已知 √2 是无理数，证明：√2+√3+√5 是无理数

elim

东方人没几个像你那样不识数的. 你还以为你那有点方的圆周率代表东方数学?

我坦白告诉你, 这论坛不认无理数的没几个, 为方便起见, 就把这几个视为野蛮人算了.

ysr

elim 发表于 2015-9-20 19:54
3 - 2√2, √2+1, √2 -1, 都是无理数,各不相等, 代数和不为 0, 推不出其和是无理数.

由于0<√2<√3<√5,且√2是无理数,各不相等, 代数和不为 0和有理数,其和√2+√3+√5必是无理数。
同理，由于√2是无理数，则√1+√2+√3+√4+√5+√6+√7+√8+√9+√10+…………永远是无理数。
那么，问题来了，问下面这个根式多项式是否无理数并判断正负号：
√1-√2+√3-√4+√5-√6+√7-√8+√9-√10+…………+√99-√100=？

任在深

elim 发表于 2015-9-23 02:04
东方人没几个像你那样不识数的. 你还以为你那有点方的圆周率代表东方数学?

我坦白告诉你, 这论坛不认无 ...

哈哈！
       看来老师讲不出道理来，就不得不成为“无理的人”，因此就造出无理数来！？
        不是数无理；而是人不讲理！
请看！
        素数单位的表示法：   定义Pn是第n个素数单位，Ap是位数系数，Np是该素数单位的位数.
则：  
             (1)  Pn=[(ApNp+48)′1/2-6]′2

                                Pn+12(√Pn-1)
                       =[(Ap----------------------+48)′1/2-6]′2
                                       Ap
                      ={[(√Pn+6)′2]′1/2-6}′2
                      =(√Pn)′2
请老师注意！
                   这里√Pn是表示线段的基本单位！√Pn不是无理数！！
                   只有在线段平方的情况下成为面积，或线段是素数单位的平方数时，才能得到表示面积的素数单位量或表示线段单位的素数单位量！
              分别如下：
                                                             —          —
                     1)   Pn=√Pn′2，如：√4=2  ，√9=3，，，表示线段的单位量，称为基本单位，
                     2)   Pn=(√Pn)′2，如：(√2)′2=2",(√3)′2=3",表示面积的单位量，称为单位。

老师您这回可知道X′2，在什么情况下表示线段？在什么情况下表示面积了吧？！
老师！要拿出割尾巴不怕疼的精神！
错了就是错了！
否则将遗害万年！？

elim

ysr 发表于 2015-9-22 20:50
由于0

我会贴出有关问题的一般陈述和证明....

红树

已知：a>0，b>0，a>b，a+√(a^2-b^2)=6，求a=?，b=?
已知：a>0，b>0，a>b，2√(a^2-b^2)+2a=10，2b=1，求a=?，b=?

红树

已知：a>0，b>0，a>b，a+√(a^2-b^2)=6，求a=?，b=?
已知：a>0，b>0，a>b，2√(a^2-b^2)+2a=10，b+(a^2-b^2)÷b=1，求a=?，b=?

ysr

elim 发表于 2015-9-23 22:34
我会贴出有关问题的一般陈述和证明....

谢谢老师！期待看到该证法。

任在深

请回来！
          让老师继续证明？

elim

ysr 发表于 2015-9-24 05:18
谢谢老师！期待看到该证法。

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

ysr

证明教复杂但具有普遍性，谢谢！我已收藏。