哥猜素数对连乘积计算式中的0误差偶数

yangchuanju

用素数2--23，对连续的23#/2个偶数2--23#进行双筛，内有45个0误差偶数；23#/2个偶数按各个偶数与23#的最大公约数分类，共256个类型；45个0误差偶数分布在6个类型中，个数分别是1,2,4,8和10,20；45个0误差偶数不再等距分布，分两大类——一类包括15个0误差偶数，等距23#/15=14872858；一类包括33个0误差偶数，等距23#/33=6760390；其中有3个重复0误差偶数，它们是74364290=23#/3、148728580=23#*2/3和223092870=23#，亦是等距分布的，等距23#/3；

用素数2--29，对连续的29#/2个偶数2--29#进行双筛，内有1035个0误差偶数；29#/2个偶数按各个偶数与29#的最大公约数分类，共512个类型；1035个0误差偶数分布在14个类型中，个数分别是1,2,4,8；10,20；6,12,24,48；60,120,240,480；1035个0误差偶数不再等距分布，分三大类——第1类包括15个0误差偶数，等距29#/15=4311312882；第2类包括33个0误差偶数，等距29#/33=196051310；其中有3个重复0误差偶数，它们是29#/3、29#*2/3和29#，亦是等距分布的，等距29#/3；第3类包含990个0误差偶数，最小的偶数是29#/1155=5601466，其它的都是5601466的某个倍数；29#以内共有5601466的倍数1155个，其中只要1035个属于本系统内的0误差偶数；

用素数2--31，对连续的31#/2个偶数2--31#进行双筛，内有1155个0误差偶数；31#/2个偶数按各个偶数与31#的最大公约数分类，共1024个类型；1155个0误差偶数分布在16个类型中，个数分别是1,2,4,8；10,20,40,80；6,12,24,48；60,120,240,480；1155个0误差偶数又变成等距分布，可分三大类——第1类包括15个0误差偶数，等距31#/15；第2类包括150个0误差偶数，两类0误差偶数合在一起共165个，等距31#/165分布；第3类包含990个0误差偶数，合在一起共1155个0误差偶数，最小的偶数是31#/1155，其它的都是31#/1155的倍数，等距31#/1155分布；

用素数2--37，对连续的37#/2个偶数2--37#进行双筛，内有16类1155个0误差偶数；37#/2个偶数按各个偶数与37#的最大公约数分类，共2048个类型；1155个0误差偶数分布在16个类型中，个数分别是1,2,4,8；10,20,40,80；6,12,24,48；60,120,240,480；1155个0误差偶数等距分布；

用素数2--41，对连续的41#/2个偶数2--41#进行双筛，内有16类1155个0误差偶数；41#/2个偶数按各个偶数与41#的最大公约数分类，共4096个类型；1155个0误差偶数分布在16个类型中，个数分别是1,2,4,8；10,20,40,80；6,12,24,48；60,120,240,480；1155个0误差偶数等距分布；

用素数2--43，对连续的43#/2个偶数2--43#进行双筛，内有16类1155个0误差偶数；43#/2个偶数按各个偶数与43#的最大公约数分类，共8192个类型；1155个0误差偶数分布在16个类型中，个数分别是1,2,4,8；10,20,40,80；6,12,24,48；60,120,240,480；1155个0误差偶数等距分布；

yangchuanju

用素数2--47，对连续的47#/2个偶数2--47#进行双筛，内有24类3465个0误差偶数；47#/2个偶数按各个偶数与47#的最大公约数分类，共16384个类型；3465个0误差偶数分布在24个小类型2个特大类中，第1个特大类包括前面的3个大类（总序1--16号），个数分别是1,2,4,8；10,20,40,80；6,12,24,48;60,120,240,480；共1155个0误差偶数等距47#/1155分布；按分类理论，第2个特大类总序号是17--32，第3个特大类总序号是33--64，第4个特大类总序号是64--128，第5个特大类总序号是129--256，……；实则对于47筛的8个小类的总序号是129-136号，故这里的第2个特大类实则是在第5特大类中；个数分别是1,2,4,8,10,20,40,80各乘22（22,44,88,176,132,264,528,1056，总2310个，2310+1155=3465）；分布状态类似于素数2--23筛，非完全等距；

用素数2--53，对连续的53#/2个偶数2--53#进行双筛，内有56类322245个0误差偶数；53#/2个偶数按各个偶数与53#的最大公约数分类，共32768个类型；322245个0误差偶数分布在56个小类型4个特大类中；按分类理论，第1特大类总序号是1--16，第2个特大类总序号是17--32，第3个特大类总序号是33--64，第4个特大类总序号是64--128，第5个特大类总序号是129--256，……；实则新出现的素数53筛的32个小类的总序号是17-32和145-160，故这里的两个新特大类实则是在第2、第5特大类中；个数分别是1,2,4,8;6,12,24,48;10,20,40,80;60,120,240,480各乘12和各乘264（1155*12=13860，1155*264=304920，1155+2310+13860+304920=322245）；分布状态类似于素数2--23、2--47筛，非完全等距；

用素数2--59，对连续的59#/2个偶数2--59#进行双筛，内有112类9345105个0误差偶数；59#/2个偶数按各个偶数与59#的最大公约数分类，共65536个类型；9345105个0误差偶数分布在112个小类型4个特大类中；按分类理论，第1特大类总序号是1--16，第2个特大类总序号是17--32，第3个特大类总序号是33--64，第4个特大类总序号是64--128，第5个特大类总序号是129--256，第6个特大类总序号是257--512，……；实则新出现的素数59筛的56个小类的总序号是257-288、385-392和401-416，都属于第6特大类中；分布非完全等距；

用素数2--61，对连续的61#/2个偶数2--61#进行双筛，内仍有112类9345105个0误差偶数；

用素数2--67，对连续的67#/2个偶数2--67#进行双筛，内有128类10015005个0误差偶数；67#/2个偶数按各个偶数与67#的最大公约数分类，共65536*4个类型；10015005个0误差偶数分布在前6个特大类中；按分类理论，第1特大类总序号是1--16，第2个特大类总序号是17--32，第3个特大类总序号是33--64，第4个特大类总序号是64--128，第5个特大类总序号是129--256，第6个特大类总序号是257--512，……；素数67筛的128个小类的总序号是1-32、129-160、257-288和385-416，分别属于第1,2,5,6特大类中；分布非完全等距；

yangchuanju

用素数2--67对连续偶数2--67#进行联合双筛，0误差偶数有128个小类，10015005个；
用素数2--71对连续偶数2--71#进行联合双筛，0误差偶数有128个小类，10015005个；
用素数2--73对连续偶数2--71#进行联合双筛，0误差偶数有128个小类，10015005个；
用素数2--79对连续偶数2--71#进行联合双筛，0误差偶数有128个小类，10015005个；

用素数2--83对连续偶数2--83#进行联合双筛，筛除了含单个素因子41的相关类，0误差偶数变成256个小类，410615205个；
用素数2--89对连续偶数2--89#进行联合双筛，不再筛除某个单素因子，0误差偶数仍是256个小类，410615205个；
用素数2--97对连续偶数2--97#进行联合双筛，不再筛除某个单素因子，0误差偶数仍是256个小类，410615205个；
用素数2--101对连续偶数2--101#进行联合双筛，不再筛除某个单素因子，0误差偶数仍是256个小类，410615205个；

用素数2--103对连续偶数2--103#进行联合双筛，又筛除了含单个素因子17的相关类，0误差偶数变成512个小类，6980458485个；
用素数2-107、2-109、2-113、2-127、2-131、2-137、2-139进行联合双筛，不能再筛除某个单素因子，0误差偶数仍为512个小类，6980458485个；
直到用素数2-149对连续偶数2-149#进行联合双筛时，又筛除了含单个素因子37的相关类，0误差偶数个数变成1024个小类，258276963945个了！

lusishun

lusishun 发表于 2026-4-19 09:05
210的哥猜素数对的下限值的算法：
2/9·9/7·12=3.4，去尾取整得3，·

用途:
证明了连乘积大于1哥猜成立

yangchuanju

如何查找哥猜数中0误差偶数
用偶素数2对任一个偶数进行双筛，总能筛尽，都是0误差。
用单个奇素数或多个奇素数对某个或某些偶数进行双筛，大部分偶数的筛余量与相应的连乘积不完全相等，存在大小不等的正负误差；
当然也有某些特定的偶数对于单个或多个奇素数筛余数与相应连乘积完全相等，亦即0误差偶数。
例如用素数3、5和7对连续偶数2--210进行双筛时，105个偶数之中有102个偶数存在正负误差，最大误差为±2.285714；只要3个偶数70,140和210没有误差，在这里称之为0误差偶数。
那么我们如何查找这些稀少的0误差偶数呢？

众所周知，当用素数2和p对偶数n进行双筛求其哥猜素数对时，如果p能够整除n则筛余对数等于n/2*(p-1)/p，如果p不能够整除n则筛余对数约等于n/2*(p-2)/p（存在一定的正负误差）；
用偶素数2和多个奇素数p对偶数n进行双筛求其哥猜素数对时，筛余对数约等于n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，这就是著名的哥猜数连乘积计算式；
式中第一个连乘积中的p取尽n平方根内的所有奇素数，第二个连乘积中的p仅取能够整除n且是n平方根内的奇素数。
诚然，仅取偶数n平方根内的部分奇素数对n进行双筛（欠筛）或再取几个n平方根外的奇素数对n进行双筛（过筛），连乘积亦成立；只是误差稍小或稍大一点。

按某个或某些奇素数能不能整除给定偶数n进行分类——
给定偶数n可分成——能被素数p整除、不能被素数p整除——2类；
给定偶数n可分成——能被素数p和q整除、仅能被p整除、仅能被q整除、不能被p和q整除——4类；
给定偶数n可分成——能被p,q和r整除、能被p和q整除、能被p和r整除、能被q和r整除、仅能被p整除、仅能被q整除、仅能被r整除、不能被p,q和r整除——8类；
……

按最大公约数划分的偶数分类方法
对系列偶数n按它们与6的最大公约数可分成2类——最大公约数为6的和2的，各1个和2个；
对系列偶数n按它们与30的最大公约数可分成4类——最大公约数为30,10和6,2的，各1,2,4,8个；
对系列偶数n按它们与210的最大公约数可分成8类——最大公约数为210,70,42,14和30,10,6,2的，各1,2,4,8,6,12,24,48个；
……

用素数3对连续的3个偶数2--6进行双筛，其中1个偶数能被3整除，2个偶数不能被3整除，2类，连乘积计算式中的因子分别是2/3和1/3；
用素数5对连续的5个偶数2--10进行双筛，其中1个偶数能被5整除，4个偶数不能被5整除，2类，连乘积计算式中的因子分别是4/5和3/5；
用素数3和5对连续的15个偶数2--30进行双筛，其中1个偶数30能被15整除，2个偶数10和20能被5整除不能被3整除，4个偶数6,12,18,24能被3整除不能被5整除，8个偶数2,4,8,14,16,22,26,28不能被3和5整除，4类，连乘积计算式中的因子分别是2/3*4/5、1/3*4/5、2/3*3/5和1/3*3/5；
用素数3、5和7对105个连续偶数2--210进行双筛，可分成8类；
用素数3、5、7和11对1155个连续偶数2--2310进行双筛，可分成16类；……
用素数3--p对p#/2个连续偶数2--p#进行双筛，式中p是第k个奇素数，可分成2^k类。

0误差偶数个数求算
连乘积分子等于(2 or 1)*(4 or 3)*(6 or 5)*…*(p-1 or p-2)
连乘积分母等于3*5*7*…*p
经约分后可得既约分子、既约分母和既约分数，
在2^k类偶数中有的含有3--p中的全部素因子，有的仅含3--p中的部分素因子，有的不含3--p中的任一个素因子；
将n/2乘以既约分数，大部分仍是分数，小部分变成整数；经检验这些整数（分母都是1）都是0误差偶数。
某类偶数的个数（包括0误差偶数）与偶数和阶乘数6,30,210,2310……的最大公约数息息相关；
或与偶数中不含的素因子息息相关，不含某个素因子pi时个数为pi-1，含则为1，总个数为其积。
为求算0误差偶数个数需由素数筛3、3--5、3--7、3--11……3--p逐级计算；
各级总类数分别为2,4,8,16，……2^k个，式中k是奇素数p的序号。

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素数筛        3        5        约子        约母        n因子        非因子        综母        个数        0差偶
连乘积        3        15                                                       
总类数        2        4                                                       
0差偶类        1        1                                                       
0差偶数        1        1                                                       
No1        2        4        8        15        15        1        1        1        1
No2        1        4        4        15        5        3        3        2        0
No3        2        3        6        5        3        5        5        4        0
No4        1        3        3        5        1        15        5        8        0

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素数筛        7        约子        约母        n因子        非因子        综母        个数        0差偶
连乘积        105                                                       
总类数        8                                                       
0差偶类        2                                                       
0差偶数        3                                                       
No1        6        16        35        105        1        1        1        1
No2        6        8        35        35        3        1        2        2
No3        6        12        35        21        5        5        4        0
No4        6        6        35        7        15        5        8        0
No5        5        8        21        15        7        7        6        0
No6        5        4        21        5        21        21        12        0
No7        5        2        7        3        35        7        24        0
No8        5        1        7        1        105        7        48        0

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素数筛        11        约子        约母        n因子        非因子        综母        个数        0差偶
连乘积        1155                                                       
总类数        16                                                       
0差偶类        4                                                       
0差偶数        15                                                       
No1        10        32        77        1155        1        1        1        1
No2        10        16        77        385        3        1        2        2
No3        10        8        77        231        5        1        4        4
No4        10        4        77        77        15        1        8        8
No5        10        16        231        165        7        7        6        0
No6        10        8        231        55        21        21        12        0
No7        10        4        77        33        35        7        24        0
No8        10        2        77        11        105        7        48        0
No9        9        48        385        105        11        11        10        0
No10        9        24        385        35        33        11        20        0
No11        9        36        385        21        55        55        40        0
No12        9        18        385        7        165        55        80        0
No13        9        24        77        15        77        77        60        0
No14        9        12        77        5        231        77        120        0
No15        9        6        77        3        385        77        240        0
No16        9        3        77        1        1155        77        480        0

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素数筛        13        约子        约母        n因子        非因子        综母        个数        0差偶
连乘积        15015                                                       
总类数        32                                                       
0差偶类        4                                                       
0差偶数        15                                                       
No1        12        128        1001        15015        1        1        1        1
No2        12        64        1001        5005        3        1        2        2
No3        12        32        1001        3003        5        1        4        4
No4        12        16        1001        1001        15        1        8        8
No5        12        64        1001        2145        7        7        6        0
No6        12        32        1001        715        21        7        12        0
No7        12        16        1001        429        35        7        24        0
No8        12        8        1001        143        105        7        48        0
No9        12        192        5005        1365        11        11        10        0
No10        12        96        5005        455        33        11        20        0
No11        12        144        5005        273        55        55        40        0
No12        12        72        5005        91        165        55        80        0
No13        12        96        1001        195        77        77        60        0
No14        12        48        1001        65        231        77        120        0
No15        12        24        1001        39        385        77        240        0
No16        12        12        1001        13        1155        77        480        0
No17        11        32        91        1155        13        13        12        0
No18        11        16        91        385        39        13        24        0
No19        11        8        91        231        65        13        48        0
No20        11        4        91        77        195        13        96        0
No21        11        16        273        165        91        91        72        0
No22        11        8        273        55        273        273        144        0
No23        11        4        91        33        455        91        288        0
No24        11        2        91        11        1365        91        576        0
No25        11        16        455        105        143        13        120        0
No26        11        8        455        35        429        13        240        0
No27        11        12        455        21        715        65        480        0
No28        11        6        455        7        2145        65        960        0
No29        11        8        91        15        1001        91        720        0
No30        11        4        91        5        3003        91        1440        0
No31        11        2        91        3        5005        91        2880        0
No32        11        1        91        1        15015        91        5760        0

yangchuanju

素数筛        17        约子        约母        n因子        非因子        综母        个数        0差偶
连乘积        255255                                                       
总类数        64                                                       
0差偶类        4                                                       
0差偶数        15                                                       
No1        16        2048        17017        255255        1        1        1        1
No2        16        1024        17017        85085        3        1        2        2
No3        16        512        17017        51051        5        1        4        4
No4        16        256        17017        17017        15        1        8        8
No5        16        1024        17017        36465        7        7        6        0
No6        16        512        17017        12155        21        7        12        0
No7        16        256        17017        7293        35        7        24        0
No8        16        128        17017        2431        105        7        48        0
No9        16        1024        85085        23205        11        11        10        0
No10        16        512        85085        7735        33        11        20        0
No11        16        768        85085        4641        55        55        40        0
No12        16        384        85085        1547        165        55        80        0
No13        16        512        17017        3315        77        77        60        0
No14        16        256        17017        1105        231        77        120        0
No15        16        128        17017        663        385        77        240        0
No16        16        64        17017        221        1155        77        480        0
No17        16        512        1547        19635        13        13        12        0
No18        16        256        1547        6545        39        13        24        0
No19        16        128        1547        3927        65        13        48        0
No20        16        64        1547        1309        195        13        96        0
No21        16        256        4641        2805        91        91        72        0
No22        16        128        4641        935        273        273        144        0
No23        16        64        1547        561        455        91        288        0
No24        16        32        1547        187        1365        91        576        0
No25        16        256        7735        1785        143        13        120        0
No26        16        128        7735        595        429        13        240        0
No27        16        64        7735        357        715        65        480        0
No28        16        32        7735        119        2145        65        960        0
No29        16        128        1547        255        1001        91        720        0
No30        16        64        1547        85        3003        91        1440        0
No31        16        32        1547        51        5005        91        2880        0
No32        16        16        1547        17        15015        91        5760        0
No33        15        128        17017        15015        17        17        16        0
No34        15        64        17017        5005        51        17        32        0
No35        15        32        17017        3003        85        17        64        0
No36        15        16        17017        1001        255        17        128        0
No37        15        64        17017        2145        119        119        96        0
No38        15        32        17017        715        357        119        192        0
No39        15        16        17017        429        595        119        384        0
No40        15        8        17017        143        1785        119        768        0
No41        15        192        17017        1365        187        187        160        0
No42        15        96        17017        455        561        187        320        0
No43        15        144        17017        273        935        187        640        0
No44        15        72        17017        91        2805        187        1280        0
No45        15        96        17017        195        1309        1309        960        0
No46        15        48        17017        65        3927        1309        1920        0
No47        15        24        17017        39        6545        1309        3840        0
No48        15        12        17017        13        19635        1309        7680        0
No49        15        32        1547        1155        221        221        192        0
No50        15        16        1547        385        663        221        384        0
No51        15        8        1547        231        1105        221        768        0
No52        15        4        1547        77        3315        221        1536        0
No53        15        16        1547        165        1547        1547        1152        0
No54        15        8        1547        55        4641        1547        2304        0
No55        15        4        1547        33        7735        1547        4608        0
No56        15        2        1547        11        23205        1547        9216        0
No57        15        16        1547        105        2431        221        1920        0
No58        15        8        1547        35        7293        221        3840        0
No59        15        12        1547        21        12155        221        7680        0
No60        15        6        1547        7        36465        221        15360        0
No61        15        8        1547        15        17017        1547        11520        0
No62        15        4        1547        5        51051        1547        23040        0
No63        15        2        1547        3        85085        1547        46080        0
No64        15        1        1547        1        255255        1547        92160        0