再证:\(0.\dot 9\)∈\(\{0.9,0.99,0.999,……\}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-30 07:31
实数\(0.\dot 9\) 不是基本列而是基本列的一个等价类，不是关于n的变量，老痴对它取什么极限？

elim先生，什么是康托尔基本有理数列？什么是康托尔基本有理数列的等价类？你真的就不知道吗？不管\(0.\dot 9\)是什么东西？\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n\)=\(0.\overbrace{999……99}^{∞个9}\)都是正确的。难道\(0.\dot 9\)不是各们数字都是9的无限循环小数吗？

春风晚霞

康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯的实数理论是彼此兼启的。所以用康托尔基本数列法、戴德金分割法以及威尔斯特拉斯极限验证1和0.999……关系是一致的。elim好像以为他才知道正项级数的极限和大于前有限和的道理，谁不知道极限和是所有项之和？

春风晚霞

康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯的实数理论是彼此兼容的。所以用康托尔基本数列法、戴德金分割法以及威尔斯特拉斯极限验证1和0.999……关系是一致的。elim好像以为他才知道正项级数的极限和大于前有限和的道理，谁不知道极限和是所有项之和？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 05:35
没有问题，他们的理论是兼容。但你的 \(0.\dot 9\in\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\) 还是错误的。因为左边是一 ...

什么是等价类？康括尔可是把彼些等价的基本序到归为一类叫基本序到的等价类。大数学家你称\(0.\dot 9\)为等价类合适吗？当康托尔基本有理数列的通项的极限存在成在并且等于\(0.\dot 9\)时，我们说\(0.\dot 9\)属于这个康托尔基本有理数列有什么错？

elim

没有问题，他们的理论是兼容。但你的 \(0.\dot 9\in\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\) 还是错误的。因为左边是一个实数，是一个基本列的等价类，右边是一个左边的一个成员，

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 07:07
没有问题，他们的理论是兼容。但你的 \(0.\dot 9\in\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\) 还是错误的。因为左边是一 ...

称一个实数为等价类也未免过于滑稽，右边的康托尔基有理数列通项的极限等于这个实数有什么错？

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-30 17:58
称一个实数为等价类也未免过于滑稽，右边的康托尔基有理数列通项的极限等于这个实数有什么错？

还是去看懂康托的实数理论再说话吧。基础不牢地动山摇。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 09:02
还是去看懂康托的实数理论再说话吧。基础不牢地动山摇。

同感！

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-1 20:32
因为正向级数恒大于其前有限项和，所以\(0.\dot 9=\displaystyle\sum_{m=1}^\infty\frac{9}{10^m}\not\ ...

e氏的胡说入道，只能彰显e氏对康托尔实数理论的无知！

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-30 03:33
elim先生，什么是康托尔基本有理数列？什么是康托尔基本有理数列的等价类？你真的就不知道吗？不管\(0. ...

因为正向级数恒大于其前有限项和，所以\(0.\dot 9=\displaystyle\sum_{m=1}^\infty\frac{9}{10^m}\not\in\left\{\sum_{m=1}^n\frac{9}{10^m}\mid n\in\mathbb{N}^+\right\}\qquad(^*)\)

实数的底层结构并不妨碍实数域是完备的阿基米德有序域。所以上式是驳不倒的。