孬种搅局09\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，\(v\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个确切的数，所以\(v-有限数k\)也是确切的数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         因为在自然数理论中，\(v\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是一个确切的数，所以\(v-有限数k\)也是确切的数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！

春风晚霞

《数学分析》中确实有\(\infty=\infty\pm j\)，但自然数理论(皮亚诺公理，康托尔正整生成法则、冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法)的\(v-2=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2=\infty-2\)、\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1=\infty-1\)、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty\)它们都是自然数(否则自然数集\(\mathbb{N}=\phi\))！并且\(\infty-2<\infty-1<\infty\)。这是因为自然数理论中的\(\infty\)是基数和序数(即量值与序号)的统一表示，是一个确定的自然数。而《数学分析》的\(\infty\)是集合。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty+1\)不是自然数是不严谨也不自洽的。

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-24 16:36
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我再给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它 ...

孬种被迫承认教科书 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty\pm 1\)
即\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n}\) 前趋=后继反皮亚诺, 它不是自然数．
以上区区二行追使孬种重返臭长反数学驴滚:
蠢疯白痴真身被坐实，孬种船漏不打一处来

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
         因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！

春风晚霞

       elim孬种，除你以外谁也不会妄图推翻\(\forall n\in\mathbb{N}\)\((n<n+1)\)！你的命题正好说明超穷自然数存在的合理性。因为由皮亚诺公理第二条，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)+1也是自然数！故此超穷自然数存在的合理性得证！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

elim

若\(v=\lim n\), 则 \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\)
的前驱, 事实上 \(v-1=v\) 根本不满足皮亚
诺公理. 顽瞎楼上的【证毕】是【阵毙】的
孬种自欺.  是黔驴打滚，残脑抽风而已. 呵呵

归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源：
令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．据皮亚诺公理第五条(等价
于\(\mathbb{N}\)无真归纳子集即\(\mathbb{N}\)是最小归纳集)
所以\(\color{red}{\mathbb{N}=\mathbb{N}'}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).

蠢疯顽瞎的反康托皮亚诺驴滚也帮不了APB反康托