$\color{red}{\Large N_{\infty}\textbf{非空亦空定理}}$

elim

孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$
若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$.  
总之，$N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}=\phi$
[孬种极限集计算]跑周氏极限集之外干嘛？凉快去了？呵呵
无论孬种咋扑腾，它仍是个自蛋自捣，反数学的蠢东西

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 19:30
孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\ ...

本主题所用符号诠译如次：$N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k$；$A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k$；$A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}$
1、$\color{red}{自然数集是无限集。}$
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合$A=\{x|x=2n,n∈N$与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、$\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}$
       现行数学教科书单减集列的极集定义为$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$.所以对于e氏单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=$…$\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=$…$\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=$$\{∞+1，∞+2，…\}=$$\{ω+1，ω+2，…\}$正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、$\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}$
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为$A_n$中的元素$ω+j\notin\mathbb{N}$就把$N_∞$说成是空集！
4、$\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}$
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合$\mathbb{N}$连环都不是，当然也不可能是域了！
5、$\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}$
       由e氏定义的单减集列$\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}$，对$\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}$，e氏的逐点排查法【$\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m$，由m的任意性知$\forall n∈\mathbb{N}$，当m≤n时都有$m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$】在排出k≤n的自然数不是$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$的元素的同时。elim始终无视$\forall k>n，k∈A_n$的情形，从而致使每个$A_n$均为空集！
6、$\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}$
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，$\forall j∈N$有β+j∈N，所以$\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}$(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明$N_β=A_β≠\phi$)
7、$\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}$
       elim为$N_∞=\phi$量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”$N=\phi$！现戏证如下：
【证明:】$\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)$
$\therefore\quad N\subseteq [n，∞)$
又$\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=$$N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$！
8、$\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}$
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数$\nu$既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，$\nu$，ω+4，ω+2……。从这个数列的表示中，$\nu$就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，所以elim的$\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}$，并且在$\mathbb{N}_{cantor}$中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}$
$\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}$也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是$\mathbb{N}_{cantor}$，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

elim

不论孬种咋样啼其臭长烂贴之猿声，还是不能自圆其说：

记$\mathbb{N}^*$是使孬种满意的传统自然数集的含超限整数的扩集
$A_n=\{m\in\mathbb{N}^*:m>n\},$, 则 $\omega+j\not\in A_{\omega+j}$.
所以$\quad(1)\qquad\displaystyle \omega+j\not\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}^*} A_n = N_\infty$.  与
孬式$\quad(2)\qquad H_\infty = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$
联立得 $N_\infty = N_\infty\cap N_\infty\overset{(2)}{=} N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$
$\qquad\qquad\;\;= N_\infty\cap\displaystyle\bigcup_{j=1}^\infty\{\omega+j\}=\bigcup_{j=1}^\infty(N_\infty\cap\{\omega+j\})\overset{(1)}{=}\phi$

原来孬种的海量烂贴，要暗挺周民强的 $N_\infty=\phi$ 啊，哈哈

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-21 00:30
不论孬种咋样啼其臭长烂贴之猿声，还是不能自圆其说：

记$\mathbb{N}^*$是使孬种满意的传统自然数集的 ...

elim根本就不知道传统意义下的自然数集是无限集？也根本不知道什么是现行数学极限集？更不知道Cantor实整数集与Peano axioms公理的关系！elim对极限集陈述的依据均来你臆想！Cantor实正整数集为$\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…\}$，注意Cantor实正整数集中没有符号∞，多出了$\nu$和ω，关于$\nu$和ω的数学含意请阅Cantor《超穷数理论基础》P42~P43页。以周民强为代表的单减集列$\{A_n\}$的定义式为，$\displaystyle\lim_{k→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$，这个定义式用Cantor的实正整数理应表示为：$A_ω=\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω A_n$。对于e氏单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集亦等价表述为$A_ω=\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω A_n=$$\{ω+1，ω+2，…\}$。
所以$N_∞=A_∞=A_ω=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$.再次强调，式中的ω康托尔解释说是适当的无穷大，而∞则是不适当的无穷大(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第13~15行)。因而elim的【$A_n=\{m\in\mathbb{N}^*:m>n\},$, 则 $\omega+j\not\in A_{\omega+j}$.
所以$\quad(1)\qquad\displaystyle \omega+j\not\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}^*} A_n = N_\infty$.  与
孬式$\quad(2)\qquad H_\infty = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$
联立得 $N_\infty = N_\infty\cap N_\infty\overset{(2)}{=} N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$
$\qquad\qquad\;\;= N_\infty\cap\displaystyle\bigcup_{j=1}^\infty\{\omega+j\}=\bigcup_{j=1}^\infty(N_\infty\cap\{\omega+j\})\overset{(1)}{=}\phi$】才是难以自圆其说的鬼哭狼嚎！至于【周民强的 $N_\infty=\phi$ 】那是elim生吞周氏例5的错觉，elim应该注意到根据你这个错觉和你的【逐点排查】可成功证明了$\mathbb{N}=\phi$，elim先生，你多牛逼的发明啊！哈哈哈！！

elim

孬种认为单调严格增序列$\{n\}$的极限 $\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}$.
因为所论极限值$\mu$不小于序列的任何一项，所以孬种
的认定导致 $\mu=\max\mathbb{N}$. 这与$\mathbb{N}$没有最大数矛盾。
设 $\mathbb{N}^*$为$\mathbb{N}$的含超限数$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$的扩充序集。
令$S=\mathbb{N}^*-\mathbb{N},\;s\in S$ 则对任意 $j\in\mathbb{N},\,s-j\in S$
否则 $s=(s-j)+j\in\mathbb{N}. \;\; \mathbb{N}^*$的非空子集$S$没有最小元，
故 $\mathbb{N}^*$ 不是良序集。超限归纳法在$\mathbb{N}^*$上不成立。
这样的东西不能扩充成$\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\mathbb{R}$ 因而无法取代
$\mathbb{N}$.

另外$\forall \alpha\in\mathbb{N}^*,\;\alpha\not\in A_\alpha$因此$\forall \alpha\in\mathbb{N}^*\,(\alpha\not\in\displaystyle\bigcap_{\eta\in\mathbb{N}^*}A_\eta=N_\infty)$
仍有 $\displaystyle\bigcap_{\eta\in\mathbb{N}^*}A_\eta = \phi$

无论孬种咋样扯，它总是不懂集论反数学的蠢东西。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-21 00:30
不论孬种咋样啼其臭长烂贴之猿声，还是不能自圆其说：

记$\mathbb{N}^*$是使孬种满意的传统自然数集的 ...

elim野种攻击打压了春风晚霞近一年了，你知道你相对$A_n$、$A_n^c$的全集是什么吗？野种一定会想当然地回答相对于$A_n$、$A_n^c$的全集$\Omega$是$\mathbb{N}$呀！但老夫告诉你，你的想当然$\color{red}{错得离谱!}$事实上相对于$A_n、A_n^c$的全集任何时候都是$A_n\cup A_n^c$！就野种所给单调递减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$来说，相对$A_n、A_n^c$的全集$\Omega=A_1\cup A_1^c$$=A_2\cup A_2^c$…$=A_k\cup A_k^c$……$=A_1\cup\{1\}$。在全集$\Omega$范围内还有$N_∞=A_∞=\Omega$$-\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=\phi$吗？野种真够野啊！

elim

【逐点排查定理】：
$(1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E$
$(2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi$
【应用】 取 $E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})$,
$\qquad\qquad$据(2) 立得 $\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi$

【孬种排查腚栗】：
$\quad(\forall \alpha\in E\,\exists\beta\in\Lambda\,(\alpha\in A_\beta))\implies E\subseteq A_\beta (\forall \beta\in\Lambda)$
【应用】 取 $E=\Lambda =\mathbb{N},\,A_n=[n,\infty)$ $\\$
$\qquad\qquad$据孬种排查腚栗立得春氏谬论 $\mathbb{N}\subseteq[n,\infty)\,(\forall n\in\mathbb{N})$

孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢种太孬。

春风晚霞

       elim的数学帖文，涉及数学学术信息较少，耍赖撒泼的流氓语言偏多。下边仅给出elim涉及数学信息的全部，剩余的东西留待elim自酌。elim认为：【对n∈$\mathbb{N}$, 令 $A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\},N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$. 记 ω 为严格增序列$\{n\}$的极限，则 ω>n($\forall n∈\mathbb{N})$. 若$ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}$。但$\mathbb{N}$ 没有最大元，故$ω\notin \mathbb{N}$孬种的$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}$ 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交。故孬种的极限集计算超出极限集的取值范围，反极限集定义.】
       elim的这段陈述，透露出以下几个方面的问题：(1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。$\color{red}{(3)、elim不能正确认识n∈\mathbb{N}与A_n\subset\Omega}$。
       本帖根据elim所给集列$\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}$着重谈谈这两个方面的问题:
       (1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
       根据elim所给集列$\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}$我们易知:$A_1=\{2，3，4，…\}$；$A_2=\{3，4，5…\}$；……$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$；…且$A_1\supset A_2$$\supset A_3\supset…$$\supset A_k\supset…$。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}$。
       (2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
       超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…$\nu$，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有$\displaystyle\lim_{n→∞}$这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数$\nu$既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}=$$\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}$是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列$\{n\}$的极限，则 ω>n($\forall n∈\mathbb{N})$. 若$ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}$。但$\mathbb{N}$ 没有最大元，故$ω\notin \mathbb{N}$】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
       (3)、elim不能正确认识n∈$\mathbb{N}$与$A_n\subset\Omega)$。
       elin的认为【$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}$ 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交】是反数学的。由于(3)、elim不能正确认识n∈$\mathbb{N}$与$A_n\subset\Omega)$关系，elim才有$\forall m∈\mathbb{N}，恒有m\notin A_m$.由m的任意性知$A_∞=\phi$的荒谬谓词逻辑演释，从而导致【无穷交就是一种骤变】的荒唐结果。elim既然声称自己精通集合论，在论坛中作科普、办讲座，你为什么就不根据教科书介绍的集合论基础知识去证明一下【无穷交】会不会产生【骤变】呢？
       elim是强悍的论辩家，但不是很好的教师。你开讲座，搞科普如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必篡改现行的基础理论！你就把我踩在脚底，打入十八层地狱也不能彰显你的伟大！如果想用【无穷交就是一种骤变】误导初学者那就太无师德，太不道德了！

elim

孬种"再咋骚整，也难掩“臭便”之臭！"的帖子表明它已理屈词穷。
孬种的海量重贴本质上也是理屈词穷. 被指出后就有了其白痴极限集计算合法的
烂贴。尽洪荒之力恶补集论无果的蠢货都觉得教科书,他人帖子学术信息太少.
这就叫人太蠢，种太孬。
一般收敛集列$\{A_n\}$的极限集是 $\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k\subseteq\bigcup_{n=1}^\infty A_n$$\\$
当$\{A_n\}$单调降时便有$\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subseteq\bigcup_{n=1}^\infty A_n$
对$n\in\mathbb{N},$ 令 $A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\},\;N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$,
据上述论说，$N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n =\lim_{n\to\infty}A_n$是自然数的子集。
记 $\omega$ 为严格增序列$\{n\}$ 的极限$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$，则 $\omega = \sup\mathbb{N}$.
若 $\omega\in\mathbb{N},$ 则$\omega=\max\mathbb{N}$。但$\mathbb{N}$ 没有最大元，故$\color{red}{\omega\not\in\mathbb{N}}$

故孬种的计算 $\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty} A_n=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$ 反数学:
因为上式左边是$\mathbb{N}$的子集，而右边的每个成员都在$\mathbb{N}$ 之外，等式不成立。
孬种的计算据它自己声称是合法的，但根据极限集定义，它离题万里，
春氏计算反集论. 孬种一年来始终不敢面对其极限集白痴算法的荒谬,

孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢种太孬^

春风晚霞

       elim的数学帖文，涉及数学学术信息较少，耍赖撒泼的流氓语言偏多。下边仅给出elim涉及数学信息的全部，剩余的东西留待elim自酌。elim认为：【对n∈$\mathbb{N}$, 令 $A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\},N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$. 记 ω 为严格增序列$\{n\}$的极限，则 ω>n($\forall n∈\mathbb{N})$. 若$ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}$。但$\mathbb{N}$ 没有最大元，故$ω\notin \mathbb{N}$孬种的$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}$ 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交。故孬种的极限集计算超出极限集的取值范围，反极限集定义.】
       elim的这段陈述，透露出以下几个方面的问题：(1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。$\color{red}{(3)、elim不能正确认识n∈\mathbb{N}与A_n\subset\Omega}$。
       本帖根据elim所给集列$\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}$着重谈谈这两个方面的问题:
       (1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
       根据elim所给集列$\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}$我们易知:$A_1=\{2，3，4，…\}$；$A_2=\{3，4，5…\}$；……$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$；…且$A_1\supset A_2$$\supset A_3\supset…$$\supset A_k\supset…$。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$。
       (2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
       超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…$\nu$，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有$\displaystyle\lim_{n→∞}$这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数$\nu$既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=$$\{ω+1，ω+2，…\}$是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列$\{n\}$的极限，则 ω>n($\forall n∈\mathbb{N})$. 若$ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}$。但$\mathbb{N}$ 没有最大元，故$ω\notin \mathbb{N}$】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
       (3)、elim不能正确认识n∈$\mathbb{N}$与$A_n\subset\Omega)$。
       elin的认为【$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞  A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…，\}$ 反数学. 因为上式左边是N的子集，而右边与N不交】是反数学的。由于(3)、elim不能正确认识n∈$\mathbb{N}$与$A_n\subset\Omega)$关系，elim才有$\forall m∈\mathbb{N}，恒有m\notin A_m$.由m的任意性知$A_∞=\phi$的荒谬谓词逻辑演释，从而导致【无穷交就是一种骤变】的荒唐结果。elim既然声称自己精通集合论，在论坛中作科普、办讲座，你为什么就不根据教科书介绍的集合论基础知识去证明一下【无穷交】会不会产生【骤变】呢？
       elim是强悍的论辩家，但不是很好的教师。你开讲座，搞科普如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必篡改现行的基础理论！你就把我踩在脚底，打入十八层地狱也不能彰显你的伟大！如果想用【无穷交就是一种骤变】误导初学者那就太无师德，太不道德了！