请证明mk是梅森素数

yangchuanju

5素因子2^151-1的简化一级整数解32组：       
1        75557863725914323419136
2        62754053285041836513352517795902459860425216
3        248870888996125243452727127243494438998615520
4        288487867531587471157499232870641767051131522
5        311624942281167079966004087175670984535621600
6        351241920816629307670776192802818312588137602
7        563833241884650400163841797357586692815297065
8        600112809812754551123578877910038665910172258
9        662866863097796387636855837842215211447178338
10        875458184165817480129921442396983591674337801
11        915075162701279707834693548024130919726853803
12        1027682470616718423192295425789149702592845586
13        1163946051697404951287345117403899444402050187
14        1226700104982446787800773193063527818585894539
15        1339307412897885503158375070828546601451886322
16        1378924391433347730863147176455693929504402324
17        1475570993978572031253424762443296343261090923
18        1515187972514034258958196868070443671313606925
19        1627795280429472974315798745835462454179598708
20        1690549333714514810829226821495090828363443060
21        1826812914795201338924276513109840570172647661
22        1939420222710640054281878390874859353038639444
23        1979037201246102281986650496502006681091155446
24        2191628522314123374479716101056775061318314909
25        2254382575599165210992993060988951606855320989
26        2290662143527269361952730141541403579950196182
27        2503253464595290454445795746096171960177355645
28        2542870443130752682150567851723319288229871647
29        2566007517880332290959072706028348505714361725
30        2605624496415794518663844811655495833766877727
31        2791741332126877925603219421103087812905068031
32        2854495385411919762116496381035264358442074111

无2级整数解

yangchuanju

2^151-1的各素因子的1 2级整数解                               
2^151-1=10384593717069655257060992658440191<35> = 3391 · 23279 · 65993 · 1868569 · 1066818132868207<16>                               
素因子        一级解        二级解1        二级解2        备注
3391        1440        243        857        有3级、4级
——        1991        3148        2534       
23279        6682        294        9366        无3级
——        16597        22985        13913       
65993        30133        无2级        ——       
——        35860        ——        ——       
1868569        709030        无2级        ——       
——        1159539        ——        ——       
1066818132868207        94740138647927        276206685166499        527163791202422       
——————        972077994220280        790611447701708        539654341665785       

yangchuanju

已知在2^47-1=140737488355327<15>=2351*4513*13264529，是一个三合梅森数；
在用LL检验法检验2^47-1时，(a^2-2)/(2^47-1)=c有8个整数解，
(a^4-4*a^2+2)/(2^47-1)=c应有64个整数解，没有三级整数解。
3素因子各有2个一级整数解，4个二级整数解，第2素因子有8个三级整数解
素因子        一级解        二级解        三级解               
2351        2        4        0               
4513        2        4        8               
13264529        2        4        0               

素因子        一级解        二级解        ——        三级解        ——
2351        1871        72        777        无3级解        ——
——        480        2279        1574        ——        ——
4513        2395        143        646        1357        1365
——        2118        4370        3867        3156        3148
——        ——        ——        ——        1393        2020
——        ——        ——        ——        3120        2493
13264529        9751842        2896904        3297985        无3级解        ——
————        3512687        10367625        9966544        ——        ——

yangchuanju

中国剩余定理法求梅森合数2^47-1的各级整数解               
先求一级整数解——               
已知梅森合数2^47-1有3个素因子351,4513,13264529，三素因子分别有2个一级整数解，               
素因子        一级解1        一级解2
2351        1871        480
4513        2395        2118
13264529        9751842        3512687
6个一级整数解三三组合共得8种组合，对每一个组合都可列出一个剩余定理方程组p1*a+j1=p2*b+j2=p3*c+j3，               
每一组剩余定理都可解得一组参数a，b，c，进而求得三个相同的数值p1*a+j1,p2*b+j2,p3*c+j3,它们就是我们要求的一组一级整数解；               
有时为了整数解最小可以再求一下它们模2^47-1的余数。               

中国剩余定理法求一级整数解——                       
p1        p2        p3        剩余定理方程组
2351        4513        13264529        —————————————————
480        2395        9751842        2351a+480=4513b+2395=13264529c+9751842
480        2118        3512687        2351a+480=4513b+2118=13264529c+3512687
1871        2395        9751842        2351a+1871=4513b+2395=13264529c+9751842
1871        2118        3512687        2351a+1871=4513b+2118=13264529c+3512687
480        2395        3512687        2351a+480=4513b+2395=13264529c+3512687
480        2118        9751842        2351a+480=4513b+2118=13264529c+9751842
1871        2395        3512687        2351a+1871=4513b+2395=13264529c+3512687
1871        2118        9751842        2351a+1871=4513b+2118=13264529c+9751842

yangchuanju

解剩余定理方程组得8组a,b,c——                                       
a=59862819377n+50406083228                b=31184907679n+26258520201                c=10610063n+8933954       
a=59862819377n+59796503868                b=31184907679n+31150361310                c=10610063n+10598309       
a=59862819377n+66315508                b=31184907679n+34546368                c=10610063n+11753       
a=59862819377n+9456736148                b=31184907679n+4926387477                c=10610063n+1676108       
a=59862819377n+7136                b=31184907679n+3717                c=10610063n+1       
a=59862819377n+50339760583                b=31184907679n+26223970115                c=10610063n+8922199       
a=59862819377n+9523058793                b=31184907679n+4960937563                c=10610063n+1687863       
a=59862819377n+59862812240                b=31184907679n+31184903961                c=10610063n+10610061       
a        b        c        方程组1数值        方程组2数值        方程组3数值
110268902605         57443427880         19544017         259242190024835         259242190024835         259242190024835
119659323245         62335268989         21208372         281319068949475         281319068949475         281319068949475
59929134885         31219454047         10621816         140893396116506         140893396116506         140893396116506
69319555525         36111295156         12286171         162970275041146         162970275041146         162970275041146
59862826513         31184911396         10610064         140737505132543         140737505132543         140737505132543
110202579960         57408877794         19532262         259086265486440         259086265486440         259086265486440
69385878170         36145845242         12297926         163126199579541         163126199579541         163126199579541
119725631617         62369811640         21220124         281474959933438         281474959933438         281474959933438

yangchuanju

数值1（或2或3）模2^47-1的余数就是2^47-1的最小一级整数解（两两和等于2^47-1)——
16777216
155907761179
22232786685819
22388711224214
118348777131113
118504701669508
140581580594148
140737471578111

二级整数解64组求法类似，只是计算复杂一些。
2^47-1没有三级整数解。

yangchuanju

1级完整整数解8个（三合数）
a = 140737488355327 n + 16777216, b = 140737488355327 n^2 + 33554432 n + 2, n∈ Z
a = 140737488355327 n + 155907761179, b = 140737488355327 n^2 + 311815522358 n + 172713257, n∈Z
a = 140737488355327 n + 22232786685819, b = 140737488355327 n^2 + 44465573371638 n + 3512190032617, n∈Z
a = 140737488355327 n + 22388711224214, b = 140737488355327 n^2 + 44777422448428 n + 3561626657822, n∈Z
a = 140737488355327 n + 118348777131113, b = 140737488355327 n^2 + 236697554262226 n + 99521692564721, n∈Z
a = 140737488355327 n + 118504701669508, b = 140737488355327 n^2 + 237009403339016 n + 99784105016306, n∈Z
a = 140737488355327 n + 140581580594148, b = 140737488355327 n^2 + 281163161188296 n + 140425845546226, n∈Z
a = 140737488355327 n + 140737471578111, b = 140737488355327 n^2 + 281474943156222 n + 140737454800897, n∈ Z

两种解法解得的整数解有效部分相同，但中国剩余定理法的整数解这是要大一个^47-1！

yangchuanju

3素因子2^47-1的完整二级整数解64组：       
1        a = 140737488355327 n + 749297081777, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 59365430966491327661309866570837409691332 n^3 + 474099097917526001091875828124508652990 n^2 + 1682759747451773244038896411244323516 n + 2239785189490504825014886258705601, n∈Z
2        a = 140737488355327 n + 4627798498150, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 366651971494691419029609324999214576725400 n^3 + 18084642509139729498932685255995786523692 n^2 + 396445336734895109939993697347285514800 n + 3259027064111442318836854503490054526, n∈Z
3        a = 140737488355327 n + 7303897363401, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 578674367295033014945286382814987833102116 n^3 + 45047466403012104057378838408345571412254 n^2 + 1558561616779540173410149432491920173596 n + 20221289680034296264939308111793675937, n∈Z
4        a = 140737488355327 n + 8027504350490, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 636004419264576668547631723241490747380840 n^3 + 54415440074719876229717892022173736654892 n^2 + 2069196047375711112182281545613655792080 n + 29506140237468072351777072452120019326, n∈Z
5        a = 140737488355327 n + 10741134763171, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 851000370604114082244492652794715076727436 n^3 + 97422972773493502795744591961959105331534 n^2 + 4956903768463122861163251763896988491476 n + 94578161098604882014896968281061225297, n∈Z
6        a = 140737488355327 n + 11464741750260, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 908330422573657735846837993221217991006160 n^3 + 110991469015199543675246576106374987209892 n^2 + 6027716536234381391415619961789736301920 n + 122757294874452678094531751360957739326, n∈Z
7        a = 140737488355327 n + 13484312278986, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 1068337284632577743803287552781193525255976 n^3 + 153538979559930038244072075890707475299244 n^2 + 9807230807642780690532680032578693965136 n + 234912112521975787743494741613668527742, n∈Z
8        a = 140737488355327 n + 18019342031884, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 1427639358902199423130814509465368414416944 n^3 + 274181977455311938010349101946106376371364 n^2 + 23403282657576145698880207072592440605344 n + 749110560028979081945886894995312881982, n∈Z
9        a = 140737488355327 n + 19688981021061, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 1559921788076864934747896336194968521606676 n^3 + 327346368462696992723160586065640480253294 n^2 + 30530204431401974147694296768099514431436 n + 1067783400577209425498998538260260703217, n∈Z
10        a = 140737488355327 n + 20412588008150, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 1617251840046408588350241676621471435885400 n^3 + 351849701547984599050888600870533092523692 n^2 + 34021558304145088180445624556024669434800 n + 1233623075794151112777882119798014054526, n∈Z
11        a = 140737488355327 n + 23396437611811, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 1853656761363382169821733701035420400833676 n^3 + 462232543131516600262057786630672125161294 n^2 + 51228212108021116651646230022865939124436 n + 2129066111944314067540857031088824699217, n∈Z
12        a = 140737488355327 n + 26967188289774, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 2136560776374950275634218192865621859296184 n^3 + 614090503770896998296789380129157175709804 n^2 + 78445311838739767482692210261012447989104 n + 3757793178503284211291449015300464081662, n∈Z
13        a = 140737488355327 n + 30404425689544, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 2408886779684031342933424462845349102921504 n^3 + 780610979455381233708883527172541918869124 n^2 + 112426943688572888053093148515468325288384 n + 6072079114861470967940401540060191695102, n∈Z
14        a = 140737488355327 n + 32252951392647, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 2555342074501268494595411928817399349364252 n^3 + 878415460055589541330461074536123313635550 n^2 + 134204901464929961721107075987103812954916 n + 7688967975389354903361646649831684702561, n∈Z
15        a = 140737488355327 n + 32344283869701, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 2562578178836133022325137384435673845712916 n^3 + 883397419797424533633714305716450915993454 n^2 + 135348239475706218611089571358395564558796 n + 7776431727653488020743979575809691428337, n∈Z
16        a = 140737488355327 n + 38457620134722, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3046926577945555685540020712231174345714952 n^3 + 1248894799982232615397337332077008107409900 n^2 + 227513518808311493956094783491214513062416 n + 15542462395934881284167365372066226572286, n∈Z
17        a = 140737488355327 n + 39181227121811, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3104256629915099339142366052657677259993676 n^3 + 1296334602980934034776906384640144766801294 n^2 + 240599151885869504549277772699569543564436 n + 16745662661597686989877121446772397379217, n∈Z
18        a = 140737488355327 n + 41200797650537, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3264263491974019347098815612217652794243492 n^3 + 1433416154954775499593077030417163778528670 n^2 + 279754359881692543233870466711194632412316 n + 20474471493054839759002687363630758587681, n∈Z
19        a = 140737488355327 n + 42336121551095, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3354213118473755776908320170659551512749020 n^3 + 1513502648989906313190446401632245131315742 n^2 + 303524113649877824083761999627864144320740 n + 22826245372388761567506369863870082589601, n∈Z
20        a = 140737488355327 n + 43059728538184, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3411543170443299430510665511086054427027744 n^3 + 1565682227233208291007773462435967734892164 n^2 + 319355098486661595757445638856359138948544 n + 24427293695553874596416629635576077795582, n∈Z
21        a = 140737488355327 n + 45735827403435, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3623565566243641026426342568901827683404460 n^3 + 1766339280949053406414196652318721301908142 n^2 + 382674578197347937357473054578120682124020 n + 31089688086389912654517138847287892529201, n∈Z
22        a = 140737488355327 n + 49173064803205, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 3895891569552722093725548838881554927029780 n^3 + 2041811291944498708010185236999920829541742 n^2 + 475599975282644851229681914096573808934860 n + 41543139426239075501431745838957125743601, n∈Z
23        a = 140737488355327 n + 51112922983362, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4049582968704823773117261760471879669821192 n^3 + 2206086219240563400504989453162709513111020 n^2 + 534136361895794561175648770339844832908816 n + 48496798982343695575926688900499757073406, n∈Z
24        a = 140737488355327 n + 51192635331931, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4055898431611642101681998398441530461279596 n^3 + 2212972518331005248771983230889293861857774 n^2 + 536639272896882113289064782012387231854516 n + 48800037081880426291958214200063089073777, n∈Z
25        a = 140737488355327 n + 51916242319020, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4113228483581185755284343738868033375558320 n^3 + 2275975319325925040209784085188115176483492 n^2 + 559718605995056308731517826933131832679840 n + 51618241733037760150967422616797437713726, n∈Z
26        a = 140737488355327 n + 58120911061095, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4604812987025472946228952522281808371909020 n^3 + 2852501446482072313599683534050811109115742 n^2 + 785339119946260391296246551155746561240740 n + 81081142054976039267158894072119718789601, n∈Z
27        a = 140737488355327 n + 59969436764198, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4751268281842710097890939988253858618351768 n^3 + 3036833534271196998787616075134161875344940 n^2 + 862680340659351270013517463293876983207984 n + 91898851438699797631661836416040471020926, n∈Z
28        a = 140737488355327 n + 61104760664756, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4841217908342446527700444546695757336857296 n^3 + 3152906859489213218637005475136270964828324 n^2 + 912609811352909226016408668348798473854816 n + 99058191166229003858485665427625455069502, n∈Z
29        a = 140737488355327 n + 61828367651845, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 4898547960311990181302789887122260251136020 n^3 + 3228022907645929009506173573698237615525742 n^2 + 945416839321977018620248934523825675489740 n + 103834416488703740168231080861703445679601, n∈Z
30        a = 140737488355327 n + 63847938180571, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 5058554822370910189259239446682235785385836 n^3 + 3442348226007071522366379112496104662321134 n^2 + 1041119601695088255720802982697927783793076 n + 118080372089240572419587693714061568656497, n∈Z
31        a = 140737488355327 n + 69961274445592, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 5542903221480332852474122774477736285387872 n^3 + 4133105308703594786541806201664059195069060 n^2 + 1369724196890101547544656830874065344094016 n + 170224102286548570881768396229101652949246, n∈Z
32        a = 140737488355327 n + 70052606922646, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 5550139325815197380203848230096010781736536 n^3 + 4143903658159909702222518266508781929920684 n^2 + 1375095612324121610922124288700674527187376 n + 171114735556439232577042380661510380932222, n∈Z

yangchuanju

3素因子2^47-1的完整二级整数解64组：
33        a = 140737488355327 n + 70684881432681, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 5600233273449876506076468114904239199666596 n^3 + 4219044579611928391031448093721124556815774 n^2 + 1412666325815179539191683899029106968847516 n + 177376605393298415243667214623669497279777, n∈Z
34        a = 140737488355327 n + 70776213909735, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 5607469377784741033806193570522513696015260 n^3 + 4229954543160207058539912395731225311010142 n^2 + 1418149355341163354396903594021094171283620 n + 178295142435977428974874078791421713887201, n∈Z
35        a = 140737488355327 n + 76889550174756, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 6091817776894163697021076898318014196017296 n^3 + 4992242657791951784009135289949772278268324 n^2 + 1818284982471398107514553247247824166094816 n + 248347323846582121376003463080065157149502, n∈Z
36        a = 140737488355327 n + 78909120703482, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 6251824638953083704977526457877989730267112 n^3 + 5257937925607569295018278429831831834222380 n^2 + 1965357694298984342764044896506118783556816 n + 275485674316934021321444919163917629930366, n∈Z
37        a = 140737488355327 n + 79632727690571, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 6309154690922627358579871798304492644545836 n^3 + 5354812033359484464956146352549373926361134 n^2 + 2019922781863251514436584986836721426633076 n + 285730480776354940348717011769403104536497, n∈Z
38        a = 140737488355327 n + 80768051591129, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 6399104317422363788389376356746391363051364 n^3 + 5508587587640677534535270627872960992394334 n^2 + 2107554481619986320169211067213120893829724 n + 302376913024103900084899546252529240156897, n∈Z
39        a = 140737488355327 n + 82616577294232, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 6545559612239600940051363822718441609494112 n^3 + 5763621384303264304333300484705760965493380 n^2 + 2255597411206539283496579295100700522666816 n + 331023631381583486911722440935438390106366, n∈Z
40        a = 140737488355327 n + 88821246036307, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7037144115683888130995972606132216605844812 n^3 + 6661848767479978603777227386084390021913230 n^2 + 2802919181178310392115335471839248375015316 n + 442239621298989207914969028253809901309841, n∈Z
41        a = 140737488355327 n + 89544853023396, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7094474167653431784598317946558719520123536 n^3 + 6770836122393689773146462553065077450123684 n^2 + 2871983068195275965489222829441859089425376 n + 456828000720629931662957350885501753148222, n∈Z
42        a = 140737488355327 n + 89624565371965, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7100789630560250113163054584528370311581940 n^3 + 6782896212023702910573678689247445475752142 n^2 + 2879659769735934806762861199570185165252780 n + 458456837438557233358084697501547262805201, n∈Z
43        a = 140737488355327 n + 91564423552122, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7254481029712351792554767506118695054373352 n^3 + 7079695482183943256254013237855631020557100 n^2 + 3070720499213260169894358388258853050462416 n + 499456036351639310126465316110811714671486, n∈Z
44        a = 140737488355327 n + 95001660951892, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7526807033021432859853973776098422297998672 n^3 + 7621201481115741156555643463113613223799460 n^2 + 3429679884234909682472208888354088852882016 n + 578781974410722826854977253936123324259646, n∈Z
45        a = 140737488355327 n + 97677759817143, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7738829428821774455769650833914195554375388 n^3 + 8056611614800920828896251446678179425913630 n^2 + 3727752443914930581006421097757663031155684 n + 646804401815069610906158028379192742062241, n∈Z
46        a = 140737488355327 n + 98401366804232, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7796159480791318109371996174340698468654112 n^3 + 8176422192466249811885960407153965565173380 n^2 + 3811214428173741357852486636658221561466816 n + 666184812054929945335949687458762052186366, n∈Z
47        a = 140737488355327 n + 99536690704790, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 7886109107291054539181500732782597187159640 n^3 + 8366184577930328287717104711264580367902892 n^2 + 3944660073370874300936153102470424523317680 n + 697465924408386920589472725102009605811326, n∈Z
48        a = 140737488355327 n + 101556261233516, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 8046115969349974547137950292342572721409456 n^3 + 8709123612133246846770282744167487958924964 n^2 + 4189672763595774433857753183607938191460256 n + 755817633657831349645218766979732855973182, n∈Z
49        a = 140737488355327 n + 102279868220605, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 8103446021319518200740295632769075635688180 n^3 + 8833673965043176388197749712883860042369742 n^2 + 4279868946584560566498834088969528646015660 n + 777590315440568788755468287976747970555601, n∈Z
50        a = 140737488355327 n + 108393204485626, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 8587794420428940863955178960564576135690216 n^3 + 9921221782186636296078776669909804350959404 n^2 + 5094084662875817667961243231767734711692496 n + 980840583029507252288310415748253692500862, n∈Z
51        a = 140737488355327 n + 108484536962680, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 8595030524763805391684904416182850632038880 n^3 + 9937948135449394886964699805584300237647492 n^2 + 5106972394407517523433895631633194747626560 n + 984150601881048911487382802631514331369726, n∈Z
52        a = 140737488355327 n + 110333062665783, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 8741485819581042543346891882154900878481628 n^3 + 10279509539300898034329084656136869582209310 n^2 + 5372507275435169436844716862293818185088484 n + 1052962485013906945260385403601847177705121, n∈Z
53        a = 140737488355327 n + 113770300065553, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 9013811822890123610646098152134628122106948 n^3 + 10929967073543657000814609319032666569925950 n^2 + 5890425965843277288488548316400686306945084 n + 1190435358551978710961249512267885827856961, n∈Z
54        a = 140737488355327 n + 117341050743516, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 9296715837901691716458582643964829580569456 n^3 + 11626821157938980920217331201024785894764964 n^2 + 6462639189329939460687584585132467090100256 n + 1347069785588326099426297798853537105253182, n∈Z
55        a = 140737488355327 n + 120324900347177, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 9533120759218665297930074668378778545517732 n^3 + 12225653080306369663420638088506493756972190 n^2 + 6968294923917672231150922892320877189359516 n + 1489403076089493545203058268062897496608801, n∈Z
56        a = 140737488355327 n + 121048507334266, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 9590450811188208951532420008805281459796456 n^3 + 12373139903129713017899946094981109887537964 n^2 + 7094769767528471093335254211778525862658256 n + 1525555309171275764823148037890895200269182, n∈Z
57        a = 140737488355327 n + 122718146323443, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 9722733240362874463149501835534881566986188 n^3 + 12716822799646324498038380091050376105225230 n^2 + 7392415194811523347209690813423765050289684 n + 1611481596271833819832679358553203329581841, n∈Z
58        a = 140737488355327 n + 127253176076341, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10082035314632496142477028792219056456147156 n^3 + 13674086024559807636254683935047501871636014 n^2 + 8242631473679557950668065158405505662268556 n + 1863222526048499961108074424068611419956657, n∈Z
59        a = 140737488355327 n + 129272746605067, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10242042176691416150433478351779031990396972 n^3 + 14111559100191837165555207113943095986296110 n^2 + 8641336553038265384698879897587556246502516 n + 1984349237016450350685166580924790712991921, n∈Z
60        a = 140737488355327 n + 129996353592156, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10299372228660959804035823692205534904675696 n^3 + 14269980759858762085482741151078188847253924 n^2 + 8787260529231255522277164318776125973392416 n + 2029153426378283374142182670621690596688702, n∈Z
61        a = 140737488355327 n + 132709984004837, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10514368180000497217732684621758759234022292 n^3 + 14871961081178600700007297239798076466617070 n^2 + 9349121025573407921984674677774511556778316 n + 2203964480719273436212334750557583948852081, n∈Z
62        a = 140737488355327 n + 133433590991926, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10571698231970040871335029962185262148301016 n^3 + 15034583263415523888641994207463757044210604 n^2 + 9502885868569219509385804723939485704747696 n + 2252427908597148054805026331719040107163262, n∈Z
63        a = 140737488355327 n + 136109689857177, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 10783720627770382467250707020001035404677732 n^3 + 15643687626922676301830579227758727028452190 n^2 + 10086189524462544193079413746817250538759516 n + 2438632634521045998371781289663999909688801, n∈Z
64        a = 140737488355327 n + 139988191273550, b = 2787593149816268471570079086250062495350783 n^4 + 11091007168298582558619006478429412571711800 n^3 + 16547936705096054372437636793615987251683692 n^2 + 10973222821801687503525326458047575525311600 n + 2728700137427732407627121881625824608694526, n∈Z

yangchuanju

重复贴       
3素因子2^47-1的简化二级整数解64组：       
1        749297081777
2        4627798498150
3        7303897363401
4        8027504350490
5        10741134763171
6        11464741750260
7        13484312278986
8        18019342031884
9        19688981021061
10        20412588008150
11        23396437611811
12        26967188289774
13        30404425689544
14        32252951392647
15        32344283869701
16        38457620134722
17        39181227121811
18        41200797650537
19        42336121551095
20        43059728538184
21        45735827403435
22        49173064803205
23        51112922983362
24        51192635331931
25        51916242319020
26        58120911061095
27        59969436764198
28        61104760664756
29        61828367651845
30        63847938180571
31        69961274445592
32        70052606922646
33        70684881432681
34        70776213909735
35        76889550174756
36        78909120703482
37        79632727690571
38        80768051591129
39        82616577294232
40        88821246036307
41        89544853023396
42        89624565371965
43        91564423552122
44        95001660951892
45        97677759817143
46        98401366804232
47        99536690704790
48        101556261233516
49        102279868220605
50        108393204485626
51        108484536962680
52        110333062665783
53        113770300065553
54        117341050743516
55        120324900347177
56        121048507334266
57        122718146323443
58        127253176076341
59        129272746605067
60        129996353592156
61        132709984004837
62        133433590991926
63        136109689857177
64        139988191273550