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楼主 |
发表于 2026-6-29 08:56
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设n是一个相当大的正整数,
可以将n拆分成1+(n-1),2+(n-2),…,(n-1)+1,共n-1个二正整数和的整数对;
用素数2筛除含2及2的倍数数的数对后,还剩n/2个奇数对,这些奇数对的二个加数都是与2互素的,可称之为与2互素数对;
再用素数3筛除含3及3的倍数数的数对,当n不是3的倍数数时还剩n/2*1/3与2和3互素数对,当n是3的倍数数时还剩n/2*2/3个与2和3互素数对;
在这里我们假定给定的大偶数不是3,5,7,…,p的任一个奇素数的倍数数,其中p是偶数n平方根内的最大素数,故此用素数3筛分后剩余n/2*1/3个与2和3互素数对;
接着再用素数5筛除含5及5的倍数数的数对,剩余n/2*1/3*3/5个与2,3,5互素数对;
继续用素数7筛除含7及7的倍数数的数对,剩余n/2*1/3*3/5*5/7个与2,3,5,7互素数对;
继续用素数11筛除含11及11的倍数数的数对,剩余n/2*1/3*3/5*5/7*9/11个与2,3,5,7,11互素数对;
……
最后用素数p筛除含p及p的倍数数的数对,剩余n/2*1/3*3/5*5/7*9/11*(p-2)/p个与2,3,5,7,11,…,p互素数对;
由于p是偶数n平方根内的最大素数,至此剩余的n/2*1/3*3/5*5/7*9/11*(p-2)/p个与2,3,5,7,11,…,p互素数对全变成素数对了。
当给定偶数n是某个或某几个素数的倍数数时,连乘积中相应的乘数(p-2)/p只需改为(p-1)/p即可;
由于给定偶数n一般不会是全部素数的倍数数(素数阶乘数),故连乘积一般不是正整数,连乘积与n的真实哥德巴赫猜想分拆素数对数存在一定的偏差;
偏差或称误差有三类,此处暂从略。
鉴于偏差3不可估算,因而用连乘积计算法没法证明哥猜。
将素数连乘积改换成奇合数连乘积,或改换成(含偶)合数连乘积,都不改变连乘积的属性,同样证明不了哥猜。
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