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楼主: zengyong

四色定理证明新方法

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 楼主| 发表于 2013-3-24 16:38 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

你上面的话应说成是“由于三角形结构平面图的色数≤4(这一结论如何证明的我没有不意看到你证明了没有),所以当图的外圈的色数≤3时,四色猜测是成立的。”
你又误解我的话了。
我是说当
“我的主导思想和提法是:
“三角形结构平面图的色数≤4,外圈色数≤3,这也是四色定理成立的理论的必要条件。”

其实这个条件是很苛刻的!也就是说能够证明“三角形结构平面图的色数≤4,外圈色数≤3”,就已经证明了四色定理!它是充要条件!
而不像你说的“这样就说明这是一个只适用于部分图的色数定理”。这说明你还没有了解三角形结构平面图 G';的色数≥连通平面图 G 的色数,(图 G';是图 G 增加边的到)。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zengyong 时添加 -=-=-=-=-
(图 G';是任意连通平面图 G 增加边得到的三角形结构平面图)。
发表于 2013-3-28 11:16 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/03/29 09:47am 第 1 次编辑]

您的“外圈色数小于等于3”,是对的;它(外圈)不仅包括顶点数等于3的情况,也包括顶点数大于3的情况。
   对于35 楼的图,我建议都看一看“导出子图”的概念;我认为有助于理解:G’的色数与G的色数的关系。不使用统一的专业术语,就相当于没有共同的语言一样!理解不易趋于一致。
发表于 2013-3-28 11:46 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

要有原始的正确理论!
发表于 2013-3-28 12:32 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

1、轮图、圈图、树图和平凡图的色数都是包含在平面图的色数之中的,因为这些图都是平面图;如果证明了平面图的色数是不大于4 的,当然也就可以说这些图的色数也都是不大于4 的。也可以说,以上这些图的色数一这是小于等于任意平面图的色数的,不能其与全局没有关系。
2、“极大平面图的色数≤4,这也是四色定理成立的理论的必要条件。”从“这也是”三字看,这还不是叭一的条件,而是其中之一。现在的主要问题就是要证明“极大平面图的色数≤4”,因为由极大图变成非极大图后的色数是不可能再增加的。这也就是在对猜测进行证明的过程。
3、“在大图中色数是3的圈图(子图)也会用到第四色,这与它的色数永远是3根本是两码事。”这是对的。但现在的问题是假设以上的图是可4—着色的,若在这个用了四种颜色的子图——圈内再增加一个顶点V时,能不能从圈中已用过的四种颜色中空出一种来给V着上,这就是用数学归纳法进行证明四色猜测的关链。我们再假设除了V 的外围这个用一四种颜色的圈外的其他面都是三边形面,V又与这个圈的所在顶点都相邻,那么当V能着上图中已用过的四种颜色之一时,也就是证明了“极大平面图的色数≤4”,这样就可以说“极大平面图的色数≤4,这就是四色定理成立的必要条件。”
4、我是还不了解你的三角形结构平面图是什么样的图,它与极大图(也是三角形结构的平面图)之间是一个什么关系。但我感到你的“三角形结构平面图 G';的色数≥连通平面图 G 的色数,(图 G';是图 G 增加边的到)。”的说法不妥。你这里并没有说明G的色数是多少,如果G的色数已是4 时(这完全是有可能的),那么“三角形结构平面图 G';的色数≥连通平面图 G 的色数”这一说法就不大合适了,它与四色猜测也不相符了。如果你认为这个命题正确无误,那么就可以说四色问题就不需要再证明了,因为从你这里已经可以看出平面图的色数是有可能大于4 的了。朋友,你想想是不是存在这个问题。
 楼主| 发表于 2013-3-28 21:48 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

1、子图的形状定了,即顶点和边定了,它的色数就定了,与大图无关!你在不理解也没办法了。各自保留观点吧。
2、连通平面图和三角形结构平面图见下图:
三角形结构平面图的内圈一定是三角形。连通平面图的内圈不一定是三角形,有多边形。极大平面图的所有圈(包括外圈)都是三角形。
  三角形结构平面图的色数≥连通平面图的色数,但都是平面图,所以按照四色定理它们的色数也是≤4。并不是当连通平面图的色数=4 ,三角形结构平面图的色数就是5。
在例图中,图G';比图G 多了两条边v1v5和v3v4,顶点v1和v5原来没有邻接边,可以同色,但增加边v1v5后,必须异色,所以说三角形结构平面图的色数≥连通平面图的色数。G的色数是4,经过调整颜色,G';的色数还可以是4。OK?

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发表于 2013-3-29 09:49 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

注意!
      请看《中华单位论》之 天圆地方!
      即: 基本单位圆以及外切正方形和内解正方形!
      
发表于 2013-3-29 14:11 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

言之昭昭!
发表于 2013-3-30 08:10 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

1、你3月28日的贴子用了短短的几句话,把你的所谓三角形结构平面图与极大图及你的所谓连通图才表达清楚了,即极大图是所有面都是三角形的平面图,所谓三角形结构平面图只有一个面是边数大于3的多边形,而其他面全是三角形的平面图,你的连通平面图是指有两个以上的面是边数是大于3的多边形的平面图。如果你早就这么说明了的话,也就不会产生前面的讨论了。你在最近(2013年2月25日)发表的《三角形结构连通图的两大不可避免构形类集》一文中,画了那么多的图,也没有讲明白以上三者的关系,只有3月28日的贴子说得最明白。
2、你在一楼最早的贴子(2011年5月21日)中提的是“定理4 极大平面图图色数≤4,外圈色数≤3,这也是四色定理成立的理论的必要条件。”又是你在最近才又更正为“三角形结构平面图的色数≤4,外圈色数≤3,这也是四色定理成立的理论的必要条件。”并说:“‘极大平面图的色数≤4,外圈色数≤3,这也是四色定理成立的理论的必要条件。’在本文中似乎没有这个说法,假如有是不妥的。”
3、你3月24日的贴子说:“我的主导思想和提法是:‘三角形结构平面图的色数≤4,外圈色数≤3,这也是四色定理成立的理论的必要条件。’其实这个条件是很苛刻的!也就是说能够证明‘三角形结构平面图的色数≤4,外圈色数≤3’,就已经证明了四色定理!它是充要条件!”我明白了,你现在的目的是要寻找如何证明“三角形结构平面图的色数≤4”,且“外圈色数≤3”这样的条件成立,如果成立,那当然四色猜测也就是正确的了。当然可以说“它是充要条件!”了。看来你在《三角形结构连通图的两大不可避免构形类集》一文中只是提出了任务,要完成这一任务,用你的话来说“这步是最难的”。是的,是最难的。也祝你早日成功,完成这最难的一步。
 楼主| 发表于 2013-3-30 15:55 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

雷明,你好!
    谢谢你的评议。
1、关于《三角形结构连通图的两大不可避免构形类集》一文我把三角形结构连通图的定义没有写,因为我以前的论文已经说过,同时在中外教科书都有定义,我以为这大家都懂,忽略了。经你提醒,我觉得是应该补上更好。同时你解释的定义也是大家比较容易理解的,用面作为单元来表述很容易理解,因为懂得平面图欧拉公式的人,对面是什么概念都清楚。
2、“《三角形结构连通图的两大不可避免构形类集》一文中只是提出了任务”不是这样的。我说过:
第一步要证明,任何复杂的平面连通图可化为三角形结构连通图讨论,同时后者的色数要≥前者。这很容易证明,或直接引用有关论述就行。
第二步要证明三角形结构连通图只有两大不可避免构形类集--延伸结构和轮形结构,同是它们的色数不大于4。这是与阿佩尔的计算机证明方法理念是一样的。但阿佩尔归纳了1450个不可避免构形,其实这是不科学的。另外他认为再用计算机验证这些构行是可约的(即色数≤4 ,就认为证明了四色定理。这也是错误的,难怪有数学家不承认。)
其实,这两步还是对证明的严谨性是必不可少的两个关键证据或步骤。
当然,下一步的任务就是要证明这两大不可避免构形可以在任意复杂平面图中完成四色正常着色, 也是最最困难的最后一步了。
下一篇论文不久即可出笼,感谢你的支持!
发表于 2013-3-30 16:09 | 显示全部楼层

四色定理证明新方法

祝你成功!
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