\(\Large(N_\infty{\ne\varnothing)}\;\equiv\color{red}{\textbf{孬种犯孬}}\)

春风晚霞

       elim认为【无论孬种咋样扯，它还是个集论白痴：为什么可设 \(B=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n = A_1\) ?极限序数不是任何自然数(有限序数)的后继。所以不是自然数。只有孬种称极限序数是自然数
       为证\(\forall B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c(即\mathbb{N})=\phi\)，可设\(B=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ B_m\)，由于\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c且B_m≠A_m^c\)，所以\(B=\phi\)。特別的\(A_1=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n \) ，所以\(A_1=\phi\)！在Cantor实数理论中\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)\(=\aleph_0≠\phi\)！在论证\(N_∞≠\phi\)时，无需考虑极限序数是有限基数还是无限基数，只要证明\(N_∞≠\phi\)即可！所以在Cantor实数理论中，只有野种、杂种才会说\(N_∞=\phi\)！

elim

令 \(B_n:=\{n\},A_n:=\{m\in\mathbb{N},m>n\}\) 则 \(B_n\subset A_n^c\subset\mathbb{N}\)
于是 \(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}} B_n\subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\subset\mathbb{N}\)
可见 \(\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c = \mathbb{N}\). 据德摩根定理即得
\(N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing.\quad\square\)

周民强写【实变函数论】，介绍了一点集论，本以为人人都看得懂因而理解上述简单展开，不料出了个超级孬种蠢疯顽瞎，不管咋努力，还是只会显摆自己的愚蠢和贱孬。哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

春风晚霞

       elim认为【无论孬种咋样扯，它还是个集论白痴：为什么可设 \(B=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n = A_1\) ?极限序数不是任何自然数(有限序数)的后继。所以不是自然数。只有孬种称极限序数是自然数
       为证\(\forall B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c(即\mathbb{N})=\phi\)，可设\(B=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ B_m\)，由于\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c且B_m≠A_m^c\)，所以\(B=\phi\)。特別的\(A_1=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n \) ，所以\(A_1=\phi\)！在Cantor实数理论中\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)\(=\aleph_0≠\phi\)！在论证\(N_∞≠\phi\)时，无需考虑极限序数是有限基数还是无限基数，只要证明\(N_∞≠\phi\)即可！所以在Cantor实数理论中，只有野种、杂种才会说\(N_∞=\phi\)！

elim

\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c\)且\(B_m\ne A_m^c\) 所以 \(B=\varnothing\) 的根据是什么？就是因为孬种就是这么孬啼的？呵呵
Cantor实数理论中会有狗屁不通的 \(\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\aleph_0\ne\varnothing\)这种孬种拉稀吗？
\(N_{\infty}\) 是\(\mathbb{N}\)的子集，所以就不会有极限序数或超限自然数。另外，极限集是用交集定义的，根本没有\(\displaystyle\lim_{k\to\infty}(k+j)\)什么事。蠢疯孬种货真价实. 谢谢丢人现眼.
我们的教育方针......

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-3 08:35
\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^\infty A_m^c\)且\(B_m\ne A_m^c\) 所以 \(B=\varnothing\) 的根 ...

       elim认为【无论孬种咋样扯，它还是个集论白痴：为什么可设 \(B=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n = A_1\) ?极限序数不是任何自然数(有限序数)的后继。所以不是自然数。只有孬种称极限序数是自然数
       为证\(\forall B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c(即\mathbb{N})=\phi\)，可设\(B=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ B_m\)，由于\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c且B_m≠A_m^c\)，所以\(B=\phi\)。特別的\(A_1=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n \) ，所以\(A_1=\phi\)！在Cantor实数理论中\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)\(=\aleph_0≠\phi\)！在论证\(N_∞≠\phi\)时，无需考虑极限序数是有限基数还是无限基数，只要证明\(N_∞≠\phi\)即可！所以在Cantor实数理论中，只有野种、杂种才会说\(N_∞=\phi\)！

elim

\((0)\;\;\)对任意自然数\(m,\;\,m\in A_m^c.\;\color{grey}{(A_m^c:=\{n\in\mathbb{N}: n\le m\})}\)
\((1)\;\;\)对任意自然数\(m,\;\, A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\)
\(\qquad\)只有孬种不认(0) 和 (1).
\(\therefore\;\;\mathbb{N}\subset\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\) (因为(0),(1)说明任何自然数都是所论并集的成员)
但显然\(\mathbb{N}\supset\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c\), 所以 \(\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\mathbb{N},\;\)进而\(N_{\infty}=\varnothing\)(德摩根),
只有孬种才否认这个只需\(A_n\)的定义和集论基本概念就证得的结果.

除非指出上述论证有错，孬种的任何间接的反对正像我已多次指出的那样
都显示无可救药的错误和荒谬。
孬种的定义千头万绪, 但归根到底, 大半年弄不懂几十年前一晚
上早该弄懂的基本概念, 还那么积极地丢人现眼者, 非孬种莫属.
把蠢疯顽瞎的问题归咎为种孬, 是说孬种反数学已经尽力了, 但
不成功，很无奈，种太孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-4 08:53
\((0)\;\;\)对任意自然数\(m,\;\,m\in A_m^c.\;\color{grey}{(A_m^c:=\{n\in\mathbb{N}: n\le m\})}\)
\(( ...

       elim问【\(B\subseteq\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c且B_m≠A_m^c\)，所以 \(B=\phi\)的根据是什么？】
       答：子集的定义：若\(\forall x∈A都有x∈B，则称A是B的子集，记为A\subseteq B\)以及\(\phi\)是仍何集合的子集的规定。又因为\(B_m≠A_m^c\)，所以B不是\(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)非空子集，所以\(B=\phi\)
       elim认为【就是因为孬种就是这么孬啼的？呵呵】
       答：elim并非不知道子集的定义及\(\phi\)是任何集合的子集的规定，而是故意装疯卖傻，撒赖耍横以掩盖【无穷交就是一种骤变】。呵呵，呵呵呵。
       elim问【Cantor实数理论中会有狗屁不通的\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2,…\}=\aleph_0≠\phi\)}，这种孬种拉稀吗？
       答:有的。因为『笫一个超穷集合的序列是全体有穷基数\(\nu\)的集合:记为\(\aleph_0=\overline{\overline{\{\nu\}}}\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P78页末)。又根据『\(\aleph_0+1=\aleph_0\)』(参见Cantor著《超穷数理论基础》P79页第6行)，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{\aleph_0，\aleph_0，…\}=\aleph_0\)。
       elim认为【\(N_∞\)是N的子集，所以不含极限序数或超限自然数。另外，极限集是用交集定义的，根本没有\(\displaystyle\lim_{k→∞}(k+j)\)什么事。蠢疯孬种货真价实. 谢谢丢人现眼。】
       答：(1)、根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8〖设\(\{A_k\}\)是个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset\)…\(\supset A_k\supset…\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{k →∞}A_k\)；〗所以elim认为【\(N_∞\)是N的子集，所以不含极限序数或超限自然数】是没有依据的。由于自然数集N是良序集，所以N中任一自然数m即表示基数(即m值的大小)，又表示序数(即m是N中第m个数)。同理，\(n=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)既表示有穷自然数的基数(值为\(\aleph_0\))，也表示序数（即有穷基数基数第\(\aleph_0\)位上的数）（参见康托尔著《超穷数理论基础》P79页第1~9行）。另外，这个\(n=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)也是由Peano公理第二条〖每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数〗唯一确定的。从而\(\displaystyle\lim_{k→∞}(k+j)\)也是唯一确定的。由j∈N的任意性知，集合\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)中的每个元素都是逻辑确定的。所以\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2…\}≠\phi\)！
(2)、elin认为【极限集是用交集定义的，根本没有\(\displaystyle\lim_{k→∞}(k+j)\)什么事】。前面己讲清楚了极限集与\(\displaystyle\lim_{k→∞}(k+j)\)的关系。现在我们讲讲极限集与求交运算的关系。①、交集的定义：\(A\cap B=\{x∈\land x∈B\}\)；②交并运算的吸收律(\(若A\subset B则A=A\cap B\);e大掌门不妨用周氏定义，或求交运算的吸收律算算看能不能产生无穷交求是一种“臭便”的结果？春风晚霞请教先生：1、你的【无穷交就是一种骤变】出自哪本集合论教材？2、周民强在什么地方说过单减集合列的极限集等于空集？3、数学命题的真伪鉴定是靠骂还是靠逻辑演译？4、为什么用Cantor或周民强的集合论算得的无穷交不会发生骤变？倒底谁是孬种？5、周民强《实变函数论》P9页例5结果为什么是空集？是个性还是共性？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-5 06:09
孬种需要证明对任意\(\mathbb{N}\)的非空子集\(B\),存在\(\{B_m\}\)使\(B=\displaystyle\bigcup_{m=1}^\inf ...

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 10:43
主贴的证明不需要\(\mathbb{N}\)不包括极限基数的假定．所以这个证明的正确性是绝对的．孬种无法具体指出任 ...

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？

elim

主贴的证明不需要\(\mathbb{N}\)不包括极限基数的假定．所以这个证明的正确性是绝对的．孬种无法具体指出任何毛病．

孬种能否说说什么是康托的有穷基数，它跟皮亚诺意义上的自然数是什么关系？什么是\(\displaystyle\lim_{k\to\infty}k\)? 这里的序列\(\{k\}\)按极限定义为什么收敛到\(\mathbb{N}\)元或其它哪个鬼地方？如果\(\displaystyle\lim_{\infty\to\infty}k=v\)那么为什么\(k\)的无限增大会刹车在\(v\)那里为极限？难道\(v\)没有后继了？其实集列的无穷并、交归根到底与孬种极限没半毛钱关系．因为极限集的计算还是得归结为并，交, 补等集论本原运算．

谢谢孬种高调来此丢人现眼！孬种也知道它种孬，就是不知道其种那么孬！