\(\huge\color{red}{\textbf{最小无穷序数}=\textbf{第一个极限序数}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 06:58
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

        APB先生的【N是无穷集，因此必有无穷元】是真命题！除APB先生的随例外，我们还可给出更具一般性的证明。设自然数列的通项为\(a_n=n\)，就是elim自创的自然数理论也证明了归纳集\(\mathbb{N}\)中的元素有无穷多个，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，所以APB先生的【N是无穷集，因此必有无穷元】是真命题！故此，elim才是孬种、滚驴、傻蛋的玩意！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 08:45
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题elim提如下反驳意见，①、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;②、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界。
        试问elim：
        1、皮亚谨五条公理中哪一条说过\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有前趋？又什么时候说过\(v-1\)不是\(v\)的前趋？你关于\(v-1\)不是\(v\)的前趋的“证明”无论据支撑，故不正确。
        2、你既然声称\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界。那么根据上确界的定义，就应当有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则只能说\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上界，而不是上确界)！其实elim应当明确N为无穷集，必含无穷无的道理。所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言行确实被畜生不如!

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 20:43
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见，1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。,所以，elim的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实被畜生不如

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见，1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见：
        1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;
        2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见：
        1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;
        2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-13 00:00
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)中任何非0数都有前趋！因\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\ne 0\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也有前趋！elim除了欺己骗人，毫无现行数学理论支撑！自创的自然数理论既不自洽，也不兼容。

elim

对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
根本不满足皮亚诺公理.  而作为极限序数, \(v\) 更
是没有前趋的存在而不合皮亚诺公理.
此乃皮亚诺理论, 康托基数序数理论的逻辑必然．
而猿声 \(\lim n\in\mathbb{N}\) 的诸【证毕】不过是【阵毙】
的孬种自欺，是黔驴打滚，白痴抽风罢了. 呵呵

\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界. 任何
单调增列的极限都是该序列的上确界. 若 \(v\in\mathbb{N}\)
则\(v+1\) 亦然，且 \(v+1> v=\sup\mathbb{N}\). 这与\(\sup\)
的定义矛盾.
再次证明孬种所啼之猿声\(\lim n\in\mathbb{N}\) 属滚屁滔滔.  

滚驴顽瞎的反康托皮亚诺逻辑被坐实畜生不如

春风晚霞

elim，你什么时侯证明lim n 没有前趋？你什么时侯证明了 lim n 不是自然数？按你的认识自然数皆有限数，由所有限数所成的集合必为有限集。根据自然数集合的良序性，你所构造的自然数集\(\mathbb{N}_e\)必存在最大自然数\(n_e\)，那么\(n_e+1\)还是不是自然数？如果\(n_e+1\)是自然数，它与\(n_e\)是最大自然数矛盾。如果\(n_e+1\)不是自然数，那么这一结果又与皮亚诺公理第二条、第五条矛盾！所以最终只能得\(\mathbb{N}_e\)不是现行数学中的自然数集\(\mathbb{N}\)！elim，数学是一门讲理的科学。不论你怎样耍赖撒泼，你都无法否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

elim

【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 没有前趋．
【证明】任取自然数 \(k\), 显然\(m=k+2\) 亦为
\(\qquad\)自然数.  因 \(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故 \(m\le v\) 进而
\(\qquad\;k+1< m\le v\) 即\(k\) 的后继不是\(v\). 亦即
\(\qquad\;k\)不是\(v\)的前趋. 据\(k\)的任意性, \(v=\lim n\)
\(\qquad\,\)无前趋. \(\small\;\;\square\)