运用初等数学方法证明哥猜

任在深

      中华中华独霸天下，
      唯有中华洁白无瑕，
      纯粹数学结构关系，
      建立关系宇宙光华！

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一不用霸，凡是明白人都不愿意为此浪费精力和时间。
二也无瑕，根本就没有谁愿意参和进来。
三是真纯，万亩良田中的唯一毒苗。
四又真光，光杆司令一个，唯有自我吹捧和欣赏。

任在深

下面引用由任在深在 2013/03/30 10:47pm 发表的内容：
      中华中华独霸天下，
      唯有中华洁白无瑕，
      纯粹数学结构关系，
      建立关系宇宙光华！

      天圆地方万数内藏，
      勾三股四玄五为方，
      杨辉三角展示真理，
      中华单位数学宝藏！

shihuarong1

  
志明先生：看了你的文章我想提点问题：
   
     你的连乘积公式（2）是偶合数N可以表为哥猜素数对的数目吗？如果是，麻烦就来了！
     1）因为公式（2）之值总是大于零的，哥猜不需证就成立，可能吗？
     2）偶数68的G(68)的真值是2，按连乘积计算G(68)=68/4*1/3*3/5*5/7=2.428,
        按N^1/2*/4计算，G(68)=（68）^(1/2)*1/4=2.06 ，还是不对！
     3）如果你的连乘积之值真能反映素数之间的真实情况，则应有：
        G(62)< G(68),实际情况正好相反，如何解释？

志明

下面引用由shihuarong1在 2013/11/23 05:34pm 发表的内容：
志明先生：看了你的文章我想提点问题：
   
     你的连乘积公式（2）是偶合数N可以表为哥猜素数对的数目吗？如果是，麻烦就来了！
     1）因为公式（2）之值总是大于零的，哥猜不需证就成立，可能吗？
...

shihuarong1 先生：您好！

   请看25楼中的内容

shihuarong1

   志明先生：25楼我看过了。
       你的分析很细致，但前提条件要确定你的连乘积1和2是代表偶合数哥猜素数对的个数：你确实是这样做的。在这里你遇到了“连环证”的大忌。请看：你的乘积之值永远大于零，即哥猜数对个数总是大于或等于1，无需你再去证明。
    你在文中多次用到“相对合理的误差不会很高，相对精度不会很低”的模糊语言，实际完全相反。例如：G(62)> G(68)是正确的，而按你的连乘积公式则是G(68)
>G(62);不但数据错了，连不等号方向都颠倒了。
    我再以偶数992为例，G(992)=13 ,连乘积（2）=15.398； （992)^(1/2)/4=7.9
   对数学我是外行，只供参考。

shihuarong1

    志明先生:
    你在25楼的文章我看过了。你把连乘积公式（2）定义为大偶数N的“1+1”素数对的个数，这就错了。因为你的连乘积之值“A>0"总是成立的，也就是说：在你假设的条件下，哥猜自动成立。你在25楼的”分析毫无意义。
    你对数据的处理不够客观公正。按理说连乘积之值A应更接近真实值
     G(N)=G(68)=2,而你用N^(1/2)/4=2.06去。和真值2比较，以证明“误差不很大”
     而A=17/7=2.428>2.06,因为应取整数，所以A>=3;用3和2比较，只能说误差比较大。我在36楼给出的偶数992的数据可以看出：误差很大，精度也不高。……
   
   

志明

[这个贴子最后由志明在 2013/12/12 09:58pm 第 12 次编辑]

shihuarong1 先生：您好！
您提出的以下三点疑问在25楼已阐述的很清楚了，在此再重复一遍。
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① G(N)=G(68)=2,而你用N^(1/2)/4=2.06去。和真值2比较，以证明“误差不很大”
而A=17/7=2.428>2.06,因为应取整数，所以A>=3;用3和2比较，只能说误差比较大。
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25楼的第1点中用N^(1/2)/4=2.06去与真值2进行比较，确实不妥。但在接下来的第2点中已经讲得很清楚，“运用连乘积逐步筛除原理对68进行逐步筛除后余下的数组（非筛除数组）有1与67、7与61、31与37这3组数，”如果按您取整数的说法，就是3和3进行比较，那就是无误差。但取整数的这一说法我并不认同，因为用连乘积公式计算出的数据是素数对数量相对合理的近似值，因此只能说用连乘积计算出偶数68所得出的数据是正差（3－2.428），而不是负差（2－2.428）。
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②  我再以偶数992为例，G(992)=13 ,连乘积（2）=15.398； （992)^(1/2)/4=7.9
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因为991是素数，因此1与991这组数也是非排除数组，因而，运用连乘积逐步筛除原理对992进行筛除后余下的数组（非筛除数组）并不是13组数，而是有14组数。14与15.398的误差比13与15.398的误差要小。
即使只有13组数，13与15.398的误差就很大吗？它对“当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，”这一结论有妨碍吗？（13>√992/4=7.9）
因为用连乘积公式计算出的数据只是素数对数量相对合理的近似值，并不是精确值，因此，出现正差或负差现象都是很正常的。992只是25楼所列举的88、92之类存在负差的偶数，其实出现负差的偶数太多了。在25楼已经分析的够清楚了，这些有限的负差并不会影响“当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4。”

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③ G(62)> G(68)是正确的，而按你的连乘积公式则是G(68)>G(62);不但数据错了，连不等号方向都颠倒了
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25楼有：“运用连乘积逐步筛除原理对68进行逐步筛除后余下的数组（非筛除数组）有1与67、7与61、31与37这3组数，与G(68）=2是两个不同的定义。并知：在非筛除数组中，最多只有1与N－1这一组数不是素数对，其余的数组都是素数对。”
这讲得还不明白吗？
您有时间的话可以看看《运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷》http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=581&show=600
篇幅虽然很短，但很清晰地展示了连乘积的美妙之处，可以更好地理解连乘积的合理性。

志明

顶上去，，

数学天皇

很好！可惜计算方法错了，推导不出（1+1）式数下限大于1的公式，功亏一篑。