滚驴搅局03\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：”=“的左边是”=“右边的后继。而等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而【对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)】的“=”则表示n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,…\)\((n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}=\mathbb{N}\) .所以没有\(n<\mathbb{N}\)之说。当然也就没有\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)之理！由于单增集列\(A_k=\{0,1,2，…k\}\)的极限集存在，并且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N}\)\(\land\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\) .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .

APB先生

实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证

      众所周知，康托尔关于实数集不可数定理的经典证明叫做对角线法，很遗憾！这个证明绝对是一个伪证，理由如下：
      因为康托尔的证明完全是建立在无限多的学术造假和偷换概念之上的，这就是把区间\(\left( 0{,}1\right)\)的每一个有限小数都缩小成一个无限小数，其缩小方式例如：\[0.5=0.4999\cdots=0.4\dot{9}\]
      因为\[0.5=\left( 0.01+0.49\right)=\left( 0.001+0.499\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)\]
      所以其缩小的误差为\[\left| 0.5-0.4\dot{9}\right|=0.\dot{0}1>0\]\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}\]其中\(0.\dot{0}1\)是大于 0 的无穷小小数；
     假若 \(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(1=0\)，进而导致 \(0.4\dot{9}\) 不可能存在；
      因为   \[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{0}1\div0.\dot{0}1=0\div0.\dot{0}1\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因为\[0.5=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]\[0.5=\left( 0.01+0.01\times49\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)=\left( 0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)\]其中的 \(0.4\dot{9}=0.\dot{0}1\times4\dot{9}\) 是小于 \(0.5\) 的无穷大小数，也是 \(0.\dot{0}1\) 的倍数；\(4\dot{9}\) 是无穷大整数；显然，若 \(0.\dot{0}1=0\) ，则 \(\left( 0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)=\left( 0\times4\dot{9}\right)=0\)
      所以 \(0.\dot{0}1>0\)。
      因为纯有限小数\(0.5\)是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.5=0.5\)；其绝对值和极限值都还是\(0.5\)，决不可能变成其它数，\[0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ \left| 0.5\right|=0.5，\ \ \ \lim_{ }0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ 0.5\not\equiv\neg0.5\]
      因为纯无限小数\(0.4\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.4\dot{9}=0.4\dot{9}\)；其绝对值和极限值都还是\(0.4\dot{9}\)，也决不可能变成其它数，\[\left| 0.499\cdots\right|=0.499\cdots，\ \ \ \lim_{ }0.499\cdots=0.499\cdots\]
      虽然是有\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}=0.5\]
      但是数列\(\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}\)中的每一个小数都是小于\(0.5\)的不变的定数\[0.49<0.499<\ \cdots\cdots<0.4\dot{9}<0.49\dot{9}<\cdots<0.4\dot{\dot{9}}\dot{9}<\cdots<0.5\]
      因此\[0.499\cdots\not\equiv0.5，\ \ \ 0.499\cdots<0.5\]
      假如 \(0.5=0.499\cdots\) 成立，则会差之毫厘谬以千里，则会产生连锁反应，小于\(0.5\)的每一个有限小数\(0.a_1a_2\cdots a_n<0.5\)也都应当同样被缩小成更小的无限小数，否则有失公允，这就将会导致矛盾\(0.5=0\)；推导过程如下：
      假设\(0.5=0.499\cdots\)成立：
      因为\(0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      因为\(0.399\cdots=0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      ………………
      \(0.5\) 经过无穷次这样的一次比一次更小的连续缩小运算后，就可得到矛盾 \[0.5=\left( 0.49+\cdots\right)=\left( 0.39+\cdots\right)=\cdots\cdots=0\]
      因此假设\(0.5=0.499\cdots\)不成立。
      可以断言：至于对角线法证明的其它部分就全部都是错误的。
      所以实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证。

春风晚霞

       冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：“=”的左边是“=”右边的后继。等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)的“=”则表示集合n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,\)\(…(n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}\) .所以没有\(n<\mathbb{N}\)之说(数与集合的关系只有\(\in\)或\(\notin\)两种情形，而无“<”、“>”关系）。当然也就更没有\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)之理！因为集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}\) ，所以\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N})\)\(\land(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)（两集合相等的充分必要条件）. 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .

春风晚霞

       elim孬种，除你以外谁也不会妄图推翻\(\forall n\in\mathbb{N}\)\((n<n+1)\)！你的命题正好说明超穷自然数存在的合理性。因为由皮亚诺公理第二条，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)+1也是自然数！故此超穷自然数存在的合理性得证！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自然数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。所以elim天生脑残，其歪理邪说自然不值一谈。

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自然数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。elim天生脑残，其歪理自然不值一驳。

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自然数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。elim天生脑残，其歪理自然不值一驳。

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)。因为自然数是基数和序数的统一，所以\(v\)和\(v-1\)是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。elim应当指出从哪个有限数起，自然数不再存在后继。elim根本就没弄懂这个证明，你的胡说八道纯属强词夺理。elim天生脑残，其歪理根本不值一驳。