\(\Huge\color{red}{\textbf{定理:}}\quad\color{navy}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

【据自然数皆有限数定理, 无穷大数lim n显然不是自然数, 故极限概念超越了皮月亚诺理论】？你的那个“定理”本身就是一个为命题.你不是说你没有反对康托尔，没有反对皮亚诺吗？请目你明示皮亚诺的哪条公理，康托尔的哪个命题支持你的【自然数皆有卩限数】定理？请你用现行教科书的“目测法”证明你的“定理”，你离开你那个自以为是“底层逻辑”你能证明【自然数皆有限数】吗？数学没有戈赔尔效应，谎言干遍仍是谎言！

春风晚霞

【据自然数皆有限数定理, 无穷大数lim n显然不是自然数, 故极限概念超越了皮月亚诺理论】？你的那个“定理”本身就是一个为命题.你不是说你没有反对康托尔，没有反对皮亚诺吗？请目你明示皮亚诺的哪条公理，康托尔的哪个命题支持你的【自然数皆有卩限数】定理？请你用现行教科书的“目测法”证明你的“定理”，你离开你那个自以为是“底层逻辑”你能证明【自然数皆有限数】吗？数学没有戈赔尔效应，谎言干遍仍是谎言！

春风晚霞

elim必须为综合论坛霸屏买单！

   近段时间elim把一些被批臭的“定理”反复(发了删，删了又发)发在论坛，造成论坛霸屏现像。产生这种不良现像，elim还想甩锅给春风
        【原文】【定理】自然数皆有限数.
        \(\color{red}{【评析】}\)
        elim的定理【【定理】自然数皆有限数】命题为假，改成：【有限自然数皆自然数】方为真命题。
        【原文】【证明】记\(\alpha\)为最小无穷序数,则它之前的都是有限序数.因\(\alpha\)不是有限序数的后继,故其不是任何序数的后继即\(\alpha\)不是自然数,但序数链\(\mathbb{N}\)不含非自然数, 故\(\alpha\)后面无自然数. 即\(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段可见自然数皆有限数．
        \(\color{red}{【评析】}\)
        elim关于定理的证明与《集合论》中有限自然数的定义仿真度极高。只是把自然数截段概念中\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)其本一致，所不同的只是把\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)中的n换成\(\alpha\)，忽略\(\alpha\in\mathbb{N}\)这个条件。其余与有限集的定义雷同。（参见方嘉琳《集合论》P82页定义3）。所以elim先生用有限集的定义来证明自然数皆有限数是循环论证。
        【原文】【推论1】\(\alpha=\omega \)(1st极限序数)
        \(\color{red}{【评析】}\)
        由\(\alpha=\omega \)反推证明伊始的【记\(\alpha\)为最小无穷序数】，可以看出elim是在玩借尸还魂的把戏。从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\alpha\)，……看，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是属于\(\mathbb{N}\)的。所以elim是想通过他的循环论证，野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)逐出自然数集\(\mathbb{N}\)
        【原文】【推论2】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数.
         \(\color{red}{【评析】}\)
        由有限自然数的定义，推导不出【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数.】
        【原文】自然数完全由皮亚诺公理确定. 而极限, 无穷(及有穷有限)这些概念却不能由皮亚诺公理导出. 但从数学基础的视角看, 康托的序数概念逻辑上是先于自然数概念的\(\mathbb{N}\)是满足皮亚诺公理的序数全体). 小于最小无穷序数, \(\alpha\)的序数是有限序数. 从这些认识得出\(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段 的猜想. 而本定理就是被论证后的这一猜想的直接推论..
        \(\color{red}{【评析】}\)
        你既然知道【自然数完全由皮亚诺公理确定】、【康托的序数概念逻辑上是先于自然数概念的】那你为什么还把用皮亚诺公理或康托尔实正整数理论证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数的方法诬陷为目测法？你那个“底层逻辑”倒是不用目测方法，得出的结论对吗？

春风晚霞

elim必须为综合论坛霸屏现像买单之二

        根据方嘉琳《集合论》截段的定义：[定义3:][小于或等于某个自然数n的自然数集即集\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)称为自然数列的一个截段。和自然数列的一个截段等势称为有限集，否则称为无限集，空集也是有限集。](参见方嘉琳《集合论》P82页3—7行).很明显，该定义中自然数n把自然数集\(\mathbb{N}\)分成两个部份，若数n取值为预先给定的无论怎样大的自然数，那么\(\mathbb{N}=\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\cup\)\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\> n\}\).其中\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)叫有限自然数集，即\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)中的数皆为有限数。而\(\{x:x\in\mathbb{N}且x> n\}\)称无穷大自然数集. 其中的每个数都是无穷大自然数。这个预先给定的无论怎样大自然数n即为有限自然数与无穷自然数的“限”.
        elim认为【最小无穷序数 \(\alpha\)不是后继序数因而是极限序数】这应说是elim对极限序数的无知。那么，什么样的序数叫极限序数呢？现行教科书是这样定义的。[定义:]有直前的序数的序数叫孤立序数；无直前的序数的序数叫极限序数。在康托尔实正整数集\(\Omega=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)中，只有0，或\(j\omega\)(\(j\in\mathbb{N}\)是极限序数，其余均为孤立序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页定义3）)。根据皮亚诺公理第二条\(\mathbb{N}\)中每个确定定的自然数a,都有确定的后继\(a’=a+1\)，且a+1也是自然数。所以持续运用皮亚诺公理第二条，极易推出\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
       elim根据自然数的截断理论对有限数的定义，最多只证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数，丝毫也未证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数！至于elim在主题《浅说自然数皆有限数》和《滚驴截段定理泡汤》下所举“反例”，那也只能说明elim不能正确认识“有限自然数皆自然”与“自然数并非是有限自然数”(即白马非马)的辩证关系。仅此而己，别无其它！

春风晚霞

elim必须为综合论坛霸屏现像买单之三

       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

       elim你她娘的不是很懂自然数\(\mathbb{N}\)吗？你诜说以下命题的证明哪步错了？为什么错了？你若说不出个子午卯酉，你龟儿子才是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！你两年就扬言想把我怎么样，你龟儿子也不屙泡尿照照自己，你能把我怎么样？对于一个90多岁的老人，老子也会骂人！若因骂了你就犯了哪条天规，可能还没有哪个监狱会接收一个90多岁的罪犯！你妈的既然很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，哪你就用现行数学的集合论知识，用皮亚诺公理，用康托尔的自然生成法则证明下列命题什么哪步错了。事实上你离开那个狗屁不如的“底层逻辑”，你根证明不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！下面欢迎e大教主用集合论或自然数理评判以下命题及证明的对错！
       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

elim于2025-7-31 01:13发表主题《起底滚驴不识自然数》其主帖内容如下
经两年来各种观察测试, 本人对滚驴的综合认识:春风晚霞数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如.何以见得说来话长. 不过显然这些品格是成为滚驴践行驴滚的充要条件.可以说是不言而喻. 在此本人只想起底滚驴不识自然数这个基本事实.
【elim欲加之罪】(1) 不懂\(\mathbb{N}\)无最大元蕴涵 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb｛N\notin\mathbb{N}\)
\(\color{red}{对leim欲加之罪的回复}\)
  elim，你她娘的不是很懂自然数\(\mathbb{N}\)吗？你诜说以下命题的证明哪步错了？为什么错了？你若说不出个子午卯酉，你龟儿子才是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！你两年就扬言想把我怎么样，你龟儿子也不屙泡尿照照自己，你能把我怎么样？对于一个90多岁的老人，老子也会骂人！若因骂了你就犯了哪条天规，可能还没有哪个监狱会接收一个90多岁的罪犯！你妈的既然很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，哪你就用现行数学的集合论知识，用皮亚诺公理，用康托尔的自然生成法则证明下列命题什么哪步错了。事实上你离开那个狗屁不如的“底层逻辑”，你根证明不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！下面欢迎e大教主用集合论或自然数理评判以下命题及证明的对错！
       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
elim为了证明他不是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，于是分加发表了两条点评
1、倒数第二个等号是顽瞎目测没有根据，倒数第二个等号是顽瞎目测, 没有根据发表于 2025-7-31 06:40
2、最后那个等号说\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是没有最大元的\\(\mathbb{N}\)的最大元\)  发表于 2025-7-31 06:45
Elim的两条点恰好说明：elim龟儿子才是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】,:因为点评1所说的：证明中倒数第二个等号（即\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)）是象表达式\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)的具体化，再求极限吗？这种方法可是数学中的常用方法嘛。如在求楼群列极限中，我们总是先由数列通项的抽象表达式得出一般地具体表达式，再对所得的具体表达式求极限，从而判断该数列收敛与否。数项级数收敛与否的判断中不也是先求数项级数前n项和的具体表达式再求极限去判断所给级数是否收敛吗？如果把这种常规方法说成目测法，那么反数学的倒底是哪个龟儿子呢？你他妈的【倒数第二个等号是顽瞎目测没有根据】，真是放你娘的自狗屁，倒数第二个等号的根据就是单调集列极限集的定义！你他妈的还要个什么根据?!并且你他妈的并没有遵守“你就用现行数学的集合论知识，用皮亚诺公理，用康托尔的自然生成法则证明下列命题什么哪步错了”的约定，你说你的点评能证明你不是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】吗？！
点评2中说【说\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是没有最大元的\\(\mathbb{N}\)的最大元\)】更是说明elim龟儿子是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，因为你至今不能反指出[自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数]倒底哪步错了？为什么那步错了？elim龟儿子，倒底是谁反数学、反康托尔、反皮亚诺呢？