存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

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第一个九生素数（素数差为等比数列）是19937（最后一个素数），（0，2，4，8，16，32，64，128，256），依次倒着减点集中的数得到其它8个素数；第二个为1447727，第三个为39153977.

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十生素数2397348229最末的一个素数，形成（2，4，8，16，32，64，128，256，512）的素数差等比数列，这个长度为9
还有一个离的不远2407978849

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公比是0.5的，长度3，如（5，13，17，19）形成（8，4，2）的等比数列。

在相同范围内和相同长度的，公比是2的或0.5的组数基本相同。

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公比是0.5的除举例那一个是末尾素数的个位以9结束以外，其余的都是以末尾素数的个位数字3结尾，下一个是（29，37，41，43），在一亿零六百万左找到6592组这样的素数组

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在106682203以内有1415组5生素数等比数组，公比0.5，第一个为（13，29，37，41，43）形成（16，8，4，2）等比数列

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在106682203以内有304组6生素数等比数组，公比0.5，第一个为（11，43，59，67，71，73）形成（32，16，8，4，2）等比数列，长度为5

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在106682203以内有50组7生素数等比数组，公比0.5，第一个为（337，401，433，449，457，461，463）形成（64，32，16，8，4，2）等比数列，长度为6

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在106682203以内有11组8生素数等比数组，公比0.5，第一个为（1889，2017，2081，2113，2129，2137，2141，2143）形成（128，64，32，16，8，4，2）等比数列，长度为7

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在106682203以内有1组9生素数等比数组，公比0.5，第一个为（25793653，25793909，25794037，25794101，25794133，25794149，25794157，25794161，25794163）形成（256，128，64，32，16，8，4，2）等比数列，长度为8

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找到的第一个逆十生素数等比数组为：18585338803，它是最后一个素数，分别减2^m-2（m取值从1到10）得到其他素数，它形成（512，256，128，64，32，16，8，4，2）等比数列，长度为9；下一个为115049596693，它们的出现范围都大，比起公比是2的情况来说。