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发表于 2015-10-1 23:27
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本帖最后由 愚工688 于 2015-10-3 07:39 编辑
在一楼中，我给出了偶数的素对的概率计算式：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)
=(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)； {式3}
{式3}在网络上面有一个别称——连乘积公式，当然 {式3} 与其它的连乘积公式是略有差异的。
如果把 {式3} 转化成数论家们通常的计算素对的计算公式的形式，则将可以发现， {式3} 比多数专家的计算公式不仅计算简单，而且计算的相对误差要小得多。
偶数Ｍ成为素对A±x的x值的数量的概率计算值Sp(m)，
有 Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3-1}
式中：
P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；
其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是素对A±x的x值的最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
K(m)是反映连续偶数的素对数量波动的主因，该 K(m)可称为素因子系数，也可称为波动系数。
通常数论家们的公式均采用了哈代公式中的拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）；
其中：C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数] ；
C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数] 。
比如大家熟悉的中外数论家如：哈代、赛尔贝格、王元、潘承洞、陈景润、华罗庚等给出的计算公式中，都使用了拉曼纽扬系数C（N）。
比较一下就可以发现，我的整个计算式子单与拉曼纽扬系数C（N）部分比较，就显得计算更简单、方便。
1，素对A±x的x值的最低概率的p，是≤√(M-2)的全部奇素数,而拉曼纽扬系数的则是小于偶数的全部素数，筛选素数的使用量差异巨大；
2，K(m)值 与拉曼纽扬系数的 C2B(N)基本相同，但不计算偶数M所含的大于√(M-2)的素因子，免除了进一步筛选素数的步骤。
3，概率方法的计算的相对误差比较小，而且容易看出规律性。但是上面列举的数论家们的计算公式能够达到什么相对误差的程度，请各位自行参考有关的著作，如果有兴趣的话可以自行计算一下。从数论家们得出“现有的数学方法不能解答猜想” 这个荒谬结论的情况看，他们应该没有找到如何比较精确地计算素对数量的公式与方法。
因此概率方法的计算比用数论方法通过计算拉曼纽扬系数的途径计算素对更简单、更快，这是毫无疑问的。
我把概率方法计算素对的相对误差的一些统计计算数据，贴一下，供需要者参考：
分区对10万内的偶数的素对概率计算值的相对误差δ(m)作统计计算，结果如下：
（μ-区间相对误差均值；σx-标准偏差）
M=[ 6 , 100 ] r= 7 n= 48 μ=-.2418 σχ= .2292 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
M=[ 6 , 10000 ] r= 97 n= 4998 μ=-.075 σχ= .0736 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
M=[ 10002 , 20000 ] r= 139 n= 5000 μ=-.0315 σχ= .0361 δ(min)=-.1603 δ(max)= .1017
M=[ 20002 , 30000 ] r= 173 n= 5000 μ=-.0100 σχ= .0288 δ(min)=-.1145 δ(max)= .1245
M=[ 30002 , 40000 ] r= 199 n= 5000 μ=-.0037 σχ= .0263 δ(min)=-.1034 δ(max)= .1101
M=[ 40002 , 50000 ] r= 223 n= 5000 μ= .005 σχ= .0253 δ(min)=-.1021 δ(max)= .1131
M=[ 50002 , 60000 ] r= 241 n= 5000 μ= .0082 σχ= .0219 δ(min)=-.0688 δ(max)= .1064
M=[ 60002 , 70000 ] r= 263 n= 5000 μ= .0139 σχ= .0213 δ(min)=-.0681 δ(max)= .0993
M=[ 70002 , 80000 ] r= 281 n= 5000 μ= .01 σχ= .02 δ(min)=-.051 δ(max)= .101
M=[ 80002 , 90000 ] r= 293 n= 5000 μ= .0129 σχ= .0196 δ(min)=-.0597 δ(max)= .0976
M=[ 90002 , 100000 ] r= 313 n= 5000 μ= .0218 σχ= .0174 δ(min)=-.038 δ(max)= .112
至于我是否找到如何比较精确地计算素对数量的公式与方法？
对于比较小的偶数，我的计算的极限误差如上面的 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429 ；
对于比较大的偶数，我的计算的相对误差的绝对值可以轻易的控制在0.01以下。
例如：
用Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 来计算40-60亿的偶数的素对数量，这里的μ=0.1462 ,
G(4100000000) = 8314407 ,Sp( 4100000000 *) = 8309815.0563 , Δ=-0.00055229
G(4100000002) = 7303258 ,Sp( 4100000002 *) = 7300744.3997 , Δ=-0.00034418
G(4100000004) =12159598 ,Sp( 4100000004 *) = 12153104.5317 , Δ=-0.00053402
G(4100000006) = 6473805 ,Sp( 4100000006 *) = 6471622.2306 , Δ=-0.00033717
G(5900000000) = 11470516 ,Sp( 5900000000 *) = 11479335.3908 , Δ= 0.00076888
G(5900000002) = 9227115 ,Sp( 5900000002 *) = 9230249.3064 , Δ= 0.00033968
G(5900000004) = 18566408 ,Sp( 5900000004 *) = 18581155.4727 , Δ= 0.00079431
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