可能是一个素数公式

yangchuanju

在当今时代，要判定一个200-300位的正整数是不是素数非常容易；
要找到一个80-200位的正整数的全部素因子也不算太难！
对于梅森数来说，动辄几千万位，上亿位；
要判定一个指数是1亿上下的整数的素合性可以说不费吹灰之力；
但要判断2^(100000000±100)-1是不是素数，就不容易了（当今找到的第51号梅森素数指数是82589933，24862048位）；
要找到这些梅森数的素因子——比上天还难！
100000000±100之间的素数共11个：
99999931 99999941 99999959 99999971 99999989  100000007 100000037 100000039 100000049 100000073 100000081

82589933-1亿之间共有多少个素数？949716个！
其中会有几个梅森素数？可能有0个或几个吧！

太阳

判断梅森素数最好方法，素数公式判断法
找到4个例，如果找到第5例，梅森素数有可能大于1亿位

yangchuanju

太阳 发表于 2024-3-31 11:36
判断梅森素数最好方法，素数公式判断法
找到4个例，如果找到第5例，梅森素数有可能大于1亿位

别再念念不忘能够找到第5例啦！
太阳先生一直认定，存在一个素数公式
只要(a^2+3)/4=2^k-1成立，2^k-1就是素数；
式中左代数式中的底数a只能是奇数，否则左代数式不是整数；
右代数式要是素数，即梅森素数，指数k必然是素数。
纵观整个数论界，截至当今，也仅仅找到了51个梅森素数。

公式要成立，自然有2^k*4-7=a^2，即2^k*4-7是一个正奇数的平方；
经对一些小梅森素数检验，当指数k=3,5,13及k=2时确有
2^3*4-7=32-5=25=5^2;
2^5*4-7=128-7=121=11^2;
2^13*4-7=32761=181^2;
及2^2*4-7=9=3^2存在。

现对27号素数以前的另23个梅森素数逐个检验，都没有平方关系，至多含两个素因子5，其它因子都是单一的，尽管一些梅森素数没有完全分解。
其它第28-51号梅森素数只知道它们是素数，其中的一个素因子也无人找到，（猜想）它们不可能具有平方关系。
虽然对于k=17,19等少数小梅森素数，(a^2+3)/4/(2^k-1)能够整除，但相除之后商不是1，即(a^2+3)/4不等于(2^k-1)；
对于k=31,61,89,107,127等大一些的梅森素数，可能根本找不到能够整除的代数式(a^2+3)/4，更谈不上相等啦；
整除加相等——是素数；整除加不相等——也是素数；不整除加不相等——还是素数；
请问太阳先生，您的“素数公式”究竟有没有作用，有没有价值？

yangchuanju

状态        k        位数        2^k*4-7及分解式
FF        2        1        (3)^2=(3)^2
FF        3        2        (5)^2=(5)^2
FF        5        3        (11)^2=(11)^2
FF        7        3        505=5×101
FF        13        5        (181)^2=(181)^2
FF        17        6        524281=269×1949
FF        19        7        2097145=5×419429
FF        31        10        8589934585<10>=5×1717986917<10>
FF        61        19        9223372036854775801<19>=157×1973×29775769179641<14>
FF        89        28        2475880078570760549798248441<28>=199×79657×259936331×600877024277<12>
FF        107        33        649037107316853453566312041152505<33>=5×61×101×1497849757<10>×14066306002447140313<20>
FF        127        39        680564733841876926926749214863536422905<39>=5×17579×19917551×388749042452671751702769089<27>
CF        521        158        2^521*4-7<158>=16656839×1648523506...59<151>
FF        607        184        2^607*4-7<184>=5×101×1184285091659377753987<22>×3552382476...23<160>
CF        1279        386        2^1279*4-7<386>=5×8326345755...69<385>
CF        2203        664        2^2203*4-7<664>=5^2×39679×73765999103<11>×8068326845...53<647>
CF        2281        688        2^2281*4-7<688>=887×7717×3700871×3528322771<10>×11547681376279<14>×1728784792...21<652>
CF        3217        970        2^3217*4-7<970>=11717×1197941×13207981×273643286335337<15>×2043068605...09<938>
CF        4253        1281        2^4253*4-7<1281>=503×23227×10211107×6397313269...83<1267>
CF        4423        1333        2^4423*4-7<1333>=5^2×661×6911771067...77<1328>
CF        9689        2918        2^9689*4-7<2918>=1120591×4517926447<10>×3778345718...33<2902>
CF        9941        2994        2^9941*4-7<2994>=157×8817535859...93<2991>
CF        11213        3377        2^11213*4-7<3377>=6841×9743×425103797×3972776145...51<3360>
C        19937        6003        2^19937*4-7<6003>=1726169918...81<6003>
CF        21701        6534        2^21701*4-7<6534>=1874377×9575003665...13<6527>
CF        23209        6988        2^23209*4-7<6988>=45751×276206087×1275250552...93<6975>
CF        44497        13396        2^44497*4-7<13396>=3067×37567×2966584755...29<13388>
U *        86293        25978        2^86293*4-7<25978>=2418108720...61<25978>
U *        110503        33266        2^110503*4-7<33266>=2087713253...25<33266>

太阳

这个素数公式有没有意义？有没有研究价值？
当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真命题，素数公式不存在
若证明是假命题，素数公式是存在，数学创造一个奇迹
yangchuanju网友:认为素数公式不存在，当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真命题

太阳

(a^2+3)/4= m，判断m素数是无限多，梅森素数只是m一种形式的素数
梅森素数是无限多，m素数必定找到是梅森素数，m素数形成梅森素数概率极低，难上加难
素数公式存在，找到大于1亿位梅森素数难度极大，非常困难

太阳

yangchuanju网友:是否能证明是真命题？当k＞13，4×2^k-7，没有整数平方根

太阳

太阳 发表于 2024-3-31 20:11
这个素数公式有没有意义？有没有研究价值？
当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真 ...

合数必定没有整数解

太阳

太阳 发表于 2024-3-31 20:11
这个素数公式有没有意义？有没有研究价值？
当\(k＞13\)，\(4\times2^k-7\)，没有整数平方根，证明是真 ...

50多个梅森素数中就4个相等，你把50多个梅森素数验证完了，确定只有4个相等？

太阳

方程:\(4\times\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)\)，没有整数解
\(1+3+5+7+9+\cdots+n＝\left( \frac{1+n}{2}\right)^2\)
\(4\times\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)-3\ne1+3+5+\cdots+n\)
\(\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)\ne\frac{1+3+3+5+7+9+\cdots+n}{4}\)
整数\(m＞0\)，\(\left( kf+1\right)\times\left( kt+1\right)\times\cdots\times\left( ky+1\right)＝m\)
整数\(w＞0\)，\(\frac{1+3+3+5+7+9+11+\cdots+n}{4}＝w\)
所以\(m\ne w\)
得出结论:方程没有整数解