整系数不定方程的整数解

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-12 19:51
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(t＞c\)，\(t\ne cm\)
整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数 ...

先生的大作（命题）究竟值几个钱？
说改就改，条件随手加，还“注意条件c取素数”，你干脆规定“t取素数（t≠cm），求证：t是素数”得了！

方程系数42444为什么不变成21222？
c的方次21121为什么不改成10010？

系数小了，次数低了，没法忽悠人了吗？

yangchuanju

已知：4ac^2-2a^2*c-4ac+4c^2=4ct，
整数a≠0，c取素数，t不含因子c，p>0，
求证：t是素数

方程消元并约分
t=(2ac-a^2-2a+2c)/2

给定3-997之间的167个奇素数c，给定a=2-600之间的300个偶数，
列一个167*300的二维计算表，计算表中共有40012个正整数t，10088个负整数t，
几乎所有的正整数t都大于c，这些t中既有素数也有合数！
合数之中不含素因子c的大有人在！(a=2,c=13,t=35);(4,29,133);(2,41,119)……

a        c        t        左        右
2        13        35        1820        1820
4        29        133        15428        15428
2        41        119        19516        19516

yangchuanju

请先生再把命题中的a改为正奇数，1-600之中的300个奇数中没有一个整数解t，这样t就必定是素数啦！
无解即素数公式呀！

太阳

已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(t＞c\)，\(t\ne cm\)
整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数\(c＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
此命题那里有问题，那里忽悠人了？我没找到反例
请教yangchuanju，是否能找到一个反例？

太阳

31楼命题，忽悠人，有问题存在？请教yangchuanju指正出来

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-12 21:56
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(t＞c\)，\(t\ne cm\)
整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数 ...

已知：4ac^2-2a^2*c-4ac+4c^2=4ct，
整数a≠0，c取素数，t不含因子c，p>0，
求证：t是素数

方程消元并约分
t=(2ac-a^2-2a+2c)/2

给定3-997之间的167个奇素数c，给定a=2-600之间的300个偶数，
列一个167*300的二维计算表，计算表中共有40012个正整数t，10088个负整数t，
几乎所有的正整数t都大于c，这些t中既有素数也有合数！
合数之中不含素因子c的大有人在！(a=2,c=13,t=35);(4,29,133);(2,41,119)……

a        c        t        左        右
2        13        35        1820        1820
4        29        133        15428        15428
2        41        119        19516        19516

太阳

已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(t＞c\)，\(t\ne cm\)
整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，奇数\(t＞1\)，素数\(c＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
a        c        t        左        右
2        13        35        1820        1820
4        29        133        15428        15428
2        41        119        19516        19516
通过验证，是找到反例

太阳

素数公式太难了，找不到正确的素数公式

yangchuanju

令c取素数，多项式(2ac-a^2-2a+2c)/2之中富含大量的素数，
当a=2时，前4个多项式值5,11,17,29都是素数；
当a=4时，前8个多项式值3,13,23,43,53,73,73,83,103都是素数；……
难怪太阳先生欣喜若狂地称之为素数公式找到了！

其实是令a=2有t=2c-2-2+c=3c-4，是3p-4类素数；
令a=4有t=4c-8-4+c=5c-12，是5p-12中的素数；……

太阳