=0)；只有一种组合0(0,0)；对应的x=0，素数对5±0，即10=5+5。
偶数12之A=6，余数模2余0，模3余0；x的非同余余数条件: x(y2=1,y3=1或2)；有2种组合1(1,1)和5(1,2)；对应的x=1和5，素数对6±1,6±5，即12=5+7和12=1+11，其中1+11为含1非素数对。
偶数14之A=7，余数模2余1，模3余1；x的非同余余数条件: x(y2=0,y3=0)；有2种组合0(0,0)和6(0,0)；对应的x=0和6，素数对7±0,7±6，即14=7+7和14=1+13，其中1+13为含1非素数对。
愚公只在[0,A-3]中筛选x，则偶数12,14中的x=5，x=6不被选中，从而排除了含1非素数对。
……
偶数22之A=11，余数模2余1，模3余2；x的非同余余数条件: x(y2=0,y3=0)；只选0(0,0)和6(0,0)2种组合；对应的x=0和6，素数对11±0,11±6，即22=11+11和22=5+12；对于偶数22还有一对小素数对3+19，此法被筛除掉，须另行补加。
偶数24之A=12，余数模2余0，模3余0；x的非同余余数条件: x(y2=1,y3=1或2)；只选1(1,1)、5(1,2)和7(1,1)3种组合；对应的x=1、5和7，素数对12±1,12±5,12±7，即24=11+13,24=7+17和24=5+19。

yangchuanju

计算偶数26-48用余数表                       
整数        2        3        5
0        0        0        0
1        1        1        1
2        0        2        2
3        1        0        3
4        0        1        4
5        1        2        0
6        0        0        1
7        1        1        2
8        0        2        3
9        1        0        4
10        0        1        0
11        1        2        1
12        0        0        2
13        1        1        3
14        0        2        4
15        1        0        0
16        0        1        1
17        1        2        2
18        0        0        3
19        1        1        4
20        0        2        0
21        1        0        1
22        0        1        2
23        1        2        3
24        0        0        4
25        1        1        0
26        0        2        1
27        1        0        2
28        0        1        3
29        1        2        4
30        0        0        0

偶数26-48需用素数2,3,5联合筛分。
偶数26之A=13，余数模2余1，模3余1，模5余3；x的非同余余数条件: x(y2=0,y3=0,y5=0,1,4)；有0(0,0,0),6(0,0,1)和24(0,0,4)3种组合；对应的x=0,6和24（24太大舍去），素数对13±0,13±6，即26=13+13和26=7+19；对于偶数26还有一对小素数对3+23，此法被筛除掉，须另行补加。

偶数28之A=14，余数模2余0，模3余2，模5余4；x的非同余余数条件: x(y2=1,y3=0,y5=0,2,3)；有15(1,0,0),27(1,0,2)和3(1,0,3)3种组合；对应的x=3（15和27太大舍去），素数对14±3，即28=11+17；对于偶数28还有一对小素数对5+23，此法被筛除掉，须另行补加。
……
偶数46之A=23，余数模2余1，模3余2，模5余3；x的非同余余数条件: x(y2=0,y3=0,y5=0,1,4)；有0(0,0,0),6(0,0,1)和24(0,0,4)3种组合；对应的x=0,6和24（24太大舍去），素数对23±0,23±6，即46=23+23和46=17+29；对于偶数46还有2对小素数对3+43,5+41，此法被筛除掉，须另行补加。

偶数48之A=24，余数模2余0，模3余0，模5余4；x的非同余余数条件: x(y2=1,y3=1,2,y5=0,2,3)；有6种组合（见下表）；对应的x=5,7,13,17（23和25太大舍去），素数对24±5，±7，±13，±17，即48=19+29=17+31=11+37=7+41；对于偶数48还有一对小素数对5+43，此法被筛除掉，须另行补加。
整数        2        3        5
25        1        1        0
7        1        1        2
13        1        1        3
5        1        2        0
17        1        2        2
23        1        2        3

yangchuanju

偶数98和100用余数表（已经两次排序，仅部分）
98——x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
整数        2        3        5        7
12        0        0        2        5
18        0        0        3        4
30        0        0        0        2
48        0        0        3        6
60        0        0        0        4
72        0        0        2        2
78        0        0        3        1
90        0        0        0        6
102        0        0        2        4
108        0        0        3        3
120        0        0        0        1
132        0        0        2        6
138        0        0        3        5
150        0        0        0        3
162        0        0        2        1
180        0        0        0        5
192        0        0        2        3
198        0        0        3        2

100——x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5）
整数        2        3        5        7
3        1        0        3        3
9        1        0        4        2
21        1        0        1        0
33        1        0        3        5
39        1        0        4        4
51        1        0        1        2
63        1        0        3        0
81        1        0        1        4
87        1        0        2        3
93        1        0        3        2
117        1        0        2        5
123        1        0        3        4
129        1        0        4        3
147        1        0        2        0
159        1        0        4        5
171        1        0        1        3
177        1        0        2        2
189        1        0        4        0
201        1        0        1        5
207        1        0        2        4
素数对3+97需另行补加。

重生888@

读取素数库素数，循环不断读取素数进行筛选

离开素数库会怎么样？

yangchuanju

重生888@点评
……只有用我的方法，做成新型质数表，0（空格）、 1（记号）；颠倒对齐，左右移动，就行了！那宝吉先生在潜心潜行研究！&#160; 发表于 2024-3-17 07:23

我的求素数对列表简单明确，谁是素数谁是合数，一目了然，吴代业的新型质数表能说明什么？吴本人能说清楚吗？
奇数1        素性1        奇数2        素性2        和
1        0        37        1        1
3        1        35        0        1
5        1        33        0        1
7        1        31        1        2
9        0        29        1        1
11        1        27        0        1
13        1        25        0        1
15        0        23        1        1
17        1        21        0        1
19        1        19        1        2
21        0        17        1        1
23        1        15        0        1
25        0        13        1        1
27        0        11        1        1
29        1        9        0        1
31        1        7        1        2
33        0        5        1        1
35        0        3        1        1
37        1        1        0        1
偶数38的素数对数    3

yangchuanju

吴代业的新型质数表“颠倒对齐，左右移动，就行了！”
行什么了？

1        0                1        1                1        1
0        1                0        1                0        0
0        1                0        0                0        0
0        0                0        0                0        1
1        0                1        1                1        1
0        1                0        1                0        0
0        1                0        0                0        1
1        0                1        1                1        0
0        1                0        0                0        0
0        0                0        0                0        1
1        0                1        1                1        0
0        1                0        0                0        0
1        0                1        0                1        1
1        0                1        1                1        0
0        1                0        0                0        0
0        0                0        0                0        0
1        0                1        0                1        1
1        0                1        1                       
0        1                                               

愚工688

看看谐音【就是吾老伯伯】（灵不灵）系列的连续偶数的素对数量的计算：

偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
式中：动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）


  G(945688) = 3836        ;Xi(M)≈ 3807.69           jd(m)≈ ? 0.9927；
  G(945690) = 10643       ;Xi(M)≈ 10529.93          jd(m)≈ ? 0.9894；
  G(945692) = 4313        ;Xi(M)≈ 4230.78           jd(m)≈ ? 0.9810；
  G(945694) = 3876        ;Xi(M)≈ 3807.71           jd(m)≈ ? 0.9825；
  G(945696) = 7843        ;Xi(M)≈ 7615.44           jd(m)≈ ? 0.9709；
  time start =09:47:41, time end =09:47:42
  G(9456880) = 36775       ;Xi(M)≈ 36725.16          jd(m)≈ ? 0.99864；
  G(9456882) = 55442       ;Xi(M)≈ 55186.28          jd(m)≈ ? 0.99538；
  G(9456884) = 27721       ;Xi(M)≈ 27543.88          jd(m)≈ ? 0.99361；
  G(9456886) = 27723       ;Xi(M)≈ 27596.75          jd(m)≈ ? 0.99546；
  G(9456888) = 67134       ;Xi(M)≈ 66689.77          jd(m)≈ ? 0.99338；
  time start =09:47:50, time end =09:47:51
  G(94568800) = 277301      ;Xi(M)≈ 277166.64         jd(m)≈ ? 0.99952；
  G(94568802) = 416146      ;Xi(M)≈ 415749.95         jd(m)≈ ? 0.99905；
  G(94568804) = 232081      ;Xi(M)≈ 231905.71         jd(m)≈ ? 0.99925；
  G(94568806) = 208412      ;Xi(M)≈ 207874.99         jd(m)≈ ? 0.99742；
  G(94568808) = 416200      ;Xi(M)≈ 415749.98         jd(m)≈ ? 0.99892；
  time start =09:47:58, time end =09:48:00
  G(945688000) = 2160399     ;Xi(M)≈ 2160615.56        jd(m)≈ ? 1.00010；
  G(945688002) = 4219428     ;Xi(M)≈ 4218887.6         jd(m)≈ ? 0.99987；
  G(945688004) = 1619362     ;Xi(M)≈ 1620678.32        jd(m)≈ ? 1.00081；
  G(945688006) = 1620624     ;Xi(M)≈ 1620461.65        jd(m)≈ ? 0.99990；
  G(945688008) = 3240608     ;Xi(M)≈ 3240923.3         jd(m)≈ ? 1.00010；
  time start =09:48:07, time end =09:48:16

  G(9456880000) = 17298844    ;Xi(M)≈ 17278210.6        jd(m)≈ ? 0.99881;
  G(9456880002) = 25983069    ;Xi(M)≈ 25946600.47       jd(m)≈ ? 0.99860;
  G(9456880004) = 15766920    ;Xi(M)≈ 15746446.63       jd(m)≈ ? 0.99870;
  G(9456880006) = 16014747    ;Xi(M)≈ 15996563.76       jd(m)≈ ? 0.99886;
  G(9456880008) = 27351357    ;Xi(M)≈ 27316026.72       jd(m)≈ ? 0.99871;
  G(9456880010) = 17791385    ;Xi(M)≈ 17768539.64       jd(m)≈ ? 0.99872;
  G(9456880012) = 13082918    ;Xi(M)≈ 13070278.19       jd(m)≈ ? 0.99903;
  G(9456880014) = 25968433    ;Xi(M)≈ 25935426.99       jd(m)≈ ? 0.99873;
  G(9456880016) = 12982983    ;Xi(M)≈ 12964343.89       jd(m)≈ ? 0.99856;
  G(9456880018) = 13373024    ;Xi(M)≈ 13357249.21       jd(m)≈ ? 0.99882;
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