不定方程a^4±bc^4+am=ab的整数解

太阳

2*a^2+2*b*11^4+a*11^4-a-2ab=0
20整数解
a = -321516360, b = -321494400
a = -29215450, b = -29193500
a = -2642640, b = -2620800
a = -226930, b = -206300
a = -7320, b = 0
a = 0, b = 0
a = 13310, b = -206300
a = 14520, b = -2620800
a = 14630, b = -29193500
a = 14640, b = -321494400
a = 14642, b = 321567604
a = 14652, b = 29266704
a = 14762, b = 2694004
a = 15972, b = 279504
a = 29282, b = 73204
a = 36602, b = 73204
a = 256212, b = 279504
a = 2671922, b = 2694004
a = 29244732, b = 29266704
a = 321545642, b = 321567604

太阳

2*a^2+2*b*21^4+a*21^4-a-2ab=0
100整数解

太阳

2*a^2+2*b*c^4+a*c^4-a-2ab=0
如果c是素数，方程最少有20组整数解
2*a^2+2*b*17^4+a*17^4-a-2ab=0
c=17，方程有80组整数解

太阳

已知:\(2a^2+a^2b=b^2c^2\)，\(a=bd\)，\(b+2\ne m^2\)
奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)，\(d＞1\)，\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
已知:\(2a^2+a^2b=b^2c^2\)，\(a=bd\)，\(b+2\ne m^2\)，\(b\ne3t\)，\(b\ne5u\)
奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)，\(d＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
素数公式是正确的，肯定是找不到反例

太阳

大量数据验证，\(b+2=m^2\)，找到反例
当\(b+2\ne m^2\)，肯定是找不到反例

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-2 09:40
2*a^2+2*b*11^4+a*11^4-a-2ab=0
20整数解
a = -321516360, b = -321494400

太阳先生曾经给出c=109时的一组整数解，
a=-1299497230788526，b=-1299497019051308，c=109；
根据该不定方程的规律，b=0，a=-70579080，c=109一定是它的一组整数解；
109^4=141158161，(109^4-1)/2=70579080。
该不定方程整数解的对称中心是b=352895402，b=705790804时也有一对整数解，a1，a2具体值暂不计算；
太阳先生已经给出b=-1299497019051308时的一个负数a，肯定还有另一个对应的正数a；
该b=-1299497019051308到对称中心352895402的距离是1299497371946710；
35…+1299…=1299497724842112,
在b=12994977248842112处一定还有一对整数解，a1，a1暂不计算；
至此由太阳先生给出的一个整数解，一下子变成了不定方程的8个解——
b1=0；其中一个a=-70579080；
b2=705790804；
b3=-1299497019051308；其中一个a=-1299497230788526；
b4= 1299497724842112；
另外的6个a的具体值暂不计算了！

太阳

34楼命题是找不到反例

太阳

，，，，，

太阳

已知:\(2a^2+a^2b=b^2c^2\)，\(a=bd\)，\(b+2\ne m^2\)
奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)，\(d＞1\)，\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
已知:\(2a^2+a^2b=b^2c^2\)，\(a=bd\)，\(b+2\ne m^2\)，\(b\ne3t\)，\(b\ne5u\)
奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)，\(d＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
素数公式是正确的，肯定是找不到反例
大量数据验证，\(b+2=m^2\)，找到反例
当\(b+2\ne m^2\)，肯定是找不到反例
分解网站验证
\(b+2=m^2\)，找到反例
(2*(119*n)^2+(119*n)^2*119)/119^2，验证n在10000范围内，有整数平方根存在
(2*(287*n)^2+(287*n)^2*287)/287^2，验证n在10000范围内，有整数平方根存在
当\(b+2\ne m^2\)，肯定是找不到反例
(2*(133*n)^2+(133*n)^2*133)/133^2，验证n在10000范围内，没有整数平方根存在
(2*(187*n)^2+(187*n)^2*187)/187^2，验证n在10000范围内，没有整数平方根存在
分解网站验证，基本上可以确定素数公式是正确，找不到反例

太阳

39楼命题，自相矛盾，无法判断素数