共同欣赏数学花园中的奇葩：有关素数的无穷级数和无穷乘积

天山草 · 发表于 2008-12-7 09:22

[这个贴子最后由天山草在 2008/12/07 09:28am 第 3 次编辑]

嘿嘿，各位大侠都是身怀绝技的武林高手。
极为欣赏“间距 2 与间距 4 的素数组一样多”的结论。
对于“间距越大，素数对越多”不好验证，因为当数字“很大”时，计算机的内存差得远。另外，素数表也不够大。
njzzyy 书中的数据表不少，但分析不足，不容易抓住要领。从您的公式能否推出、以及您现在是否同意下面的说法：
（1）“间距 2 与间距 4 的素数对一样多”；
（2）当 n 充分大时，“间距越大，不大于 n 的素数对越多”；
（3）当 n 充分大时，“间距 10、20、40、50、80、100、……、200、2000 的，是间距 2 的 1.333333…… = 4/3 倍”。

njzzyy · 发表于 2008-12-7 10:01

下面引用由天山草在 2008/12/07 09:22am 发表的内容：
...
njzzyy 书中的数据表不少，但分析不足，不容易抓住要领。从您的公式能否推出、以及您现在是否同意下面的说法：
（1）“间距 2 与间距 4 的素数对一样多”；
（2）当 n 充分大时，“间距越大，不大于 n 的素数对越多”；
（3）当 n 充分大时，“间距 10、20、40、50、80、100、……、200、2000 的，是间距 2 的 1.333333…… = 4/3 倍”。

猜想是错的

天山草 · 发表于 2008-12-7 10:08

下面引用由njzzyy在 2008/12/07 10:01am 发表的内容：
猜想是错的

猜想（1）——当 n 充分大时，间距是 2 的素数对（孪生素数）与间距是 4 的素数对，数目一样多。
您认为这个猜想也是不对的吗？

moranhuishou · 发表于 2008-12-7 10:13

下面引用由njzzyy在 2008/12/07 10:01am 发表的内容：
猜想是错的

yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200 2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

这样的表述当然不严谨，不过这已经不是什么猜想，而是证明了的定理。
有时间将给出规范的表述。

尚九天 · 发表于 2008-12-7 10:47

[这个贴子最后由尚九天在 2008/12/07 11:21am 第 1 次编辑]

间距 2^n  永远与间距 2 一样多.
间距 6^n  永远是间距 2 的 2倍.
间距 2*5^n  永远是间距 2 的 4/3=1.3333倍.
间距  30^n  永远是间距 2 的 8/3=2.6666倍.
......

wangyangke · 发表于 2008-12-7 12:24

35楼，看不出，你表述的是什么？

moranhuishou · 发表于 2008-12-7 13:45

下面引用由wangyangke在 2008/12/07 00:24pm 发表的内容：
35楼，看不出，你表述的是什么？

是的
间距 10 20 40 50 80 ... 200 2000的,
也是间距2的 1.333333333333333倍.

这个问题几年前就有结论——
和哥猜完全相同：
连×（p-1)/(p-2)

尚九天的理解正确。

wangyangke · 发表于 2008-12-7 14:18

下面引用由moranhuishou在 2008/12/07 01:45pm 发表的内容：
是的 间距 10 20 40 50 80 ... 200 2000的, 也是间距2的 1.333333333333333倍. 这个问题几年前就有结论—— 和哥猜完全相同： 连×（p-1)/(p-2) 尚九天的理解正确。

恭喜九天先生，贺喜九天先生！

天山草 · 发表于 2008-12-7 15:32

下面引用由moranhuishou在 2008/12/07 01:45pm 发表的内容：
是的
间距 10 20 40 50 80 ... 200 2000的,
也是间距2的 1.333333333333333倍.
这个问题几年前就有结论——
和哥猜完全相同：
连×（p-1)/(p-2)
尚九天的理解正确。

呵呵，原来二位说的是这个东东呀：
  2    1                2
  4    1                2× 2
  6    2                2× 3
  8    1                2× 2× 2
  10    1.33333333333333 2× 5
  12    2                2× 2× 3
  14    1.2             2× 7
  16    1                2× 2× 2× 2
  18    2                2× 3× 3
  20    1.33333333333333 2× 2× 5
  22    1.11111111111111 2× 11
  24    2                2× 2× 2× 3
  26    1.09090909090909 2× 13
  28    1.2             2× 2× 7
  30    2.66666666666667 2× 3× 5
  32    1                2× 2× 2× 2× 2
  34    1.06666666666667 2× 17
  36    2                2× 2× 3× 3
  38    1.05882352941176 2× 19
  40    1.33333333333333 2× 2× 2× 5
  42    2.4             2× 3× 7
  44    1.11111111111111 2× 2× 11
  46    1.04761904761905 2× 23
  48    2                2× 2× 2× 2× 3
  50    1.33333333333333 2× 5× 5
  52    1.09090909090909 2× 2× 13
  54    2                2× 3× 3× 3
  56    1.2             2× 2× 2× 7
  58    1.03703703703704 2× 29
  60    2.66666666666667 2× 2× 3× 5
  62    1.03448275862069 2× 31
  64    1                2× 2× 2× 2× 2× 2
  66    2.22222222222222 2× 3× 11
  68    1.06666666666667 2× 2× 17
  70    1.6             2× 5× 7
  72    2                2× 2× 2× 3× 3
  74    1.02857142857143 2× 37
  76    1.05882352941176 2× 2× 19
  78    2.18181818181818 2× 3× 13
  80    1.33333333333333 2× 2× 2× 2× 5
  82    1.02564102564103 2× 41
  84    2.4             2× 2× 3× 7
  86    1.02439024390244 2× 43
  88    1.11111111111111 2× 2× 2× 11
  90    2.66666666666667 2× 3× 3× 5
  92    1.04761904761905 2× 2× 23
  94    1.02222222222222 2× 47
  96    2                2× 2× 2× 2× 2× 3
  98    1.2             2× 7× 7
  100    1.33333333333333 2× 2× 5× 5
  102    2.13333333333333 2× 3× 17
  104    1.09090909090909 2× 2× 2× 13
  106    1.01960784313725 2× 53
  108    2                2× 2× 3× 3× 3
  110    1.48148148148148 2× 5× 11
  112    1.2             2× 2× 2× 2× 7
  114    2.11764705882353 2× 3× 19
  116    1.03703703703704 2× 2× 29
  118    1.01754385964912 2× 59
  120    2.66666666666667 2× 2× 2× 3× 5
  122    1.01694915254237 2× 61
  124    1.03448275862069 2× 2× 31
  126    2.4             2× 3× 3× 7
  128    1                2× 2× 2× 2× 2× 2× 2
  130    1.45454545454545 2× 5× 13
  132    2.22222222222222 2× 2× 3× 11
  134    1.01538461538462 2× 67
  136    1.06666666666667 2× 2× 2× 17
  138    2.0952380952381 2× 3× 23
  140    1.6             2× 2× 5× 7
  142    1.01449275362319 2× 71
  144    2                2× 2× 2× 2× 3× 3
  146    1.01408450704225 2× 73
  148    1.02857142857143 2× 2× 37
  150    2.66666666666667 2× 3× 5× 5
  152    1.05882352941176 2× 2× 2× 19
  154    1.33333333333333 2× 7× 11
  156    2.18181818181818 2× 2× 3× 13
  158    1.01298701298701 2× 79
  160    1.33333333333333 2× 2× 2× 2× 2× 5
  162    2                2× 3× 3× 3× 3
  164    1.02564102564103 2× 2× 41
  166    1.01234567901235 2× 83
  168    2.4             2× 2× 2× 3× 7
  170    1.42222222222222 2× 5× 17
  172    1.02439024390244 2× 2× 43
  174    2.07407407407407 2× 3× 29
  176    1.11111111111111 2× 2× 2× 2× 11
  178    1.01149425287356 2× 89
  180    2.66666666666667 2× 2× 3× 3× 5
  182    1.30909090909091 2× 7× 13
  184    1.04761904761905 2× 2× 2× 23
  186    2.06896551724138 2× 3× 31
  188    1.02222222222222 2× 2× 47
  190    1.41176470588235 2× 5× 19
  192    2                2× 2× 2× 2× 2× 2× 3
  194    1.01052631578947 2× 97
  196    1.2             2× 2× 7× 7
  198    2.22222222222222 2× 3× 3× 11
  200    1.33333333333333 2× 2× 2× 5× 5
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moranhuishou · 发表于 2008-12-7 16:12

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