娱乐娱乐：分解大数152414752935769

yangchuanju

仿重生解法，令合数等于pq，有两个素因子或复合因子pq，pq=30x+r，p=30m+s，q=30n+t，
根据给定的pq先求出x，后试算求出m和n，最后求得p和q。
由pq=(30m+s)*(30n+t)=30x+r，得x=(pq-r)/30
900mn+30ns+30mt+st=30x+r
900mn+30ns+30mt=30x+r-st
(900m+30s)n=30x+r-st-30mt
n=(30x+r-st-30mt)/(900m+30s)

下一步就是求n式的整数解问题，求得m和n后即得p和q；
然而在p和q不知道的情况下，s和t无法确定。
不过，在已知合数pq的情况下，x和r是确定的，容易求得；
p和s、q和t有8种且只有8种可能组合，其中只有一组或两组有整数解，
这一组或两组（实际上是p和q互换）即为所求——
p=30m+s,  q=30n+t。

重生888@

10^20+7    与    10^20+9是一对孪生素数对！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2025-7-13 17:27
10^20+7    与    10^20+9是一对孪生素数对！

100000000000000000007 = 67 * 166909 * 8942221889969
100000000000000000009 = 557 * 72937 * 2461483384901

重生888@

10^20+21     与     10^20+19是一对孪生素数对！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2025-7-14 07:28
10^20+21     与     10^20+19是一对孪生素数对！

继续懵下去，总有懵对的时候！               
1         11 is prime         13 is prime
2         101 is prime         103 is prime
3         1001=7*11*13        1003=17*59
4         10001=73*137        10003=7*1429
5         100001=11*9091        100003 is prime
6         1000001=101*9901        1000003 is prime
7         10000001=11*909091        10000003=13*769231
8         100000001=17*5882353        100000003=643*155521
9         1000000001=7*11*13*19*52579        1000000003=23*307*141623
10         10000000001=101*3541*27961        10000000003=7*1428571429
11         100000000001=11*11*23*4093*8779        100000000003 is prime
12         1000000000001=73*137*99990001        1000000000003=61*14221*1152763
13         10000000000001=11*859*1058313049        10000000000003=13*29*547*48492137
14         100000000000001=29*101*281*121499449        100000000000003=19*31*613*276964579
15         1000000000000001=7*11*13*211*241*2161*9091        1000000000000003=14902357*67103479
16         10000000000000001=353*449*641*1409*69857        10000000000000003=7*1428571428571429
17         100000000000000001=11*103*4013*21993833369        100000000000000003 is prime
18         1000000000000000001=101*9901*999999000001        1000000000000000003 is prime
19         10000000000000000001=11*909090909090909091        10000000000000000003=13*17*43*18679*56335953419
20         100000000000000000001=73*137*1676321*5964848081        100000000000000000003=373*155773*1721071782307
21         1000000000000000000001=7*7*11*13*127*2689*459691*909091        1000000000000000000003=67*14925373134328358209
22         10000000000000000000001=89*101*1052788969*1056689261        10000000000000000000003=7*157*601*1031137*14682887281
23         100000000000000000000001=11*47*139*2531*549797184491917        100000000000000000000003=113*3049*290244589115247419
24         1000000000000000000000001=17*5882353*9999999900000001        1000000000000000000000003=3529*821461*838069*411605923
25         10000000000000000000000001=11*251*5051*9091*78875943472201        10000000000000000000000003=13*7668629*100308773475776339
26         100000000000000000000000001=101*521*1900381976777332243781        100000000000000000000000003=223*161377320703*2778770221987
27         1000000000000000000000000001=7*11*13*19*52579*70541929*14175966169        1000000000000000000000000003=813219713*1229679979486675331
28         10000000000000000000000000001=73*137*7841*127522001020150503761        10000000000000000000000000003=7*199*571*89779*140035456540965619
29         100000000000000000000000000001=11*59*154083204930662557781201849        100000000000000000000000000003=31*10928153*295183134022089846821
30         1000000000000000000000000000001=61*101*3541*9901*27961*4188901*39526741        1000000000000000000000000000003=1859827*537684419034673655130289
               
1         17 is prime         19 is prime
2         107 is prime         109 is prime
3         1007=19*53        1009 is prime
4         10007 is prime         10009 is prime
5         100007=97*1031        100009=7*7*13*157
6         1000007=29*34483        1000009=293*3413
7         10000007=941*10627        10000009=23*434783
8         100000007 is prime         100000009=149*671141
9         1000000007 is prime         1000000009 is prime
10         10000000007=23*2293*189613        10000000009=33889*295081
11         100000000007=353*283286119        100000000009=7*13*53*1979*10477
12         1000000000007=34519*28969553        1000000000009=29*66413*519217
13         10000000000007=167*619*6959*13901        10000000000009=47*69761*3049927
14         100000000000007=43*1103*2083*1012201        100000000000009=17*541*1249*8705453
15         1000000000000007=47*59*360620266859        1000000000000009=179*367*47207*322459
16         10000000000000007=53*113*277*1117*5396507        10000000000000009=197*11717*4332288241
17         100000000000000007=17*9920467*592951213        100000000000000009=7*13*13*84530853761623
18         1000000000000000007=1370531*729644203597        1000000000000000009 is prime
19         10000000000000000007=191*786407*66576239711        10000000000000000009=19*318007*1655044667173
20         100000000000000000007=67*166909*8942221889969        100000000000000000009=557*72937*2461483384901
21         1000000000000000000007=19*223*236016049091338211        1000000000000000000009=89*103*727*11971*12343*1015517
22         10000000000000000000007=947*1429*7389546599589289        10000000000000000000009 is prime
23         100000000000000000000007=80683*50048543*24764326603        100000000000000000000009=7*13*197419*5566339100598721
24         1000000000000000000000007 is prime         1000000000000000000000009=53*193*5189*82633*189169*1205257
25         10000000000000000000000007=544667*18359841885041686021        10000000000000000000000009=173*3739*336958757*45879817771
26         100000000000000000000000007=21267247*4702066045501799081        100000000000000000000000009=317*315457413249211356466877
27         1000000000000000000000000007=8325465851*120113398805171557        1000000000000000000000000009=115901179*8628039927014029771
28         10000000000000000000000000007=823*339943*51888587*688846121749        10000000000000000000000000009=461*7873*339341*11725297*692466289
29         100000000000000000000000000007=53*827*2281490269444000821336497        100000000000000000000000000009=7*13*23*6526241*12047047*607696954219
30         1000000000000000000000000000007=251897*387727*10238844796821566353        1000000000000000000000000000009=17*1021*57613642910641239845595437
               
1         29 is prime         31 is prime
2         119=7*17        121=11*11
3         1019 is prime         1021 is prime
4         10019=43*233        10021=11*911
5         100019 is prime         100021=29*3449
6         1000019=47*21277        1000021=11*90911
7         10000019 is prime         10000021=97*103093
8         100000019=7*14285717        100000021=11*19*23*71*293
9         1000000019=83*12048193        1000000021 is prime
10         10000000019 is prime         10000000021=11*909090911
11         100000000019 is prime         100000000021=33533*2982137
12         1000000000019=1601*2593*240883        1000000000021=11*17*12119*441257
13         10000000000019=211*47393364929        10000000000021=349*1453*19720093
14         100000000000019=7*7*2040816326531        100000000000021=11*9090909090911
15         1000000000000019=1151*868809730669        1000000000000021=47293*21144778297
16         10000000000000019=23*263*1653165812531        10000000000000021=11*31*1231*23822512751
17         100000000000000019 is prime         100000000000000021 is prime
18         1000000000000000019=17*6047*124987*77829863        1000000000000000021=11*694619*130876193869
19         10000000000000000019=157*8419*294793*25663901        10000000000000000021=3163*2918411*1083313997
20         100000000000000000019=7*14285714285714285717        100000000000000000021=11*307*29612081729345573
21         1000000000000000000019=1187*303567907*2775194491        1000000000000000000021=277*618347*5838321045059
22         10000000000000000000019=452869*22081440769847351        10000000000000000000021=11*457*773*316703*8125674917
23         100000000000000000000019=163*255917*2397249625915189        100000000000000000000021=313*4752817*67220938212301
24         1000000000000000000000019=6469*5055793*30575499776807        1000000000000000000000021=11*11*8264462809917355371901
25         10000000000000000000000019=43*4951*39791*1180466765018113        10000000000000000000000021=89*103703*2583089*419449135067
26         100000000000000000000000019=7*18731*20759*2078357*17677238389        100000000000000000000000021=11*19*407397573281*1174452011749
27         1000000000000000000000000019=8252776265081*121171344997099        1000000000000000000000000021=23633*184081*229864645860609077
28         10000000000000000000000000019=28813*3954211*87771128218603733        10000000000000000000000000021=11*17*12969373*107415439*38385986389
29         100000000000000000000000000019=29*58027*14731042673*4034023245341        100000000000000000000000000021=211*479843152933*987684509807467
30         1000000000000000000000000000019=2531*3323*26737*28409*156534074818411        1000000000000000000000000000021=11*23*677*5838359187533935462777541

yangchuanju

A088274-29                A088275-24
Numbers k such that 10^k + 7 is prime.               
                Numbers k such that 10^k + 9 is prime.
1 1                1 1
2 2                2 2
3 4                3 3
4 8                4 4
5 9                5 9
6 24                6 18
7 60                7 22
8 110                8 45
9 134                9 49
10 222                10 56
11 412                11 69
12 700                12 146
13 999                13 202
14 1383                14 272
15 5076                15 2730
16 5543                16 2841
17 6344                17 4562
18 14600                18 31810
19 15093                19 43186
20 21717                20 48109
21 23636                21 92691
22 30221                22 237670
23 50711                23 400310
24 221628                24 482706
25 350071               
26 371696               
27 487291               
28 995256               
29 1043372               

yangchuanju

A108052-20                A108050-19
Integers n such that 10^n+19 is a prime number.               
                Integers k such that 10^k+21 is prime.
1 1                1 1
2 3                2 3
3 5                3 9
4 7                4 17
5 10                5 55
6 11                6 77
7 17                7 133
8 59                8 195
9 81                9 357
10 108                10 1537
11 574                11 2629
12 629                12 3409
13 1069                13 8007
14 1759                14 25671
15 2063                15 48003
16 2682                16 55811
17 9174                17 94983
18 40929                18 109615
19 42457                19 135669
20 66033               

重生888@

谢谢杨先生辛苦！，看来，人工智能对人的思维的理解还有不足。

重生888@

10^20+8121 与 10^20+8119是一对孪生素数对！

谢谢   时空伴随者！

yangchuanju

n位最小孪生小素数
1 3
2 11
3 101
4 1019
5 10007
6 100151
7 1000037
8 10000139
9 100000037
10 1000000007
11 10000000277
12 100000000817
13 1000000000061
14 10000000001267
15 100000000000097
16 1000000000002371
17 10000000000001549
18 100000000000000019
19 1000000000000000619
20 10000000000000000097
21 100000000000000000391
22 1000000000000000000409
23 10000000000000000000649
24 100000000000000000005527
25 1000000000000000000002731
26 10000000000000000000000559
27 100000000000000000000000949
28 1000000000000000000000000427
29 10000000000000000000000000601
30 100000000000000000000000002797
……

n位最小孪生小素数与10^n的差
0 2
1 1
2 1
3 19
4 7
5 151
6 37
7 139
8 37
9 7
10 277
11 817
12 61
13 1267
14 97
15 2371
16 1549
17 19
18 619
19 97
20 391
21 409
22 649
23 5527
24 2731
25 559
26 949
27 427
28 601
29 2797
……