施承忠大筛法三大公式

小草

x=1084712
1084712/2=542356
542356≈q4813=532331
D(1084712)≈4813
D(1084712)=4282

小草

x=1830506
1830506/2=915253
915253≈q7580=915251
D(1830506)≈7580
D(1830506)=6588

小草

带小素数因子的x：

x=162
162/2=81
81≈q8=71
8*(3-1/3-2)=16
D(162)=10

x=450
450/2=225
225≈q15=197   
15*(3-1/3-2)(5-1/5-2)≈40
D(450)=27

x=22050
22050/2=11025
11025≈q221=10937
221*(3-1/3-2)(5-1/5-2)(7-1/7-2)≈707
D(22050)=568

小草

x=e^lnx
D(x)=e^ln(D(x))
x^ln(D(x))/lnx=D(x)


【x^0=1】

12^0=1
D(12)=1

68^0=1
D(68)=2

128^0=1
D9128)=3

小草

【128^ln3/ln128=3】

128^0.226423214=3
D(128)=3

152^0.226423214=3
D(152)=4

188^0.226423214=3
D(188)=5

332^0.226423214=3
D(332)=6

398^0.226423214=3
D(398)=7

368^0.226423214=3
D(368)=8

小草

【368^0.351965529=8】

368^0.351965529=8
D(368)=8

488^0.351965529=8
D(488)=9

632^0.351965529=9
D(632)=10

692^0.351965529=9
D(692)=11

626^0.351965529=9
D(626)=12

992^0.351965529=11
D(992)=13

878^0.351965529=10
D(878)=14

908^0.351965529=10
D(908)=15

1112^0.351965529=11
D(1112)=16

998^0.351965529=11
D(998)=17

1412^0.351965529=12
D(14123)=18

1202^0.351965529=12
D(1202)=19

小草

  【(4*qk^2)^1±△=xc】


【4*3^2=36】

36^0.693426403=12【D(12)=1】
36^1.177476045=68【D(68)=2】
36^1.353984825=128【D(128)=3】

【4*5^2=100】

100^1.090921794=152【D(152)=4】
100^1.137078925=188【D(188)=5】
100^1.260569042=332【D(332)=6】
100^1.299941536=398【D(398)=7】
100^1.282923909=368【D(368)=8】

【4*11^2=484】

484^1.001331347=488【D(488)=9】
484^1.043157687=632【D(632)=10】
484^1.057828557=692【D(692)=11】
484^1.041614677=626【D(626)=12】
484^1.116083524=992【D(992)=13】
484^1.096336705=878【D(878)=14】
484^1.101771406=908【D(908)=15】
484^1.134555022=1112【D(1112)=16】
484^1.117058950=998【D(998)=17】
484^1.173190360=1412【D(1412)=18】
484^1.147144082=1202【D(1202)=19】

【4*17^2=1156】

1156^1.031933423=1448【D(1448)=20】
1156^1.056176198=1718【D(1718)=21】
1156^1.039929029=1532【D(1532)=22】
1156^1.046440904=1604【D(1604)=23】
1156^1.053173490=1682【D(1682)=24】
1156^1.081088977=2048【D(2048)=25】
1156^1.094552576=2252【D(2252)=26】
1156^1.083150903=2078【D(2078)=27】
1156^1.118799748=2672【D(2672)=28】
1156^1.117198799=2642【D(2642)=29】
1156^1.106847873=2456【D(2456)=30】
1156^1.132159252=2936【D(2936)=31】
1156^1.109592266=2504【D(2504)=32】
1156^1.114270733=2588【D(2588)=33】
1156^1.134173202=2978【D(2978)=34】
1156^1.139499684=3092【D(3092)=35】        
1156^1.136721230=3032【D(3032)=36】

【4*29^2=3364】

3364^0.994459669=3218【D(3218)=37】
3364^0.996585431=3272【D(3272)=38】
3364^0.997485356=3296【D(3296)=39】
3364^1.009438960=3632【D(3632)=40】
3364^1.006557575=3548【D(3548)=41】
3364^1.013507294=3754【D(3754)=42】
3364^1.021998652=4022【D(4022)=43】
3364^1.023095940=4058【D(4058)=44】
3364^1.033395046=4412【D(4412)=45】
3364^1.034395731=4448【D(4448)=46】
3364^1.026566567=4174【D(4174)=47】
3364^1.035223469=4478【D(4478)=48】
3364^1.035058366=4472【D(4472)=49】
3364^1.040866884=4688【D(4688)=50】
3364^1.050707120=5078【D(5078)=51】
3364^1.059818864=5468【D(5468)=52】
3364^1.055697046=5288【D(5288)=53】
3364^1.061162704=5528【D(5528)=54】
3364^1.070180062=5948【D(5948)=55】
3364^1.063151359=5618【D(5618)=56】
3364^1.057775200=5378【D(5378)=57】
3364^1.065625077=5732【D(5732)=58】
3364^1.072639650=6068【D(6068)=59】
3364^1.074332590=6152【D(6152)=60】
3364^1.078581907=6368【D(6368)=61】
3364^1.071292960=6002【D(6002)=62】
3364^1.071169801=5996【D(5996)=63】
3364^1.081221936=6506【D(6506)=64】
3364^1.077767054=6326【D(6326)=65】

【4*41^2=6724】

6724^0.998436841=6632【D(6632)=66】
6724^1.009201249=7292【D(7292)=67】
6724^1.012513380=7508【D(7508)=68】
6724^0.999492637=6694【D(6694)=69】
6724^1.020309280=8042【D(8042)=70】
6724^1.017740841=7862【D(7862)=71】
6724^1.020393902=8048【D(8048)=72】
6724^1.015560320=7724【D(7724)=73】
6724^1.013865399=7598【D(7598)=74】
6724^1.027285827=8552【D(8552)=75】
6724^1.024953485=8378【D(8378)=76】
6724^1.040425561=9602【D(9602)=77】
6724^1.026887104=8522【D(8522)=78】
6724^1.022322974=8186【D(8186)=79】
6724^1.027550866=8572【D(8572)=80】
6724^1.027444925=8564【D(8564)=81】
6724^1.024328792=8332【D(8332)=82】
6724^1.031120903=8846【D(8846)=83】
6724^1.032725638=8972【D(8972)=84】
6724^1.038061412=9404【D(9404)=85】
6724^1.043503031=9866【D(9866)=86】
6724^1.036848411=9304【D(9304)=87】
6724^1.039070407=9488【D(9488)=88】
6724^1.037626224=9368【D(9368)=89】
6724^1.042347121=9766【D(9766)=90】
6724^1.043180561=9838【D(9838)=91】
6724^1.051044069=1054【4D(10544)=92】
6724^1.047635988=10232【D(10232)=93】
6724^1.049024674=10358【D(10358)=94】
6724^1.054101643=10832【D(10832)=95】
6724^1.053471407=10772【D(10772)=96】
6724^1.055413851=10958【D(10958)=97】
6724^1.062575985=11672【D(11672)=98】
6724^1.057445713=11156【D(11156)=99】
6724^1.060456585=11456【D(11456)=100】
6724^1.066587049=12092【D(12092)=101】
6724^1.058417912=11252【D(11252)=102】
6724^1.064254949=11846【D(11846)=103】
6724^1.069147731=12368【D(12368)=104】
6724^1.072349692=12722【D(12722)=105】
6724^1.068761771=12326【D(12326)=106】

小草

x≥x0
D(x)≥x^s
s=∑(1,n) 1/2^n
n→∞，s<1




15902^(1/2)=126.1031324
D(15902)=130

15464^(1/2)=124.3533325
D(15464)=131

16622^(1/2)=128.9263356
D(16622)=132

16862^(1/2)=129.8537639
D(16862)=133

17012^(1/2)=130.4300579
D(17012)=134

16442^(1/2)=128.2263623
D(16442)=135

小草

17207^2=296080894
4*296080894=1184323396
1184323396^1.008=1399774479
x>1399774479
D(x)>2141494
D(x)>x^0.692179823

小草

32411^2=1050472921
4*32411^2=4201891684
4201891684^1.008=5016864967
x>5016864967
D(x)>7036532
D(x)>x^0.705881797