素数差(首项差d) 等比m的 k生素数

蔡家雄

素数差(首项差6) 等比3的（全循环）8生素数

设 p=161784983，745008743，919758143，

且 p  mod  40= 23,

则 p, p+6*1, p+6*4, p+6*13, p+6*40, p+6*121, p+6*364, p+6*1093 是全循环 8生素数。

这个结果支持了蔡家雄猜想——存在任意长的（全循环）素数等差数列（或等比差分数列）。

蔡家雄

假如找到十二项这样的全循环素数链，我相信存在，

因为这十二个素数的余数=23, 29, 7, 21, 23, 29, 7, 21, 23, 29, 7, 21. (mod 40 )

蔡家雄

梅森素数与莱默 - 卢卡斯序列，

欧拉函数与莱默猜想，

大数分解与莱默因子分解机器，

莱默因子分解机器（1933年）比人类第一台正式的计算机（1946年）还要早 10 多年，

莱默（父子）博士的声名将永垂不朽了 ！

蔡家雄

设 p 与 q 是互逆质数对，a 是一个数字，

且 p—a—q 是回文质数，p ,  q 不分谁大谁小，

蔡家雄猜想：p—a—q 的回文质数有 无穷多个！

149 0 941，149 6 941，941 4 149，941 9 149，

179 3 971，971 1 179，971 4 179，

389 3 983，389 9 983，983 6 389，983 7 389，

通俗说法：一个回文质数，除中心数字 a 外，

前m个数字p 与 后m个数字q 都是质数的回文质数。

求 在 10^10 内有多少个这样的 p—a—q 回文质数 ？（总计：365 个）

3 位回文质数（8 个）：
313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797
5 位回文质数（22 个）：
11311, 11411, 13331, 13831, 13931, 17471, 17971, 31013, 31513, 37273, 37573, 71317, 71917, 73037, 73237, 73637, 79397, 79697, 79997, 97379, 97579, 97879
7 位回文质数（60 个）：
1074701, 1134311, 1311131, 1317131, 1490941, 1496941, 1513151, 1572751, 1579751, 1670761, 1793971, 1917191, 1993991, 1995991, 1998991, 3135313, 3470743, 3479743, 3590953, 3591953, 3594953, 3732373, 3836383, 3893983, 3899983, 7014107, 7093907, 7096907, 7276727, 7278727, 7392937, 7434347, 7436347, 7439347, 7518157, 7519157, 7576757, 7611167, 7619167, 7690967, 7693967, 7696967, 7873787, 7977797, 9073709, 9076709, 9078709, 9196919, 9199919, 9375739, 9414149, 9419149, 9670769, 9711179, 9714179, 9836389, 9837389, 9916199, 9918199, 9919199，
9 位回文质数（275 个）：
100999001, 103161301, 103303301, 103323301, 103333301, 103363301, 106111601, 106131601, 106191601, 106909601,
106929601, 109101901, 109111901, 109161901, 109747901, 109777901, 109797901, 110343011, 110909011, 110949011,
110999011, 115111511, 115141511, 115191511, 119343911, 119363911, 120191021, 121393121, 121747121, 122333221,
122363221, 122373221, 122393221, 122919221, 123161321, 123767321, 124959421, 124989421, 125939521, 125979521,
125999521, 127909721, 127929721, 130141031, 130171031, 132191231, 138131831, 139959931, 139969931, 139999931,
143919341, 143969341, 145353541, 145363541, 145393541, 147191741, 148707841, 149909941, 149919941, 149939941,
151161151, 152363251, 152393251, 158363851, 159757951, 160101061, 160131061, 160141061, 160161061, 160171061,
161969161, 166929661, 172353271, 172363271, 172393271, 173373371, 174121471, 174131471, 174181471, 175353571,
178969871, 178989871, 178999871, 181111181, 184747481, 186787681, 187909781, 187939781, 187999781, 190101091,
191313191, 193303391, 193383391, 194939491, 194999491, 197919791, 301111103, 301969103, 302303203, 302313203,
302333203, 302343203, 304909403, 304989403, 306737603, 308343803, 308969803, 310969013, 310989013, 316353613,
319131913, 319171913, 319191913, 320313023, 322161223, 325161523, 325171523, 325191523, 325767523, 325777523,
327121723, 330101033, 330131033, 330161033, 331929133, 331969133, 331999133, 334383433, 334707433, 334737433,
334747433, 334777433, 334797433, 337171733, 337323733, 338949833, 340707043, 340767043, 343393343, 346353643,
346777643, 354101453, 358303853, 358333853, 361353163, 361383163, 364353463, 369757963, 369767963, 371919173,
371939173, 371949173, 373353373, 376747673, 380303083, 382131283, 385101583, 385393583, 388909883, 391747193,
392939293, 702737207, 702767207, 704373407, 712111217, 712161217, 717757717, 718747817, 718777817, 719363917,
721959127, 721989127, 722919227, 725333527, 729737927, 732161237, 732181237, 734979437, 745717547, 745737547,
745747547, 745999547, 748141847, 750707057, 750757057, 750797057, 752343257, 752363257, 752949257, 752969257,
754747457, 757717757, 757767757, 758909857, 758949857, 758979857, 764303467, 764333467, 764949467, 764969467,
764999467, 767343767, 768737867, 768787867, 768797867, 769939967, 771707177, 771767177, 781797187, 784131487,
784161487, 786737687, 790111097, 790191097, 794909497, 794949497, 794999497, 796353697, 796363697, 901131109,
901353109, 904101409, 910323019, 910333019, 910353019, 910393019, 912707219, 912727219, 912797219, 913323319,
920969029, 920999029, 925777529, 929343929, 934101439, 940363049, 940383049, 942131249, 942161249, 942181249,
942191249, 943717349, 943747349, 943909349, 946777649, 947939749, 947969749, 949737949, 949747949, 952191259,
953313359, 953373359, 955141559, 960121069, 961303169, 961383169, 964353469, 966191669, 967939769, 972161279,
976989679, 978727879, 978787879, 980333089, 980373089, 983373389, 985747589, 987101789, 987191789, 988383889,
992313299, 992343299, 992363299, 993161399, 994131499,

蔡家雄

欧拉猜想：有无穷多个 n，满足 φ(n)=φ(n+1).

蔡家雄

欧拉猜想：有无穷多个 n，满足 φ(n)+φ(n+1)=w^2.

蔡家雄

AP13=4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423, 545483, 605543, 665603, 725663.

则 这十三个质数的乘积=w=6699757120339434981693704124463896964205123841193501595722759444062023.

则 w/φ(w)=1.00025200859451618898375109235381779309401069859098995917... （大于1，但，约等于 1）

蔡家雄

素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，

1------p = 4507

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

则 这十四个素数的乘积 w=10971000519280006801091140068500261134992904140669294397472855700255674557，

则 w/φ(w)=1.00123753318753483814496289208303073072322437032711050059147847295389... （大于1，但约等于 1）

蔡家雄

由 费马质数的乘积 w=3*5*17*257*65537=4294967295，

得 φ(w) = φ(4294967295) = 2147483648，

则 w/φ(w)=1.9999999995343387... （小于2，但很接近 2）

但 (w+1)/φ(w)=2.

蔡家雄

莱默猜想：

设 w 是合数，则 w mod φ(w) 不可能为1.