证明 (-∞,+∞) 上的定积分 ∫(-∞,+∞)x^2 e^x/(e^x+1)^2 dx=π^2/3

elim · 发表于 2018-9-18 00:08

本帖最后由 elim 于 2018-9-17 10:06 编辑

两次广义分部积分。无视 jzkyllcjl 极限达不到的张冠李戴以及级数不可和的谬论，我们有

求和与积分的次序交换的合法性论证，交给永远。

永远 · 发表于 2018-9-18 00:19

elim 发表于 2018-9-18 00:08
两次广义分部积分。无视 jzkyllcjl 极限达不到的张冠李戴以及级数不可和的谬论，我们有

elim老师这个划红线部分解释一下？？？

elim · 发表于 2018-9-18 00:23

跟前一步一样，广义分部积分。

elim · 发表于 2018-9-18 00:51

elim 发表于 2018-9-17 09:23
跟前一步一样，广义分部积分。

x 不掉还叫分部积分？你怎么知道我没分析暇点?

永远 · 发表于 2018-9-18 01:02

elim 发表于 2018-9-18 00:23
跟前一步一样，广义分部积分。

把elim老师的补充一下，个人理解

永远 · 发表于 2018-9-18 01:04

我说的是这个，看不懂啊

永远 · 发表于 2018-9-18 01:09

elim老师的这句：求和与积分的次序交换的合法性论证很是经典，也就是说能不能把求和符号从积分符号里提出来或者下图操作是否正确

elim · 发表于 2018-9-18 01:12

翻翻书，看看这些分析而非微积分的内容。

永远 · 发表于 2018-9-18 01:16

正好有一道考研题，正击中要害。说明遇到暇点的时候要加极限符号，也就是要特别说明一下。

永远 · 发表于 2018-9-18 01:20

elim老师的这句：求和与积分的次序交换的合法性论证很是经典，也就是说能不能把求和符号从积分符号里提出来或者下图操作是否正确

把这句话作为我明晚的思考问题，我想起以前貌似华罗庚的书上可以这样操作，不记得了。

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