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发表于 2010-7-17 23:33
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顽石极限论
[这个贴子最后由elimqiu在 2010/07/17 06:50pm 第 1 次编辑]
下面引用由顽石在 2010/07/17 04:13pm 发表的内容：
顽石认为变量0.33333……，的极限是不变常量1/3，这个除法，我们不必花费无穷长时间永远做下去，就知道1/3就是极限。而愚蠢的e1认为需要无穷长时间才能求出这个极限！因此e1不懂得什么是极限！
顽石知道：“一次之锤日取其半万世不竭”这个数列的极限是0，而这个数列求和的极限是1,；而愚蠢的e1需要无穷长时间才能求得这两个极限！e1不懂得什么是极限！
小人顽石看不懂书，做不出题是事实，篡改0.33333…的意义也是事实。事实是可以验证的：
顽石说“ 0.33333… = (10^n-1)/(3·10^n) 其中 n 趋向无穷大”
但顽石至今无法把上面的话用现行数学的极限论语言叙述出来。原因很简单：顽石根本没有现行数学的极限概念。
不错，在现行数学中， (10^n-1)/(3·10^n) = 0.33…3, 等式右边是一个n位有限小数,即3恰有n个3，于是就有
lim (10^n-1)/(3·10^n) = 0.33333…
n→∞
这与一般的纯无限小数表达式的定义是一致的：在p (>1)进制中，
0.A1A2A3… = lim (A1/p^1+A2/p^2+…+An/p^n)
           n→∞
0 ≤ An < p, n = 1,2,…
对给定整数p>1, 非负整数A及小于p的非负整数序列{An}, A.A1A2A3… 是实数的一种通用表达方式。叫作p进制小数表达式。一般若无特别声明，默认p=10
在这个现行数学的小数定义中，根据现行实数理论，不难得到下列几点：
(1) 0.33333… = 1/3
(2) 任何小数都是常数。无限小数是小数，所以是常数。
(3) 在任何进制中，纯无限小数对应与单位线段[0，1]的点。毫无遗漏。所以[0，1]被纯无限小数所表示的实数所充满。
(4) 当An = 0, n>m 对某m 成立时， A.A1A2A3…Am…  叫做有限小数，简记为A.A1A2A3…Am
(5) 当Am < p-1, An = p-1, n>m 对某m 成立时, A.A1A2A3…Am…=A.A1A1A2A3…(Am+1)
   例如 0.2 = 0.1999…， 1 = 0.999… 等等。
希望顽石立志成为可以教育好的子女。
任凭顽石在学术和道德上的堕落,广大网友们是一百个不答应, 一万个不答应。
顽石虽然如此小人.大家对你还是有爱心的.但不会把你宠成世界之最的笨蛋加无赖。怎么说也要把你培养成能解个把极限题的,脱离了数学意义上的低级趣味的人。
现出一题,以鼓励顽石天天向上:
设 a > 1, x(1) = a, x(n+1) = (a+x(n))/(1+x(n)), n = 1,2,...
求 lim x(n)
n →∞
论证你的结论。
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发表于 2010-7-17 16:13
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