数学神人——鲁思顺

yangchuanju

lusishun 发表于 2025-2-7 11:20
最新的题目，求出方程
x^17+y^51=z^3
的十组解

{x=-8,y=2,z=0},
{x=-1,y=0,z=-1},
{x=-1,y=1,z=0},
{x=0,y=-1,z=-1},
{x=0,y=0,z=0},
{x=0,y=1,z=1},
{x=1,y=-1,z=0},
{x=1,y=0,z=1},
{x=8,y=-2,z=0}

lusishun

yangchuanju 发表于 2025-2-7 04:30
{x=-8,y=2,z=0},
{x=-1,y=0,z=-1},
{x=-1,y=1,z=0},

是因为我题目出错了啊，
应该是x^17+y^52=z^3.
抱歉。

lusishun

求x^51+y^103=z^17
的正整数解

lusishun

求
x^41+y^43=z^47
的正整数解。

yangchuanju

lusishun 发表于 2025-2-7 12:45
求x^51+y^103=z^17
的正整数解

求x^p+y^(pq+1)=z^q的正整数解
终解x=(a^pq-1)^q，y=a^pq-1，z=(a^pq-1)^p，
式中a是大于等于2的正整数，p、q是奇素数。

lusishun

lusishun 发表于 2025-2-7 04:41
是因为我题目出错了啊，
应该是x^17+y^52=z^3.
抱歉。

明白了，您掌握了，鼓掌

再送
x^37+y^43=z^41

yangchuanju

不定方程x^3+y^5= z^7的程氏通解式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2037445
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-6 11:33
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通式解是，
x=(a^2－b^2)^(35k－11)*(2ab)^(35k－14)*(a^2+b^2)^(35k－10)
y=(a^2－b^2)^(21k－7)*(2ab)^(21k－8)*  (a^2+b^2)^(21k－6)
z=(a^2－b^2)^(15k－5)*(2ab)^(15k－6)*(a^2+b^2)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－06－29

yangchuanju

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之二
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-7 17:15
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=2^24*ab(a^3－b^3)^(35k－14)*(a^3+b^3)^(35k－10)
y=2^14*(a^3－b^3)^(21k－8)*(a^3+b^3)^(21k－6)
z=2^10*(a^3－b^3)^(15k－6)*(a^3+b^3)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－07－07

yangchuanju

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之三
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-8 12:03
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=2^21*(a^5－b^5)^(35k－11)*(a^5+b^5)^(35k－10)
y=2^13*ab*(a^5－b^5)^(21k－7)*(a^5+b^5)^(21k－6)
z=2^9*(a^5－b^5)^(15k－5)*(a^5+b^5)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－07－08

yangchuanju

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之四
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-8 12:58
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=a^(35k+12)*b^(35k－7)*(a+b)^(35k－5)
y=a^(21k+7)*b^(21k－4)*(a+b)^(21k－3)
z=a^(15k+5)*b^(15k－3)*(a+b)^(15k－2)
其中，三个参数a、b、k均为正整数。
                    2020－7－8

2-3楼  费尔马1
含有整数系数的不定方程就有一定的难度了！
例如，解不定方程:11x^3+13y^5=19 z^7
请大家来解一个不含系数的不定方程，
例如，解不定方程:x^5+y^7= z^11
这个题很好，5 7 11是一组三生素数。

二项和方程、又没有系数、次幂也低，所以这样的不定方程是最简单的了！