崔坤的哥猜表法数远远优于哈-李渐近式

王守恩 · 发表于 2026-4-10 16:00

Table[Length@IntegerPartitions[2 n, {2}, Prime[Range[PrimePi[2 n]]]], {n, 3, 166}]
{1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6,
8, 13, 5, 8, 11, 7, 9, 13, 8, 9, 14, 7, 7, 19, 6, 8, 13, 7, 9, 11, 7, 7, 12, 9, 7, 15, 9, 9, 18, 8, 9, 16, 6, 9, 16, 9, 8, 14, 10, 9, 16, 8, 9, 19, 7, 11, 16, 7, 14, 16, 8, 12, 17, 10, 8, 19, 8, 11, 21, 9, 10, 15, 8, 12, 17, 9, 10, 15, 11, 11, 20, 7, 10, 24, 6}

Table[Length@IntegerPartitions[2 n, {2}, Prime[Range[PrimePi[2 n]]]], {n, 496, 496}]
{13}——注：496×2=992——偶数992有13组解。—— (* Oliver Seipel, Oct 26 2025 创立 *)

重生888@ · 发表于 2026-4-10 16:24

王守恩发表于 2026-4-10 16:00
Table[Length@IntegerPartitions[2 n, {2}, Prime[Range]]], {n, 3, 166}]
{1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3 ...

吴代业公式计算992的哥猜素数对：
D(992)=5/8*(992)/(ln992)^2=13.02.... ln992=6.899732 (ln992)^2=47.606178 人人可以自己算！

欢迎王守恩先生参与讨论！

王守恩 · 发表于 2026-4-11 10:46

善意提醒——少走弯路。给出精确值。

a(1)=2, 10 = 3+7 = 5+5;
a(2)=6, 100 = 3+97 = 11+89 = 17+83 = 29+71 = 41+59 = 47+53;
a(3)=28,
a(4)=127,
a(5)=810,
......

得到一串数——2, 6, 28, 127, 810, 5402, 38807, 291400, 2274205, 18200488, 149091160, 1243722370, 10533150855, 90350630388, 783538341852,

其中
a(15)=783538341852,—— from Dekai Liu, Mar 23 2026——a(15)——来自刘德凯, 2026年3月23日
a(16)=6852674128787,——如果这个数 6852674128787 是正确的,可以去 OEIS 申报。

wangyangke · 发表于 2026-4-11 13:12

王守恩 · 发表于 2026-4-11 16:13

如有兴趣——这个容易些——试试？？？——我的电脑(学习版)做不了。

a(0)=0
a(1)=0,
a(2)=1, 2^1 = 4 = 2 + 2;
a(3)=1, 2^3 = 8 = 3 + 5;
a(4)=2, 2^4 = 16 = 3 + 13 = 5+11;
a(5)=2, 2^5 = 32 = 3 + 29 = 13 + 19;
a(6)=5, 2^6 = 64
a(7)=3, 2^7 = 128
a(8)=8, 2^8 = 256
a(9)=11,
......

得到一串数——0, 0, 1, 1, 2, 2, 5, 3, 8, 11, 22, 25, 53, 76, 151, 244, 435, 749, 1314, 2367, 4239, 7471, 13705, 24928, 45746, 83467, 153850, 283746, 525236, 975685, 1817111, 3390038, 6341424, 11891654, 22336060,
42034097, 79287664, 149711134, 283277225, 536710100, 1018369893,——a(0)-a(40)——OEISA006307——将 2^n 写成两个质数的无序和的方式数。目前为止最大 = a(40) = 1018369893。

重生888@ · 发表于 2026-4-11 17:22

我的公式计算2^40素数对，不能给出精确值，但能给出适合的范围：（令2^40=A）
D(2^40)=5/8*(A+Fj*A/lnA)/(lnA)^2=1001977558 lnA=27.725887 lnA^2=768.724882 Fj=3.350785（斐波那切数列倒数和）人人可算！

范围：2的40次方，他的素数对不小于1001977558 不大于1001977558/0.985 （正确率不小于0.985）

任意大（无穷大）偶数都有确定的哥猜范围，也就是哥猜的结论：凡大于等于14的偶数，其哥猜素数对大于等于2.

愚工688 · 发表于 2026-4-11 19:39

重生888@ 发表于 2026-4-10 02:28
希望愚工先生回复，谢谢！

Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2 ——双记值 ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N; Sp(m)=(A-2)*P(m)

  S( 300 )= 21    ,Sp( 300 )= 17.2204    ,δ(m)=-.18       δ1=-.0937
  c1( 300 ) =  1.761299       ;Hd(N)= 42.55       δh( 300 )= .0131
  C2B( 300 )= 2.666667       ;Zuo( 300 )= 22.5681    Δz( 300 )= .0747

  S( 302 )= 9    ,Sp( 302 )= 6.5013    ,δ(m)=-.2776       δ1=-.2776
  c1( 302 ) =  .6649197       ;Hd(N)= 16.13       δh( 302 )=-.1039
  C2B( 302 )= 1.006711       ;Zuo( 302 )= 8.4634    Δz( 302 )=-.0596

  S( 304 )= 10    ,Sp( 304 )= 6.5449    ,δ(m)=-.3455       δ1=-.2728
  c1( 304 ) =  .6993392       ;Hd(N)= 17.04       δh( 304 )=-.148
  C2B( 304 )= 1.058824       ;Zuo( 304 )= 8.843    Δz( 304 )=-.1157

  S( 306 )= 15    ,Sp( 306 )= 14.0556    ,δ(m)=-.063       δ1= .004
  c1( 306 ) =  1.409039       ;Hd(N)= 34.48       δh( 306 )= .1493
  C2B( 306 )= 2.133333       ;Zuo( 306 )= 17.7005    Δz( 306 )= .18

  S( 308 )= 8    ,Sp( 308 )= 8.8429    ,δ(m)= .1054       δ1= .1054
  c1( 308 ) =  .8806399       ;Hd(N)= 21.64       δh( 308 )= .3525
  C2B( 308 )= 1.333333       ;Zuo( 308 )= 11.3482    Δz( 308 )= .4185

  S( 310 )= 12    ,Sp( 310 )= 8.9011    ,δ(m)=-.2582       δ1=-.1099
  c1( 310 ) =  .9110068       ;Hd(N)= 22.48       δh( 310 )=-.0633
  C2B( 310 )= 1.37931       ;Zuo( 310 )= 11.6638    Δz( 310 )=-.028

  S( 312 )= 17    ,Sp( 312 )= 14.6606    ,δ(m)=-.1376       δ1=-.0837
  c1( 312 ) =  1.441032       ;Hd(N)= 35.72       δh( 312 )= .0506
  C2B( 312 )= 2.181818       ;Zuo( 312 )= 18.9182    Δz( 312 )= .1128

  S( 314 )= 9    ,Sp( 314 )= 6.7631    ,δ(m)=-.2485       δ1=-.0338
  c1( 314 ) =  .6647273       ;Hd(N)= 16.54       δh( 314 )=-.0811
  C2B( 314 )= 1.006452       ;Zuo( 314 )= 8.9442    Δz( 314 )=-.0062

愚工688 · 发表于 2026-4-11 20:41

本帖最后由愚工688 于 2026-4-11 12:49 编辑

偶数1万——10万的连乘式，哈-李渐近式，陈君佐计算式Zuo d 对比：

  Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2  （双记值）; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N; Sp(m)=(A-2)*P(m)

  S( 10000 )= 127  ,Sp( 10000 )= 127.6058  ,δ(m)= .0048       δ1= .0208
  c1( 10000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 271.86       δh( 10000 )= .0703
  C2B( 10000 )= 1.333333    ;Zuo( 10000 )= 132.9524 Δz( 10000 )= .0469

  S( 20000 )= 231  ,Sp( 20000 )= 218.5426  ,δ(m)=-.0539       δ1=-.0287
  c1( 20000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 470.27       δh( 20000 )= .0179
  C2B( 20000 )= 1.333333    ;Zuo( 20000 )= 225.1892  Δz( 20000 )=-.0252

  S( 30000 )= 602  ,Sp( 30000 )= 607.8752  ,δ(m)= .0098       δ1= .0303
  c1( 30000 ) =  1.760445       ;Hd(N)= 1302.01    δh( 30000 )= .0814
  C2B( 30000 )= 2.666667    ;Zuo( 30000 )= 617.9175  Δz( 30000 )= .0264

  S( 40000 )= 389  ,Sp( 40000 )= 380.2931  ,δ(m)=-.0224       δ1= .0034
  c1( 40000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 821.52       δh( 40000 )= .0559
  C2B( 40000 )= 1.333333    ;Zuo( 40000 )= 388.7328  Δz( 40000 )=-.0007

  S( 50000 )= 450  ,Sp( 50000 )= 466.6469  ,δ(m)= .037       δ1= .0606
  c1( 50000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 984.98       δh( 50000 )= .0944
  C2B( 50000 )= 1.333333    ;Zuo( 50000 )= 463.8365  Δz( 50000 )= .0307

  S( 60000 )= 1084 ,Sp( 60000 )= 1072.852  ,δ(m)=-.0103       δ1=-.0011
  c1( 60000 ) =  1.760445       ;Hd(N)= 2286.25    δh( 60000 )= .0545
  C2B( 60000 )= 2.666667    ;Zuo( 60000 )= 1076.431  Δz( 60000 )=-.007

  S( 70000 )= 719  ,Sp( 70000 )= 733.6001  ,δ(m)= .0203       δ1= .0391
  c1( 70000 ) =  1.056267       ;Hd(N)= 1556.45    δh( 70000 )= .0824
  C2B( 70000 )= 1.6          ;Zuo( 70000 )= 725.7189  Δz( 70000 )= .0093

  S( 80000 )= 652  ,Sp( 80000 )= 678.525 ,δ(m)= .0407       δ1= .0552
  c1( 80000 ) =  .8802223       ;Hd(N)= 1447.48    δh( 80000 )= .11
  C2B( 80000 )= 1.333333    ;Zuo( 80000 )= 675.7749  Δz( 80000 )= .0365

  S( 90000 )= 1471 ,Sp( 90000 )= 1505.553  ,δ(m)= .0235       δ1= .0355
  c1( 90000 ) =  1.760445       ;Hd(N)= 3189.92    δh( 90000 )= .0843
  C2B( 90000 )= 2.666667    ;Zuo( 90000 )= 1484.962  Δz( 90000 )= .0095

  S( 100000 )= 810 ,Sp( 100000 )= 820.3537 ,δ(m)= .0128       δ1= .0254
  c1( 100000 ) =  .8802223    ;Hd(N)= 1739.89    δh( 100000 )= .074
  C2B( 100000 )= 1.333333    ;Zuo( 100000 )= 809.8614 Δz( 100000 )=-.0002

如果有人讲  Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2 公式中的1.32系数是双记计算值，那么我的计算结果又是什么记呢？我只是把计算值除以2，与单记的素对值进行相对误差的计算的。并且相对误差保持在哈-李计算式的正常范围之内。

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 20:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-11 21:35 编辑

愚工688 发表于 2026-4-11 19:39
Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2 ——双记值 ; Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N; Sp(m)=(A-2)*P(m)

S( 300 ) ...

奚老师对各种哥猜数计算公式及单双计（无序和有序）应该是非常清楚的——
哈李单计计算式R1=C2*∏(p-1)/(p-2)*N/ln(N)^2；
哈李双计计算式R2=2*C2*∏(p-1)/(p-2)*N/ln(N)^2；
上面两个表达式中的C2是孪生素数常数，约等于0.660；∏(p-1)/(p-2)是波动因子，其中的p是能够整除N的N平方根内的各个奇素数素数。

陈君佐式Zuo(N)=c1*pi(N)^2/N，实则是C2*N/ln(N)^2的变形体，因为pi(N)=N/ln(N)^2；式中的c1就是孪生素数常数C2=0.660——单计哥猜数；计算式没有考虑波动因子。

HD(N)=2.62*c1*N/(logN)^2，实则是1.31*2*C2*N/ln((N)^2，只不过公式创建人把大于等于1的波动因子取作固定值1.31罢了；式中c1=C2=0.660。双计式

奚老师自身的计算公式本身是包含波动系数的，是对哈李计算式的一种修正计算式，计算精度高。

yangchuanju · 发表于 2026-4-11 21:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-11 21:38 编辑

愚工688 发表于 2026-4-6 10:03
仅仅计算单独的10^n次方的偶数看不出计算值的精度的稳定性，应该计算连续的3个以上的偶数，才能看出在偶数1 ...

我的计算实例
偶数M的素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
式中：动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; (范围：t2＞1）
log(M)——自然对数；
C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）
jd(m)——偶数M的素对计算值Xi(M)的精度；

请问奚老师：
你的C1是∏(p-2)/p，还是∏(p-1)/(p-2)?
第一个连乘积中的p应取尽√M以内所有奇素数，第二个连乘积中的p只取能够整除M的√M以内奇素数。

既然老师的计算式含有M/(logM)^2项，那计算式中的C1就应该是波动因子∏(p-1)/(p-2)了！

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