孪生素数间隔平方之间至少有2对孪生素数

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 21:29

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-5 14:05 编辑

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

569^2～571^2，[323761,326041]:

323801 323803
324209 324211
324437 324439
324449 324451
324587 324589
324617 324619
324809 324811
324869 324871
324977 324979

324299 324301
324449 324451
324587 324589

324809 324811

325187 325189
325217 325219
325229 325231
325307 325309

325541 325543
325691 325693
325751 325753
325889 325891

共21对

感谢杨老师的订正，有您在不怕数据有误。

[⊿]=[0.8487*569/(ln569）^2]=11

21≥11自洽

wangyangke · 发表于 2025-9-5 06:34

现象列举作为证明，愚蠢无知！

cuikun-186 · 发表于 2025-9-5 08:35

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

注释：这是经典之作！

cuikun-186 · 发表于 2025-9-5 10:58

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

cuikun-186 · 发表于 2025-9-5 11:14

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-5 15:30 编辑

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

599^2～601^2，[358801,361201]:

358859 358861
358877 358879
358901 358903
358907 358909
359207 359209
359297 359299
359417 359419
359477 359479
359561 359563

360089 360091
360167 360169
360287 360289

360509 360511
360779 360781

360821 360823
360851 360853
360947 360949

360977 360979
361001 361003
361091 361093

共20对

[⊿]=[0.8487*569/(ln569）^2]=12

20≥12自洽

非常感谢杨老师给予的订正，有您在不怕数据有误！

cuikun-186 · 发表于 2025-9-5 15:27

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-5 15:29 编辑

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

617^2～619^2，[380689,383161]:

根据崔坤定理至少有：[⊿]=[0.8487*617/(ln617）^2]=12对

实际上查孪生素数表有：

380837 380839
380867 380869
380879 380881

381167 381169
381221 381223
381287 381289
381371 381373
381527 381529
381629 381631
381737 381739
381791 381793

382229 382231
382427 382429

382661 382663
382727 382729
382871 382873

383081 383083
383099 383101

共18对

18≥12自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-5 15:43

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-5 15:46 编辑

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

641^2～643^2，[410881,413449]:

根据崔坤定理至少有：[⊿]=[0.8487*641/(ln617）^2]=13对

实际上查孪生素数表有：

410999 411001
411011 411013
411251 411253

411527 411529
411611 411613
411707 411709

411737 411739
411821 411823
412031 412033

412037 412039
412187 412189
412211 412213

412637 412639
412901 412903
413069 413071

413087 413089
413111 413113
413141 413143

共18对；18≥12自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-6 08:15

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

注释：这是经典之作！

cuikun-186 · 发表于 2025-9-6 11:05

非常感谢杨传举老师给出的大数据：
A263204给出10000个n^2至(n+2)^2之间的孪生素数对数——
Number of twin prime pairs between n^2 and (n+2)^2.

1 2       2 2
3 2       4 2
5 2       6 2
7 2       8 1
9 2       10 3
11 2       12 3
13 3       14 3
15 4       16 3
17 2       18 1
19 2       20 3
21 2       22 2
23 3       24 4
25 2       26 0
27 3       28 5
29 2       30 1
31 4       32 5
33 2       34 3
35 5       36 3
37 4       38 3
39 3       40 5
41 3       42 4
43 5       44 6
45 6       46 4
47 5       48 3
49 2       50 4
51 6       52 4
53 2       54 3
55 2       56 6
57 9       58 8
59 5       60 3
61 5       62 7
63 7       64 8
65 7       66 4
67 5       68 5
69 6       70 5
71 3       72 4
73 5       74 7
75 7       76 3
77 3       78 6
79 5       80 6
81 9       82 7
83 4       84 5
85 7       86 5
87 3       88 5
89 5       90 5
91 6       92 4
93 6       94 6
95 4       96 7
97 8       98 6
99 7       100 8
101 7       102 5
103 4       104 8
105 6       106 3
107 6       108 8
109 8       110 6
111 3       112 3
113 5       114 5
115 3       116 8
117 11       118 7
119 8       120 6
121 1       122 5
123 6       124 5
125 8       126 8
127 6       128 5
129 6       130 8
131 10       132 10
133 12       134 10
135 5       136 4
137 6       138 9
139 8       140 8
141 8       142 8
143 12       144 9
145 9       146 11
147 8       148 8
149 10       150 11
151 8       152 8
153 8       154 5
155 4       156 3
157 4       158 8
159 8       160 6
161 5       162 9
163 10       164 9
165 11       166 10
167 10       168 9
169 7       170 6
171 6       172 7
173 8       174 7
175 9       176 9
177 8       178 12
179 13       180 12
181 11       182 12
183 11       184 11
185 12       186 8
187 7       188 9
189 8       190 6
191 7       192 10
193 10       194 6
195 10       196 11
197 8       198 7
199 5       200 7
201 8       202 9
203 10       204 10
205 10       206 7
207 8       208 12
209 11       210 9
211 9       212 6
213 5       214 9
215 10       216 9
217 10       218 8
219 10       220 16
221 15       222 15
223 12       224 7
225 11       226 13
227 9       228 7
229 10       230 11
231 6       232 8
233 9       234 9
235 11       236 12
237 12       238 12
239 9       240 10
241 13       242 12
243 9       244 6
245 10       246 10
247 6       248 6
249 8       250 9
251 10       252 9
253 9       254 11
255 14       256 10
257 6       258 12
259 11       260 7
261 10       262 11
263 15       264 15
265 12       266 15
267 16       268 12
269 7       270 6
271 9       272 11
273 11       274 11
275 10       276 11
277 12       278 8
279 8       280 10
281 12       282 15
283 17       284 15
285 13       286 16
287 13       288 9
289 11       290 13
291 14       292 14
293 10       294 13
295 14       296 12
297 10       298 10
299 14       300 15
301 11       302 9
303 14       304 15
305 15       306 17
307 14       308 9
309 8       310 11
311 18       312 16
313 15       314 15
315 9       316 9
317 11       318 14
319 14       320 11
321 14       322 16
323 11       324 9
325 14       326 13
327 9       328 12
329 15       330 13
331 12       332 13
333 11       334 12
335 18       336 17
337 11       338 11
339 16       340 15
341 13       342 18
343 14       344 14
345 16       346 12
347 14       348 18
349 16       350 11
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535 13       536 18
537 18       538 15
539 17       540 11
541 11       542 16
543 21       544 15
545 13       546 20
547 22       548 21
549 17       550 17
551 20       552 19
553 19       554 21
555 21       556 15
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559 21       560 17
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563 24       564 25
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777 22       778 28
779 29       780 21
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789 24       790 21
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793 27       794 28
795 23       796 24
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799 20       800 24
801 24       802 25
803 25       804 26
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809 19       810 20
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821 24       822 26
823 28       824 27
825 21       826 20
827 24       828 17
829 12       830 21
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833 23       834 22
835 22       836 23
837 25       838 24
839 21       840 22
841 28       842 28
843 26       844 23
845 21       846 18
847 20       848 21
849 21       850 25
851 28       852 28
853 22       854 20
855 21       856 23
857 27       858 26
859 25       860 26
861 25       862 24
863 26       864 26
865 20       866 16
867 24       868 26
869 20       870 22
871 23       872 21
873 23       874 23
875 21       876 28
877 31       878 33
879 26       880 19
881 25       882 26
883 29       884 32
885 27       886 20
887 21       888 25
889 25       890 29
891 31       892 26
893 26       894 24
895 18       896 20
897 20       898 24
899 23       900 18
901 21       902 24
903 25       904 31
905 35       906 37
907 36       908 27
909 23       910 27
911 26       912 24
913 28       914 28
915 25       916 28
917 29       918 23
919 21       920 21
921 15       922 18
923 24       924 25
925 28       926 28
927 31       928 31
929 27       930 24
931 25       932 21
933 27       934 38
935 33       936 26
937 29       938 31
939 24       940 29
941 36       942 28
943 23       944 24
945 27       946 29
947 22       948 22
949 19       950 16
951 27       952 36
953 35       954 27
955 25       956 30
957 29       958 30
959 37       960 33
961 23       962 24
963 29       964 26
965 23       966 21
967 21       968 27
969 27       970 28
971 36       972 26
973 23       974 28
975 22       976 26
977 28       978 26
979 32       980 37
981 30       982 22
983 23       984 29
985 32       986 31
987 28       988 22
989 26       990 31
991 25       992 22
993 26       994 25
995 20       996 27
997 38       998 29
999 26       1000 35
……（以下略）

cuikun-186 · 发表于 2025-9-6 12:42

真理不依赖任何人的意志为转移！

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孪生素数间隔平方之间至少有2对孪生素数

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