\(\huge\color{navy}{\textbf{ 极限概念超越了皮亚诺理论}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-15 20:04
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数子集
\(S=\{m\in\mathbb{N}: m{\small 非\mat ...

        为和现行数学叫板，elim给出了如下定理及证明。elim认为：【孬老滚驴始终不懂下列简单定理及其简单证明】。为回应elim的挑衅，现对elim所给定理及证明剖析如下：
        【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的后继．
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：因为在现行自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋是\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)。所以elim这个“定理”中的自然数应该是指有限数。故此elim这个定理直接反对皮亚诺、康托尔和冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论。
        【证明】任取自然数 k, 显然m=k+2亦为自然数.  因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，故\(m\le v\),进而\(k+1<\)\(m\le v\)即\(k\)的后继不是\(v\).亦即\(k\)不是\(v\)的前趋。根据\(k\)的任意性，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继。
        【推论】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数。
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：elim证明中的”任取自然数k”，应是“任取有限数k”，否则当\(k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2\)时，\(m=k+2\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。从【因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界】到【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继】，elim只是证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数的后继。所以【推论】应为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数。因此elim的证明是从【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数】出发，证明了【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然】，从逻辑上讲是典型循环论证！从证明的思路看，由于elim限制了k的取值范围，所以证明的“任取”应是“存在”！这好比要判断elim的老祖宗有没有儿子，elim从自己的子孙中任选一人，都不是你老祖宗的儿子，从而得岀你的老祖宗没有儿子。肆意作妖，必得荒唐结果！毕竟若你老祖宗没有儿子，又哪来你爹和你？elim你还认为你的“底层逻辑”可信吗？

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-15 21:31
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数子集
\(S=\{m\in\mathbb{N}: m{\small 非\mat ...

        为和现行数学叫板，elim给出了如下定理及证明。elim认为：【孬老滚驴始终不懂下列简单定理及其简单证明】。为回应elim的挑衅，现对elim所给定理及证明剖析如下：
        【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的后继．
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：因为在现行自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋是\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)。所以elim这个“定理”中的自然数应该是指有限数。故此elim这个定理直接反对皮亚诺、康托尔和冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论。
        【证明】任取自然数 k, 显然m=k+2亦为自然数.  因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，故\(m\le v\),进而\(k+1<\)\(m\le v\)即\(k\)的后继不是\(v\).亦即\(k\)不是\(v\)的前趋。根据\(k\)的任意性，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继。
        【推论】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数。
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：elim证明中的”任取自然数k”，应是“任取有限数k”，否则当\(k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2\)时，\(m=k+2\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。从【因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界】到【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继】，elim只是证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数的后继。所以【推论】应为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数。因此elim的证明是从【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数】出发，证明了【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然】，从逻辑上讲是典型循环论证！从证明的思路看，由于elim限制了k的取值范围，所以证明的“任取”应是“存在”！这好比要判断elim的老祖宗有没有儿子，elim从自己的子孙中任选一人，都不是你老祖宗的儿子，从而得岀你的老祖宗没有儿子。肆意作妖，必得荒唐结果！毕竟若你老祖宗没有儿子，又哪来你爹和你？elim你还认为你的“底层逻辑”可信吗？

春风晚霞

        由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) ①知自然数子集\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)满足准则\((0\in S ) \land((n\in S) \implies(n+1\in S)\)② 据皮亚诺公理第5条S=\(\mathbb{N}\),③于是知道\(\mathbb{N}\)的上界\(lim n\)不属于皮亚诺公理确立的自然数集合\(\mathbb{N}\)..
【评注】自然数皆对0的有限次后继操作的结果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是任何有限后继操作的结果.
\(\color{red}{【剖析】}\)②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)为有限自然数的集合，因此elim得到的归纳集S不是自然数集\(\mathbb{N}\)（即\(S\subset\mathbb{N}\)），所以结论【\(\mathbb{N}\)的上界\(lim n\)不属于皮亚诺公理确立的自然数集合\(\mathbb{N}\).】及【自然数皆对0的有限次后继操作的结果】皆不正确总体上看elim先生的证明任是循环论证！

春风晚霞

        由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) ①知自然数子集\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)满足准则\((0\in S ) \land((n\in S) \implies(n+1\in S)\)② 据皮亚诺公理第5条S=\(\mathbb{N}\),③于是知道\(\mathbb{N}\)的上界\(lim n\)不属于皮亚诺公理确立的自然数集合\(\mathbb{N}\)..
【评注】自然数皆对0的有限次后继操作的结果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是任何有限后继操作的结果.
\(\color{red}{【剖析】}\)②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)为有限自然数的集合，因此elim得到的归纳集S不是自然数集\(\mathbb{N}\)（即\(S\subset\mathbb{N}\)），所以结论【\(\mathbb{N}\)的上界\(lim n\)不属于皮亚诺公理确立的自然数集合\(\mathbb{N}\).】及【自然数皆对0的有限次后继操作的结果】皆不正确总体上看elim先生的证明任是循环论证！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 08:40
蠢驴驴不管啥主题,  二话不说直接开滚, 哈哈
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数 ...

     ①、什么是无穷大：
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷记为\(\infty\)（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
     ②、\(\mathbb{ N }\)中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是客观存在的
根据\(\infty\)定义，对任间预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\in\mathbb{N}\),则自然数集\(\mathbb{ N }=\)\(\{n\le n_e\}\)\(\cup\{n>n_e\}\)\((n\in\mathbb{N}\),其中集合\(\{n\le n_e\}\)中每个自然数都是有限自然数，\(\{n>n_e\}\)每个自然数都是无穷自然数。
根据皮亚诺公理第二条：“每个自然数a都有一个唯一确定的后继数a'（或a+1），且a'也是自然数”，所以\(\{n>n_e\}\ne\phi\),事实上因为\(\{n>n_e\}=\{n_e+1, n_e+2, n_e+3,…，n_e+k，…\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n>n_e\}=\)\(\{n_e+1, n_e+2, n_e+3,…，n_e+k，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ｛n_e+n) \}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n_e+n) \in\mathbb{N}\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}\).

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 08:40
蠢驴驴不管啥主题,  二话不说直接开滚, 哈哈
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数 ...

        为和现行数学叫板，elim给出了如下定理及证明。elim认为：【孬老滚驴始终不懂下列简单定理及其简单证明】。为回应elim的挑衅，现对elim所给定理及证明剖析如下：
        【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的后继．
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：因为在现行自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋是\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)。所以elim这个“定理”中的自然数应该是指有限数。故此elim这个定理直接反对皮亚诺、康托尔和冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论。
        【证明】任取自然数 k, 显然m=k+2亦为自然数.  因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，故\(m\le v\),进而\(k+1<\)\(m\le v\)即\(k\)的后继不是\(v\).亦即\(k\)不是\(v\)的前趋。根据\(k\)的任意性，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继。
        【推论】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数。
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：elim证明中的”任取自然数k”，应是“任取有限数k”，否则当\(k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2\)时，\(m=k+2\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。从【因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界】到【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继】，elim只是证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数的后继。所以【推论】应为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数。因此elim的证明是从【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数】出发，证明了【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然】，从逻辑上讲是典型循环论证！从证明的思路看，由于elim限制了k的取值范围，所以证明的“任取”应是“存在”！这好比要判断elim的老祖宗有没有儿子，elim从自己的子孙中任选一人，都不是你老祖宗的儿子，从而得岀你的老祖宗没有儿子。肆意作妖，必得荒唐结果！毕竟若你老祖宗没有儿子，又哪来你爹和你？elim你还认为你的“底层逻辑”可信吗？

elim

蠢驴驴不管啥主题,  二话不说直接开滚, 哈哈
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数子集
\(S=\{m\in\mathbb{N}: m{\small 非\mathbb{N}的上界}\}\)满足准则
\((0\in S)\wedge((n\in S)\implies (n+1\in S))\)
据皮亚诺公理第5条\(S=\mathbb{N,}\) 于是知道
\(\mathbb{N}\)的上界\(\lim n\)不属于皮亚诺公理确立
的自然数集合\(\mathbb{N}.\quad\small\square\)

【评注】自然数皆对0的有限次后继操作的结果．
\(\qquad\quad\;\; \lim n\)不是任何有限后继操作的结果．

\(\qquad\)任意有限皆构成不了极限．

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 15:45
蠢驴驴不管啥主题,  二话不说直接开滚, 哈哈
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由\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n+1>n)\) 知自然数 ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有个定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎梓大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！