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黔驴打滚日滚二百五, 孬种赖皮岂顾老脸皮? 呵呵
【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\;\small(\forall m\in\mathbb{N}).\)
【证明】对任意 \(m\in\mathbb{N},\) 当 \(n>m\) 时 \(m< n\,.\)
\(\qquad\quad\;\)对上式令 \(n\small\to\infty\) 得 \(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=v,\)
\(\qquad\quad\;\)故\(\,m < v\,\small(\forall m\in\mathbb{N}).\quad\scriptsize\square\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\small\not\in\mathbb{N}\;(\forall k\in\mathbb{N})\)
【证明】\(\small n>m+k\) 时 \(\small m< n-k\). 令\(n\to\infty\)
\(\qquad\quad\;\)得 \(\small m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)=v-k\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\qquad\quad\;\)再令 \(\small m\to\infty\)得 \(v=\small\displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k\)
\(\qquad\quad\;\)但显然 \(\small v-k\le v,\) 故 \(\small v-k=v\,(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(\qquad\quad\;\)最后, 据本定理, \(\small v\) 大于因而不等于任意自
\(\qquad\quad\;\)然数. 故 \(\small v\not\in\mathbb{N}.\) 引理得证.
\(\quad\)上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪,
\(\quad\)谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢?
\(\qquad\)蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来 |
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