最密8生素数中项和分布

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:39

内部合成方法，外部合成方法，到底在研究什么东东？

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:56

本帖最后由白新岭于 2025-7-24 10:58 编辑

根据二元合成通用合成系数定义：单素数作用系数=P*合成类所占方法/总合成方法数
素数2的，\(2*{1\over 1}\);素数3的，\(3*{1\over 1}\);素数5的，\(5*{1\over 1}\);
素数7的，\(7*{1\over 2^2}={7\over 4}\);素数11的，\(11*{1\over 4^2}={11\over{16}}\);
素数13的，\(13*{1\over 6^2}={13\over{36}}\);素数17的，\(17*{3\over 9^2}={17\over{27}}\);
素数19的，\(19*{4\over 11^2}={76\over{121}}\);
素数23的，\(23*{7\over 15^2}={161\over{225}}\);
当素数P≥29时，统一单素数作用系数：\(P*{{P-16}\over(P-8)^2}\),
它们共同作用结果：素数23以前的系数乘积*∏\(P*{{P-16}\over(P-8)^2}\),P≥29

白新岭 · 发表于 2025-7-24 11:15

根据二元合成通用合成系数定义：单素数作用系数=P*合成类所占方法/总合成方法数
素数2的，\(2*{1\over 1}\);素数3的，\(3*{1\over 1}\);素数5的，\(5*{1\over 1}\);
素数7的，\(7*{1\over 2^2}={7\over 4}\);素数11的，\(11*{1\over 4^2}={11\over{16}}\);
素数13的，\(13*{1\over 6^2}={13\over{36}}\);素数17的，\(17*{3\over 9^2}={17\over{27}}\);
素数19的，\(19*{4\over 11^2}={76\over{121}}\);
素数23的，\(23*{7\over 15^2}={161\over{225}}\);
当素数P≥29时，统一单素数作用系数：\(P*{{P-16}\over(P-8)^2}\),
它们共同作用结果：素数23以前的系数乘积*∏\(P*{{P-16}\over(P-8)^2}\),P≥29
∏\(P*{{P-16}\over(P-8)^2}\)=∏\({(P^2-16P)\over(P-8)^2}\)=∏\((1-{64\over(P-8)^2})\)
∏\((1-{64\over(P-8)^2})\)=0.439398126163262,素数P≥29

白新岭 · 发表于 2025-7-24 17:23

n(10的次幂） k生素数数量
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 0
11 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
20 0
21 0
22 0
23 3
24 18
25 95
26 502
27 2706
28 14926
29 84123
30 483678
31 2833264
32 16888000
33 102317359
34 629455103
35 3928513266
36 24852960118
37 1.59252E+11
38 1.03286E+12
39 6.77597E+12
40 4.49384E+13
41 3.01121E+14
42 2.03761E+15
43 1.39173E+16
44 9.59078E+16
45 6.66559E+17
46 4.6703E+18
47 3.29776E+19
48 2.34594E+20
49 1.68075E+21
50 1.21242E+22
51 8.80328E+22
52 6.43232E+23
53 4.72842E+24
54 3.49616E+25
55 2.59955E+26
56 1.94334E+27
57 1.46036E+28
58 1.10294E+29
59 8.37038E+29
60 6.38225E+30
61 4.88841E+31
62 3.76064E+32
63 2.90532E+33
64 2.25376E+34
65 1.75528E+35
66 1.37233E+36
67 1.07693E+37
68 8.48189E+37
69 6.70382E+38
70 5.3166E+39
71 4.23043E+40
72 3.37703E+41
73 2.70423E+42
74 2.17208E+43
75 1.74983E+44
76 1.41373E+45
77 1.1454E+46
78 9.30542E+46
79 7.58004E+47
80 6.19063E+48
81 5.06872E+49
82 4.16038E+50
83 3.42307E+51
84 2.82305E+52
85 2.33355E+53
86 1.93326E+54
87 1.60514E+55
88 1.33557E+56
89 1.11359E+57
90 9.30405E+57
91 7.78908E+58
92 6.53354E+59
93 5.49087E+60
94 4.62323E+61
95 3.89982E+62
96 3.29551E+63
97 2.78972E+64
98 2.36563E+65
99 2.00938E+66
100 1.7096E+67
101 1.45689E+68
102 1.24351E+69
103 1.06303E+70
104 9.10129E+70
105 7.80384E+71
106 6.70117E+72
107 5.76257E+73
108 4.96244E+74
109 4.27932E+75
110 3.69526E+76
111 3.19517E+77
112 2.76638E+78
113 2.39822E+79
114 2.08168E+80
115 1.80917E+81
116 1.57425E+82
117 1.37148E+83
118 1.19624E+84
119 1.04459E+85
120 9.13215E+85
121 7.99253E+86
122 7.00284E+87
123 6.14236E+88
124 5.39335E+89
125 4.74065E+90
126 4.17123E+91
127 3.67394E+92
128 3.23918E+93
129 2.85867E+94
130 2.52531E+95
131 2.23295E+96
132 1.97629E+97
133 1.75075E+98
134 1.5524E+99
135 1.3777E+100
136 1.2238E+101
137 1.088E+102
138 9.6808E+102
139 8.6213E+103
140 7.6842E+104
141 6.8546E+105
142 6.1194E+106
143 5.4675E+107
144 4.8889E+108
145 4.3749E+109
146 3.918E+110
147 3.5114E+111
148 3.1494E+112
149 2.8268E+113
150 2.539E+114
151 2.2822E+115
152 2.0528E+116
153 1.8478E+117
154 1.6644E+118
155 1.5002E+119
156 1.3531E+120
157 1.2212E+121
158 1.1029E+122
159 9.9672E+122
160 9.0133E+123
161 8.1558E+124
162 7.3844E+125
163 6.6902E+126
164 6.0648E+127
165 5.5012E+128
166 4.993E+129
167 4.5343E+130
168 4.1201E+131
169 3.7459E+132
170 3.4077E+133
171 3.1016E+134
172 2.8247E+135
173 2.5738E+136
174 2.3465E+137
175 2.1404E+138
176 1.9534E+139
177 1.7837E+140
178 1.6296E+141
179 1.4895E+142
180 1.3622E+143
181 1.2464E+144
182 1.141E+145
183 1.045E+146
184 9.575E+146
185 8.7778E+147
186 8.0507E+148
187 7.3873E+149
188 6.7816E+150
189 6.2285E+151
190 5.723E+152
191 5.2609E+153
192 4.8383E+154
193 4.4515E+155
194 4.0975E+156
195 3.7732E+157
196 3.476E+158
197 3.2036E+159
198 2.9537E+160
199 2.7245E+161
200 2.5141E+162
201 2.3208E+163
202 2.1433E+164
203 1.9801E+165
204 1.8301E+166
205 1.692E+167
206 1.565E+168
207 1.4481E+169
208 1.3404E+170
209 1.2412E+171
210 1.1497E+172
211 1.0654E+173
212 9.8763E+173
213 9.1585E+174
214 8.4959E+175
215 7.884E+176
216 7.3187E+177
217 6.7963E+178
218 6.3133E+179
219 5.8667E+180
220 5.4534E+181
221 5.071E+182
222 4.7169E+183
223 4.389E+184
224 4.0852E+185
225 3.8036E+186
226 3.5426E+187
227 3.3005E+188
228 3.0759E+189
229 2.8675E+190
230 2.674E+191
231 2.4944E+192
232 2.3275E+193
233 2.1724E+194
234 2.0283E+195
235 1.8943E+196
236 1.7696E+197
237 1.6536E+198
238 1.5457E+199
239 1.4452E+200
240 1.3517E+201
241 1.2645E+202
242 1.1833E+203
243 1.1076E+204
244 1.037E+205
245 9.7124E+205
246 9.0985E+206
247 8.5257E+207
248 7.991E+208
249 7.4918E+209
250 7.0257E+210
251 6.5902E+211
252 6.1833E+212
253 5.803E+213
254 5.4474E+214
255 5.1149E+215
256 4.8039E+216
这是最密对称8生素数的中项和合成最小数量的分布情况，估计在10^25,甚至到10^26以后才没有反例出现。

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:03

以下各楼是对最密6生素数（0,4,2,4,2,4）（它也是自对称k生素数，无逆元）

最密6生素数 0 4 6 10 12 16
中项置零 -8 -4 -2 2 4 8
求其逆元 8 4 2 -2 -4 -8

内部合成 8 4 2 -2 -4 -8
8 16 12 10 6 4 0
4 12 8 6 2 0 -4
2 10 6 4 0 -2 -6
-2 6 2 0 -4 -6 -10
-4 4 0 -2 -6 -8 -12
-8 0 -4 -6 -10 -12 -16

xdjl 统计2
16 1
14 0
12 2
10 2
8 1
6 4
4 3
2 2
0 6
-2 2
-4 3
-6 4
-8 1
-10 2
-12 2
-14 0
-16 1
合计 36

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:05

素数 2 3 5 7 11 13 17 19
8 0 2 3 1 8 8 8 8
4 0 1 4 4 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11 15 17
-4 0 2 1 3 7 9 13 15
-8 0 1 2 6 3 5 9 11
wzsyl 1 0 0 0 0 0 0 0
wzsyl 未占未占 1 1 1 1
wzsyl 申占申占 10 3 3 3
wzsyl 酉占酉占 5 6 5 5
wzsyl 戌占戌占 6 7 6 6
wzsyl 亥占亥占亥 10 7 7
wzsyl 子占子占子 12 10 9
wzsyl 丑占丑占丑占 11 10
wzsyl 寅占寅占寅占 12 12
wzsyl 卯占卯占卯占 14 13
wzsyl 辰占辰占辰占 16 14
wzsyl 巳占巳占巳占巳 16
wzsyl 午占午占午占午 18

外部合成
素数2 1
1 0
只能合成整除2的正整数

素数3 0
0 0
只能合成整除3的正整数
素数2,3的作用结果，只能合成整除6的正整数

素数5 0
0 0
只能合成整除5的正整数
素数2,3，5的作用结果，只能合成整除30的正整数

素数7 0
0 0
只能合成整除7的正整数
素数2,3，5，7的作用结果，只能合成整除210的正整数，即210n正整数

素数11 0 1 10 5 6
0 0 1 10 5 6
1 1 2 0 6 7
10 10 0 9 4 5
5 5 6 4 10 0
6 6 7 5 0 1
不能合成除11余3的或余8的正整数

11syl 统计2
0 5
1 3
2 1
3 0
4 2
5 4
6 4
7 2
8 0
9 1
10 3
合计 25

序列模11 合成数
210 1 2310n+210
420 2 2310n+420
630 3 不能被合成
840 4 2310n+840
1050 5 2310n+1050
1260 6 2310n+1260
1470 7 2310n+1470
1680 8 不能被合成
1890 9 2310n+1890
2100 10 2310n+2100
2310 0 2310n+2310

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:06

素数13 0 1 3 6 7 10 12
0 0 1 3 6 7 10 12
1 1 2 4 7 8 11 0
3 3 4 6 9 10 0 2
6 6 7 9 12 0 3 5
7 7 8 10 0 1 4 6
10 10 11 0 3 4 7 9
12 12 0 2 5 6 9 11
能合成13的所有剩余类

13syl 统计2
0 7
1 3
2 3
3 4
4 4
5 2
6 5
7 5
8 2
9 4
10 4
11 3
12 3
合计 49

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:08

素数17 0 1 3 5 6 7 10 11 12 14 16
0 0 1 3 5 6 7 10 11 12 14 16
1 1 2 4 6 7 8 11 12 13 15 0
3 3 4 6 8 9 10 13 14 15 0 2
5 5 6 8 10 11 12 15 16 0 2 4
6 6 7 9 11 12 13 16 0 1 3 5
7 7 8 10 12 13 14 0 1 2 4 6
10 10 11 13 15 16 0 3 4 5 7 9
11 11 12 14 16 0 1 4 5 6 8 10
12 12 13 15 0 1 2 5 6 7 9 11
14 14 15 0 2 3 4 7 8 9 11 13
16 16 0 2 4 5 6 9 10 11 13 15
能合成17的所有剩余类

17syl 统计2
0 11
1 6
2 7
3 5
4 8
5 7
6 9
7 7
8 6
9 6
10 7
11 9
12 7
13 8
14 5
15 7
16 6
合计 121

xdjl 内法固法模17 外法
16 1 5 16 6
14 0 5 14 5
12 2 5 12 7
10 2 5 10 7
8 1 5 8 6
6 4 5 6 9
4 3 5 4 8
2 2 5 2 7
0 6 5 0 11
-2 2 5 15 7
-4 3 5 13 8
-6 4 5 11 9
-8 1 5 9 6
-10 2 5 7 7
-12 2 5 5 7
-14 0 5 3 5
-16 1 5 1 6
合计 36 85 和 121

素数19 0 1 3 5 6 7 9 10 12 13 14 16 18
0 0 1 3 5 6 7 9 10 12 13 14 16 18
1 1 2 4 6 7 8 10 11 13 14 15 17 0
3 3 4 6 8 9 10 12 13 15 16 17 0 2
5 5 6 8 10 11 12 14 15 17 18 0 2 4
6 6 7 9 11 12 13 15 16 18 0 1 3 5
7 7 8 10 12 13 14 16 17 0 1 2 4 6
9 9 10 12 14 15 16 18 0 2 3 4 6 8
10 10 11 13 15 16 17 0 1 3 4 5 7 9
12 12 13 15 17 18 0 2 3 5 6 7 9 11
13 13 14 16 18 0 1 3 4 6 7 8 10 12
14 14 15 17 0 1 2 4 5 7 8 9 11 13
16 16 17 0 2 3 4 6 7 9 10 11 13 15
18 18 0 2 4 5 6 8 9 11 12 13 15 17
能合成19的所有剩余类

19syl 统计2
0 13
1 7
2 9
3 8
4 10
5 7
6 11
7 9
8 8
9 9
10 9
11 8
12 9
13 11
14 7
15 10
16 8
17 9
18 7
合计 169

xdjl 内法固法模19 外法
16 1 7 16 8
14 0 7 14 7
12 2 7 12 9
10 2 7 10 9
8 1 7 8 8
6 4 7 6 11
4 3 7 4 10
2 2 7 2 9
0 6 7 0 13
-2 2 7 17 9
-4 3 7 15 10
-6 4 7 13 11
-8 1 7 11 8
-10 2 7 9 9
-12 2 7 7 9
-14 0 7 5 7
-16 1 7 3 8
1 0 7 1 7
18 0 7 18 7
合计 36 133 和 169

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:10

xdjl 内法固法模23 外法
16 1 11 16 12
14 0 11 14 11
12 2 11 12 13
10 2 11 10 13
8 1 11 8 12
6 4 11 6 15
4 3 11 4 14
2 2 11 2 13
0 6 11 0 17
-2 2 11 21 13
-4 3 11 19 14
-6 4 11 17 15
-8 1 11 15 12
-10 2 11 13 13
-12 2 11 11 13
-14 0 11 9 11
-16 1 11 7 12
1 0 11 1 11
22 0 11 22 11
3 0 11 3 11
20 0 11 20 11
5 0 11 5 11
18 0 11 18 11
合计 36 253 和 289

xdjl 内法固法模29 外法
16 1 17 16 18
14 0 17 14 17
12 2 17 12 19
10 2 17 10 19
8 1 17 8 18
6 4 17 6 21
4 3 17 4 20
2 2 17 2 19
0 6 17 0 23
-2 2 17 27 19
-4 3 17 25 20
-6 4 17 23 21
-8 1 17 21 18
-10 2 17 19 19
-12 2 17 17 19
-14 0 17 15 17
-16 1 17 13 18
1 0 17 1 17
28 0 17 28 17
3 0 17 3 17
26 0 17 26 17
5 0 17 5 17
24 0 17 24 17
7 0 17 7 17
22 0 17 22 17
9 0 17 9 17
20 0 17 20 17
11 0 17 11 17
18 0 17 18 17
合计 36 493 和 529

以上各楼都是对最密6生素数（0,4，2,4,2,4）的中项和合成进行分布分析的

白新岭 · 发表于 2025-7-25 13:16

n(10的次幂） 6生素数数量 (0,4,2,4,2,4)
2 0
3 0
4 0
5 1
6 5
7 17
8 69
9 319
10 1611
11 8752
12 50399
13 304355
14 1912612
15 12432987
16 83213790
17 571290345
18 4010797108
19 28722124910
20 2.093597031300000E+11
21 1.550530989343000E+12
22 1.164964084974200E+13
23 8.867796429540500E+13
24 6.831126700094160E+14
25 5.319953392466260E+15
26 4.184854588513260E+16
27 3.322558981005530E+17
28 2.660635422637650E+18
29 2.147589644417240E+19
30 1.746349885567900E+20
31 1.429914603158000E+21
32 1.178402444058980E+22
33 9.770256826064640E+22
34 8.146805202682040E+23
35 6.829549457576100E+24
36 5.754227778819240E+25
37 4.871361460491570E+26
38 4.142570800222810E+27
39 3.537876279574730E+28
40 3.033704412487800E+29
41 2.611402214409440E+30
42 2.256121989693190E+31
43 1.955977969930620E+32
44 1.701404083331050E+33
45 1.484661641377430E+34
46 1.299459561750920E+35
47 1.140659637806700E+36
48 1.004046493925220E+37
49 8.861470431350360E+37
50 7.840880501261420E+38
51 6.954831916570900E+39
52 6.183430739085150E+40
53 5.510032088105030E+41
54 4.920661090923780E+42
55 4.403545357935830E+43
56 3.948735954511600E+44
57 3.547798905484910E+45
58 3.193563152663710E+46
59 2.879913880567110E+47
60 2.601622445451860E+48
61 2.354205948003320E+49
62 2.133810901197460E+50
63 1.937116552586610E+51
64 1.761254293447990E+52
65 1.603740278280270E+53
66 1.462418927147000E+54
67 1.335415421171330E+55
68 1.221095651872740E+56
69 1.118032366444190E+57
70 1.024976477842700E+58
71 9.408326919168090E+58
72 8.646387525098910E+59
73 7.955477264738910E+60
74 7.328128492679680E+61
75 6.757745326290940E+62
76 6.238492021298350E+63
77 5.765196870285180E+64
78 5.333269298666670E+65
79 4.938628205422650E+66
80 4.577639905056210E+67
81 4.247064284343700E+68
82 3.944008001744500E+69
83 3.665883736388180E+70
84 3.410374643494450E+71
85 3.175403298920390E+72
86 2.959104521372140E+73
87 2.759801550031300E+74
88 2.575985130697410E+75
89 2.406295127319970E+76
90 2.249504329871920E+77
91 2.104504175462830E+78
92 1.970292138701070E+79
93 1.845960580667360E+80
94 1.730686874356920E+81
95 1.623724648832860E+82
96 1.524396015240340E+83
97 1.432084655782500E+84
98 1.346229672202030E+85
99 1.266320103614470E+86
100 1.191890035019550E+87
101 1.122514227736580E+88
102 1.057804211596550E+89
103 9.974047861658930E+89
104 9.409908847374080E+90
105 8.882647604396530E+91
106 8.389534587047620E+92
107 7.928065445958400E+93
108 7.495940572145040E+94
109 7.091046666597920E+95
110 6.711440118543900E+96
111 6.355332000466300E+97
112 6.021074509834650E+98
113 5.707148706703290E+99
114 5.412153413228800E+100
115 5.134795156027940E+101
116 4.873879045406080E+102
117 4.628300497053820E+103
118 4.397037712028350E+104
119 4.179144839873970E+105
120 3.973745757737170E+106
121 3.780028405423250E+107
122 3.597239622632570E+108
123 3.424680440201540E+109
124 3.261701782140650E+110
125 3.107700539681010E+111
126 2.962115982478170E+112
127 2.824426475630990E+113
128 2.694146474305860E+114
129 2.570823770553970E+115
130 2.454036969410130E+116
131 2.343393173599990E+117
132 2.238525858186340E+118
133 2.139092918282180E+119
134 2.044774874569630E+120
135 1.955273222811190E+121
136 1.870308914840150E+122
137 1.789620959686480E+123
138 1.712965134547440E+124
139 1.640112796259940E+125
140 1.570849784786950E+126
141 1.504975411000980E+127
142 1.442301521744200E+128
143 1.382651635773680E+129
144 1.325860144768970E+130
145 1.271771574093940E+131
146 1.220239898470700E+132
147 1.171127908145810E+133
148 1.124306621511540E+134
149 1.079654740492600E+135
150 1.037058145323950E+136
151 9.964094256319190E+136
152 9.576074449914160E+137
153 9.205569363688520E+138
154 8.851681260763410E+139
155 8.513563840590900E+140
156 8.190418985170850E+141
157 7.881493730254720E+142
158 7.586077444671500E+143
159 7.303499202271410E+144
160 7.033125332226890E+145
161 6.774357134567030E+146
162 6.526628748861410E+147
163 6.289405164920740E+148
164 6.062180365253350E+149
165 5.844475589814630E+150
166 5.635837714318630E+151
167 5.435837734052250E+152
168 5.244069345748230E+153
169 5.060147620639240E+154
170 4.883707762334400E+155
171 4.714403943637620E+156
172 4.551908216865880E+157
173 4.395909492630140E+158
174 4.246112582412740E+159
175 4.102237300618560E+160
176 3.964017622091980E+161
177 3.831200891383210E+162
178 3.703547080315440E+163
179 3.580828090652110E+164
180 3.462827098891970E+165
181 3.349337940430620E+166
182 3.240164530522450E+167
183 3.135120319656850E+168
184 3.034027781129360E+169
185 2.936717928742870E+170
186 2.843029862716250E+171
187 2.752810342010490E+172
188 2.665913381404370E+173
189 2.582199871765510E+174
190 2.501537222067680E+175
191 2.423799021802760E+176
192 2.348864722526530E+177
193 2.276619337361060E+178
194 2.206953157355000E+179
195 2.139761483675200E+180
196 2.074944374670590E+181
197 2.012406406911860E+182
198 1.952056449368740E+183
199 1.893807449940920E+184
200 1.837576233608860E+185
201 1.783283311518080E+186
202 1.730852700353830E+187
203 1.680211751404200E+188
204 1.631290988747380E+189
205 1.584023956034410E+190
206 1.538347071371650E+191
207 1.494199489838210E+192
208 1.451522973202050E+193
209 1.410261766425720E+194
210 1.370362480577300E+195
211 1.331773981786110E+196
212 1.294447285904090E+197
213 1.258335458554730E+198
214 1.223393520270140E+199
215 1.189578356435250E+200
216 1.156848631774330E+201
217 1.125164709131280E+202
218 1.094488572309420E+203
219 1.064783752750470E+204
220 1.036015259845310E+205
221 1.008149514681090E+206
222 9.811542870406940E+206
223 9.549986354812160E+207
224 9.296528503279060E+208
225 9.050883994296100E+209
226 8.812778765303740E+210
227 8.581949521201700E+211
228 8.358143266354520E+212
229 8.141116858874990E+213
230 7.930636586033770E+214
231 7.726477759707300E+215
232 7.528424330836810E+216
233 7.336268521928000E+217
234 7.149810476674490E+218
235 6.968857925837930E+219
236 6.793225868565830E+220
237 6.622736268371920E+221
238 6.457217763046310E+222
239 6.296505387802040E+223
240 6.140440311001810E+224
241 5.988869581844000E+225
242 5.841645889419850E+226
243 5.698627332585080E+227
244 5.559677200118650E+228
245 5.424663760668930E+229
246 5.293460062013880E+230
247 5.165943739186570E+231
248 5.041996831040550E+232
249 4.921505604851740E+233
250 4.804360388574290E+234
251 4.690455410387400E+235
252 4.579688645188870E+236
253 4.471961667708480E+237
254 4.367179511931020E+238
255 4.265250536534430E+239
256 4.166086296063440E+240
这是最密6生素数（0,4,2,4,2,4）的理论数量

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