由循环小数问题引发的新问题

王守恩

蔡家雄 发表于 2018-6-1 15:20
数学家可以证明：
我的两个 双条件下 的 最大循环节猜想

求助，找几串同类(3个数，连续，整数)的，
5×6×7+6×7×8+7×8×9+8×9×10+9×10×11+10×11×12=15×16×17

王守恩

蔡家雄 发表于 2018-6-2 20:48
由 (n - 1)*n*(n+1)+n = n^3，推测

不定方程：y^2 = x^3+bx+c 至多有有限个正整数解。

已知循环节=0001000200030004000500060007000800090010001100120013… … … …999499959996999799989999。
求既约分数

风花飘飘

蔡家雄 发表于 2018-6-3 20:56
推论：
设 30k+7 是素数，且 120k+29 和 240k+59 都是素数，

真是愁人啊啊：
240k+59能是素数嘛？
令k=59
240k+59=240*59+59=59*(240+1)=59*241

呵呵，胡掺乎。

elim

根据jzkyllcjl, 谢芝灵，循环小数不是数; 根据青山，循环小数是无理数．
根据人类数学，循环小数是有理数．

风花飘飘

费尔马勾股方程
x^2+y^2=z^4，
且 x+y = m^2 .

41^2-40^2=3^4
且41+40=81=9^2

符号不重要！很容易转换。

风花飘飘

蔡家雄 发表于 2018-6-5 21:24
海伦三角形是指三边长及面积都是整数的三角形.
公元1世纪的希腊数学家海伦在他的《度量论》一书中，
给出 ...

给出一个正整数 D 为确定值，
若 D^4 = A^4+B^4+C^4 有正整数解，
则 D^3 = a^3+b^3+c^3 也有正整数解.

12197457^4= 5870000^4+ 8282543^4+ 11289040^4
12197457^3=1758192^3+ 5164689^3+ 11867796^3

16003017^4= 4479031^4+ 12552200^4+14173720^4
16003017^3=5254722^3+ 12181401^3+ 12897954^3

44310257^4= 2164632^4+ 31669120^4+41084175^4
44310257^3=7149545^3+ 25721440^3+ 41137382^3

68711097^4= 10409096^4+42878560^4+65932985^4
68711097^3=28525224^3+ 50208249^3+55894020^3

68711097^4= 10409096^4+42878560^4+ 65932985^4
68711097^3= 28525224^3+50208249^3+ 55894020^3

156646737^4= 27450160^4+108644015^4+146627384^4
156646737^3= 5715138^3+ 13248729^3+ 14028066^3

589845921^4= 186668000^4+ 260052385^4+ 582665296^4
589845921^3=173753062^3+ 260629593^3+ 566983676^3

638523249^4= 219076465^4+ 275156240^4+630662624^4
638523249^3= 47740056^3+ 235946046^3+ 627506313^3

1679142729^4=  50237800^4+ 632671960^4+1670617271^4
1679142729^3= 747915102^3+1151202657^3+1407840192^3

1787882337^4= 686398000^4+1237796960^4+ 1662997663^4
1787882337^3= 978275241^3+1146943386^3+ 1484279676^3

1871713857^4= 92622401^4+ 1553556440^4+1593513080^4
1871713857^3= 369070338^3+ 606329841^3+1845351690^3

能写一下通解公式么？

王守恩

蔡家雄 发表于 2018-6-6 12:56
海伦三角形是指三边长及面积都是整数的三角形.
公元1世纪的希腊数学家海伦在他的《度量论》一书中，
给出 ...

3*0*1*2=0^2
6*1*2*3=6^2
21*6*7*8=84^2
78*25*26*27=1170^2
291*96*97*98=16296^2
1086*361*362*363=226974^2
4053*1350*1351*1352=3161340^2
15126...........
...............
是这样吗？
关键是：1，2，7，26，97，362，1351，5042，.....
a(0)=1，a(1)=2，a(n)=4×a(n-1) - a(n-2)
我的计算器(12位)算不了了。

王守恩

蔡家雄 发表于 2018-6-6 14:13
感谢 王守恩 的通项公式解答！

此数列的奇数项：

还有比这更美的通项吗！！！

风花飘飘

蔡家雄 发表于 2018-6-6 16:46
所有数学问题中，
最简单的莫过于
1，2，3 问题

用“阿斗平方差定理”转换一下，通式就出来了。

风花飘飘

蔡家雄 发表于 2018-6-6 16:46
所有数学问题中，
最简单的莫过于
1，2，3 问题

用“阿斗平方差定理”转换一下，通式就出来了。