孬种搅局03\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

在实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中，康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体“（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页19—20行）所谓把一个个单位放地去意即：数\(\nu\)的基数\(\nu=\overbrace{1+1+……+1}^{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n个1}\)，数\(\nu\)的序数就是实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中表示第\(\nu\)号。所以所以数\(\nu\)既是基数也是序数。正整数10既表自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……既表示它的值是10个单位，也表示它是10号位置的自然数。\(\aleph_0\)j是可列集的势，它与\(\nu\)没有直接联系。\(\nu\)是第一个超穷正整数集的初始元，它没有直接前趋。所以数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是\(\aleph_0\)，也不是数\(\omega\)！elim主帖中的【【定理】\(\aleph_0\)，\(\omega\)不是任何自然数的后继】，说的倒是一句大实话！但以此证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),确实像"因为女浴室中无男人，所以世间根本就没有男人"一样荒诞无稽。elim你不感到你的证明荒唐可笑吗?！

春风晚霞

       在康托尔《超穷数理论基础》一书中多处提一及有穷基数的无穷序列：1，2，…\(\nu\)，ω，ω+1，……在该序列中很明显\(\nu\)<ω。并且也明显地有\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).关于ω康托尔也有专门论述，康托尔认为“ω是极限序数，它设有直前”。elim坚持认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，也就是\(\mathbb{N}\)中的数皆为有限数。那么自然数列1，2，3，……必为有限序列。故此得出如下矛盾：①、自然数只有有限多个，这与自然数的个数无限矛盾。②、因为自然数列1，2，……单增有上界(设最后那个自然数为α)，那么α必为\(\mathbb{N}\)的最大数。这与\(\mathbb{N}\)中无最大数矛盾。③、若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。这与\(\mathbb{N}\ne\phi\)矛盾。④、由②知若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必有最大数α，从而其后继α+1若∈\(\mathbb{N}\)，则与α为\(\mathbb{N}\)中最大数矛盾；若α+1不属于\(\mathbb{N}\)，则与皮亚诺公理笫二条矛盾。elim孬种你能用你的【底层逻辑】化简这此矛盾吗？

elim

康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数,
不是白痴的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, \(v\not\in\mathbb{N}\)可
推出\(\mathbb{N}\) 为有限集？

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

elim

若 v 非自然数, 其前驱的存在性需要
证明, 已知 v-1=v 不是其前驱, 楼上
孬种命题泡汤.
康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数而
不是孬种的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, 从\(v\not\in\mathbb{N}\)可
推出\(\mathbb{N}\) 为有限集？
蠢疯白痴身份被坐实，孬种船漏不打一处来.

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         该命题不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！【康托的小于ω的数都是有限序数】你证明过吗？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理，推导过程亦很简单：把自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？

春风晚霞

       命题:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)，不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。你的【其前驱的存在性需要证明】是什么意思？是证明不存在比\(v\)小的自然数\(v\)-1吗？命题不已证明了小于\(v\)正整数都不是自然数了吗？【其前驱的存在性需要证明】，是证明比\(v\)小的数不适用皮亚诺公理吗？命题证明的理论根据不正是这样处理的吗？真不知道elim不要个什么样的证明？你能给出一个示范性证明吗？\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！
      【康托的小于ω的数都是有限序数】？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？证明若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理。推导过程亦很简单：自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？elim你用你的“狗要吃屎”的“底层逻辑”化解了由【自然数皆有限数】导致的各种矛盾了吗？

elim

若 v 非自然数, 其前驱的存在性需要
证明, 已知 v-k=v 不是其地k代前驱,
减法对 v 反皮亚诺公理, 楼上孬种命
题泡汤.
康托的小于\(\omega\)的数都是有限序数而
不是孬种的无穷大 v= lim n.
根据什么狗屎堆逻辑, 从\(v\not\in\mathbb{N}\)可
推出\(\mathbb{N}\) 为有限集？

蠢疯白痴身份被坐实，孬种船漏不打一处来.

春风晚霞

冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：”=“的左边是”=“右边的后继。而等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而【对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)】的“=”则表示n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,…\)\((n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}=\mathbb{N}\) .所以没有\(n<\mathbb{N}\)之说。当然也就没有\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)之理！由于单增集列\(A_k=\{0,1,2，…k\}\)的极限集存在，并且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N}\)\(\land\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\) .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .

APB先生

实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证

      众所周知，康托尔关于实数集不可数定理的经典证明叫做对角线法，很遗憾！这个证明绝对是一个伪证，理由如下：
      因为康托尔的证明完全是建立在无限多的学术造假和偷换概念之上的，这就是把区间\(\left( 0{,}1\right)\)的每一个有限小数都缩小成一个无限小数，其缩小方式例如：\[0.5=0.4999\cdots=0.4\dot{9}\]
      因为\[0.5=\left( 0.01+0.49\right)=\left( 0.001+0.499\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)\]
      所以其缩小的误差为\[\left| 0.5-0.4\dot{9}\right|=0.\dot{0}1>0\]\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}\]其中\(0.\dot{0}1\)是大于 0 的无穷小小数；
     假若 \(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(1=0\)，进而导致 \(0.4\dot{9}\) 不可能存在；
      因为   \[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{0}1\div0.\dot{0}1=0\div0.\dot{0}1\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因为\[0.5=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]\[0.5=\left( 0.01+0.01\times49\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)=\left( 0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)\]其中的 \(0.4\dot{9}=0.\dot{0}1\times4\dot{9}\) 是小于 \(0.5\) 的无穷大小数，也是 \(0.\dot{0}1\) 的倍数；\(4\dot{9}\) 是无穷大整数；显然，若 \(0.\dot{0}1=0\) ，则 \(\left( 0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)=\left( 0\times4\dot{9}\right)=0\)
      所以 \(0.\dot{0}1>0\)。
      因为纯有限小数\(0.5\)是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.5=0.5\)；其绝对值和极限值都还是\(0.5\)，决不可能变成其它数，\[0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ \left| 0.5\right|=0.5，\ \ \ \lim_{ }0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ 0.5\not\equiv\neg0.5\]
      因为纯无限小数\(0.4\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.4\dot{9}=0.4\dot{9}\)；其绝对值和极限值都还是\(0.4\dot{9}\)，也决不可能变成其它数，\[\left| 0.499\cdots\right|=0.499\cdots，\ \ \ \lim_{ }0.499\cdots=0.499\cdots\]
      虽然是有\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}=0.5\]
      但是数列\(\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}\)中的每一个小数都是小于\(0.5\)的不变的定数\[0.49<0.499<\ \cdots\cdots<0.4\dot{9}<0.49\dot{9}<\cdots<0.4\dot{\dot{9}}\dot{9}<\cdots<0.5\]
      因此\[0.499\cdots\not\equiv0.5，\ \ \ 0.499\cdots<0.5\]
      假如 \(0.5=0.499\cdots\) 成立，则会差之毫厘谬以千里，则会产生连锁反应，小于\(0.5\)的每一个有限小数\(0.a_1a_2\cdots a_n<0.5\)也都应当同样被缩小成更小的无限小数，否则有失公允，这就将会导致矛盾\(0.5=0\)；推导过程如下：
      假设\(0.5=0.499\cdots\)成立：
      因为\(0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      因为\(0.399\cdots=0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      ………………
      \(0.5\) 经过无穷次这样的一次比一次更小的连续缩小运算后，就可得到矛盾 \[0.5=\left( 0.49+\cdots\right)=\left( 0.39+\cdots\right)=\cdots\cdots=0\]
      因此假设\(0.5=0.499\cdots\)不成立。
      可以断言：至于对角线法证明的其它部分就全部都是错误的。
      所以实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证。