[原创]我对4色问题的证明。

雷明85639720

技术员朋友：
    你从与我的讨论开始到目前已提出了三个问题，但这三个问题一个也没有向读者讲清楚，不能使人一目了然。
    1、首先你提出了任何平面图都可化简为面数不多于4的（或顶点数不多于4）图，可你说明时用的是具体的图，并且也没有说明为什是这样的结果。你这一问题，应该说仍然与猜测本身的提法是相同的。你把几个图化简的结果得到了面数不多于4 的图，也等同于对个别图着色的结果色数不多于4 一样。现在的主要问题是不要用具体的图去证明你的命题是正确的，但你没有做到。你把两个不相邻的面化简为一个面，这正好说明了不相邻的面是可以着上相同的颜色的，其实质与我的同化（同化一词是图论里的术语，可见《图论的例和反例》一书）概念是相同的，顶点着色时，两个不相邻的顶点也是可以着以相同颜色的。你是面着色，我是顶点着色，但由于平面图的对偶图仍是平面图，所以对平面图的面着色也就相当于对其对偶图（也是平面图）的顶点着色，所以我说你的化简与我的同化是相同的概念。
    2、你后来又提出了一个等价的问题，什么是等价，如何把两个不同的图看成是等价的，条件是什么，你都没有说明白。等价问题与你第一个化简问题又是什么关系，你也没有说明白。
    3、最后你又提出了染色模式的包含问题，什么叫染色情况包含，这又与你前两个问题是什么关系，如何运用，等等这一切，你都没有向读者讲清楚，怎么能理解你的理论呢。光你自已明白是不行的，关键是要大多数的读者都能明白。
                             雷明，2012,5,14于长安

技术员

右图在红色和蓝色不变的情况的有且只有4种染色情况，但左图和中图在红色和蓝色不变的情况的有且只有2种染色情况，
右图包含了左图和中图的染色情况。也就是说5棱锥包含4棱柱的染色情况。以此类推，雷老师懂我意思了吗？

雷明85639720

你5月14日的回复中说的，我认为是不对的。你为什么首先固定兰色和红色不动呢，为什么又只变的其它的颜色呢，为什么不只固定一种颜色而变动其他三种颜色呢，或者同时固定三种颜色而只变动一种颜色呢。你总要有个交代，为什么要固定某种颜色，因定几种，变动几种，如何变动。你这样固定某几种颜色，又变化另外的颜色，到底是想说明什么问题呢，没有目的变来变去是为了什么，红黄兰绿只是个颜色符号而已，你用1、2、3、4代表不也是可以的吗，这时你又固定那个，变动那个呢。我不明白你到底是想说明什么问题呢。我昨天已说过，4—棱锥的色数是3，你却用了四种颜色，这是不合适的。为了说明你说的不对，我有意说了左图如果用5色，6 色或更多种颜色染色，着色模式将会更多，那左图不就又包含了右图的染色情况吗。你不要以为3—棱柱只有5 个面，我用6 种或更多种是错了，我是因为你说了3—棱柱和4—棱锥不同的图可以等价，我才这么说的。3—棱柱的面少，不会再换一个更多面的多面体吗。
   与你几天来的讨论，给我的感觉是，你现在的思想还很混乱，你对你的问题的表达是条理不清的，没办法让别人能看明白你所说的中心意思是什么。看了你这几天所说的所有内容，很难了解你的中心问题是在说什么，一会儿是化简，一会儿是等价，一会儿又是染色情况包含，弄复我越加糊涂了，我也不知该怎么回复你了。雷明

雷明85639720

你32楼的的左图是一个什么图呢，其中有两个5—边形面，两个4—边形面，两个3—边形面，这是个4—棱柱吗。4—棱柱的6个面都是4—边形面，为什么这里还有3—边形和5—边形面呢。看一看中图又是一个什么呢，一个5—边形面，两个4—边形面，三个3—边形面，难道这也是一个4—棱柱吗。你把你画的图分析了没有呢，你为什么这么粗心呢。我看这样的问题我也回答不了了。雷明

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/14 01:03pm 发表的内容：
你5月14日的回复中说的，我认为是不对的。你为什么首先固定兰色和红色不动呢，为什么又只变的其它的颜色呢，为什么不只固定一种颜色而变动其他三种颜色呢，或者同时固定三种颜色而只变动一种颜色呢。你总要有个　...

我固定蓝色和红色的道理很明显啊，就是32楼左图和中图是个棱台，蓝色区域是台底和台顶，红色固定是因为和右图有相对位置相同之处，为了方便讨论两图的不同之处才给的假设。

技术员

我和雷老师所有讨论都是为了一个中心思想：
只要证明了n面体只用4种颜色区分就证明了4色定理，不管n面体是何种形状。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
而证明了n棱锥只用4种颜色区分就证明了4色定理，因为n棱锥包含了其他形式n面体的染色关系。

雷明85639720

哎呀，你看一看你的左图和中图，是不是棱台呀。我看那两个图根本不是棱台（棱柱），也不是棱锥，不知你凭什么说他们都是棱台呢。先生，我劝你还是先好好的把图论学一学，看一看棱台（或棱柱）所对应的图道底是个什么样的，有什么特点，然后再看一看你所画的图是个什么图。另外你把你的文字也要整理好，给别人一个一目了然的印象。一定要叫人看了你的文章后要明白你是在说什么。你与我的讨论，我看不明白时，我提一个问题，你说一个问题，就是在这种情况下，你回答的还明显是错的，这还能和你再讨论下去吗。我认为四色问题，不是不可证明的，不是人一辈子时间也证不完的，但也绝不是你用那么简单的文 章把图的面“化简”一下就能证明了的。人家说我们这些人数学基本知识太差，的却你的基本知识是太差，我认为只有学好图论的基本知识，才能进一步研究这一问题，这是我在走了弯路之后，总结出来的基本经验。所以我说，至少对图论有所研究后才能去着手研究四色猜测。雷明

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/16 07:33pm 发表的内容：
哎呀，你看一看你的左图和中图，是不是棱台呀。我看那两个图根本不是棱台（棱柱），也不是棱锥，不知你凭什么说他们都是棱台呢。先生，我劝你还是先好好的把图论学一学，看一看棱台（或棱柱）所对应的图道底是个 ...

雷老师，是不是棱台没关系，名字而已，不必太纠结，您抓住我主要的中心思想就行了，图论我原来学过，现在没时间再学了，毕竟要挣钱吃饭才是主要的。我的证明是一个思想，对与错大家来评，如果您还要在我的名词和学识上在纠结的话，恕我不奉陪了。

雷明85639720

强词夺理，说错了还不认错。你讲的别人看不明白，说错了还不许别人指出，这是什么毛病嘛。你看看，除了我给你指出问题，与你进行讨论、交流外，还有那个与你进行沟通吗，你还不知趣了。我不是老师，我是一名普通的退休高级工程师。你不奉陪我，你那点水平我早就不想陪你了，只是没有给你明说而已。再见。

雷明85639720

再发最后一贴，因为现在才看到你5 月16 日的另一贴。我把它复制如下：“我和雷老师所有讨论都是为了一个中心思想：只要证明了n面体只用4种颜色区分就证明了4色定理，不管n面体是何种形状。而证明了n棱锥只用4种颜色区分就证明了4色定理，因为n棱锥包含了其他形式n面体的染色关系。”首先我声明，我和你讨论的中心思想不是你说的那样。这个中心思想应该这样来说：任何平面图着色的色数都不会大于4，这也就是四色猜测。而你说的却是“只用4种颜色区分”，这是不对的，实际上，的确有的平面图的色数是小于4 的，如K1、K2、K3、道路、圈、偶轮等等的色数都小于4的，可它们这些却都是平面图。你说的话的其中一句“只要证明了n面体只用4种颜色区分就证明了4色定理，不管n面体是何种形状”的结论是非常错误的。多面体（严格的说，你在这里所说的多面体实际上只指简单多面体）只是平面图的一个子集合，并不能代表任何的平面图，即就是多面体的面色数是4，还是不能说明任何平面图着色时四种颜色就一定够用的问题。其二，“证明了n棱锥只用4种颜色区分就证明了4色定理，因为n棱锥包含了其他形式n面体的染色关系”的结论也是非常错误的。棱锥只是多面体中的一个子集合，它也不能代表任何的多面体，即就是棱锥的色数都是4，也不能说明任何多面体的面着色时四种颜色就能够用。雷明