基础对称性问题的研究 numblocology

非常数1

整扭变换 内在条件探讨：
8零幺自扩张码的零幺核心数字串的检验，四个序列同源：表8元素gap1。4和5邻近位，
而1和7邻近位
0        5        1        3        2        7        4        6                                                               
0        1        0        0        0        1        1        1                                                               
0        0        0        1        1        1        0        1                                                               
0        1        1        1        0        1        0        0                                                               
                                                                                                                       
a        n        t        i                b        i        t                G1                                               
1        0        1        1        1        0        0        0        1                                                       
1        1        1        0        0        0        1        0        1                逆        读        也        同               
1        0        0        0        1        0        1        1        1                                                       
7        2        6        4        5        0        3        1        7                                                       
                        x        x                        v        v                                                       
o        t        h        e        r                w        a        y                g        e        t                       
        没        发        现                no                                                                               
                                                                                                                       


看看如下表是否有两种独立的类型，它们不是来自同一个（01 core string）序列的或逆读，或取反（anti bit) .下表16元素零幺自扩张码的零幺核心数字串的检验，四个序列同源：表16元素之gap2
1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1
1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0
1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
14        0        6        12        1        13        9        3        10        2        7        4        5        15        8        11
G2                                                                                                                       
1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1
1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0
1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
                        t        e        s        t                一        样                                               
a        n        t        i                b        i        t                                                               
0        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1        1        0        0        0
0        1        0        0        1        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        1
0        1        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        1        0        1        0
1        1        1        1        0        0        0        0        1        1        0        1        0        0        1        0
1        15        9        3        14        2        6        12        5        13        8        11        10        0        7        4
        s        a        m        e                                                                                       
1        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        1        0        1        0        0
        its                逆        读                                                                                       
0        0        0        0        1        1        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1
0        1        1        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1        0        0        0
1        1        0        1        0        0        1        0        1        1        0        0        0        0        1        1
1        0        0        1        0        1        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0
3        6        4        7        12        9        15        8        2        14        0        5        13        1        11        10
                                                                                                                       
o        t        h        e        r                w        a        y                g        e        t        2               
0        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        0        1        1        0        1
1        1        1        0        0        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        1
0        0        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1        1
0        1        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1        1        0        0        0
4        5        12        9        11        8        3        6        0        7        13        1        15        10        2        14
，        a        n        t        i        b        i        t                                                               
1        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        1        0        0        1        0
        g        e        t        2        的        逆        顺        序        读        出                                       
1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0
1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0
12        1        13        9        3        10        2        7        4        5        15        8        11        14        0        6
                                                                                                                       
1        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        1        0        1        0        0
问题是 这里的
        its                逆        读                                                                                       
0        0        0        0        1        1        1        1        0        1        0        0        1        0        1        1
却是如下序列的取反：
o        t        h        e        r                w        a        y                g        e        t        2               
0        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        0        1        1        0        1
所以并没有独立的东西。
研究 如下ref-3图(ref的第一个图其 foldup前的 shift rule 全枚举表如下（距离）：
16元素shift rule
0        0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0
0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0
0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0        0
0        1        3        6        13        11        7        15        14        12        9        2        5        10        4        8

非常数1

根据 ref-3图的猜测是 数对（11-4）和（2-13)可以处在相互可轮换的位置。
而图S--2 却也在说8-7和6-9就是 可做 交变位 变换的 ，变后就是一个6和7交换 另外固定就成了过直径解。
这是16元素过直径解的另一个来源。



如何得到过直径解？用16的gap1 foldup可得到能过gap1的 the first test 的过直径解（max.
Striding solution) 先看 图S 2 然后转图S 2C
将如下序列的3后之7变6而得到照顾了连线两端之相反数的距离，开始表如下，
0        1        3        7        15        14        12        9                                                               
                                                                2        5        11        6        13        10        4        8
                                                                                                                       
10        0        4        1        8        3        2        7        5        15        11        14        6        12        13        9
                                e                                                                                       
可得改进表16元素shift rule
0        0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0
0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0
0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0        0
0        1        3        6        13        11        7        15        14        12        9        2        5        10        4        8
                                                                                                                       

16元素gap1的图在图S--2中。
顺式和（反式的，不用 省略）交变位总体图：
10        0        4        1        8        3        2        7        5        15        11        14        6        12        13        9
        顺                                                                                                               
10        0        4        1        8        3        2        6        5        15        11        14        7        12        13        9
        0        1        C        s                G1                                                                       
1        0        0        0        1        0        0        0        0        1        1        1        0        1        1        1
0        0        1        0        0        0        0        1        1        1        0        1        1        1        1        0
1        0        0        0        0        1        1        1        0        1        1        1        1        0        0        0
0        0        0        1        1        1        0        1        1        1        1        0        0        0        1        0
10        0        4        1        9        3        2        7        5        15        11        14        6        12        13        8
        过        了        测        试                                                                                       
                                                                                                                       
0        1        3        7        15        14        12        9                                                               
                                                                2        5        11        6        13        10        4        8
                                                                                                                       
10        0        4        1        8        3        2        7        5        15        11        14        6        12        13        9
                                e                始                                                                       
可见图S-2C
可以计算到的一种排法

非常数1

子分解; 这个暂时不展开 就转帖了。
不过我们要定义两种01核心串 01CS 序列
一种是所谓的按距离- shift rule 协调出来的01核心串 ，另外一种是故意总差1的距离（够不着）的夹住0的 最长000...串和111...需要基本独立出现的
串叫 2n-0-1连排串。
对后一种串做gap1 做foldup卷起手续得到的表 经过交互位的 transformation 就机械化地得到了符合 the first test 要求的过直径解 16元素例子在前面。
子分解理论：
解说图在图22（图编号跳跃 另有原因）
用例子 比如16个元素的大圈 其几何图形能够 对称且符合整除的是2x8=16,8x2=16,4x4=16。
乘数之前者（2在2x8中）是两连线之数位置所占距离 。另比如过直径解是8（夹住7个）x2代表两相反数所在位置，它们均分16/2=8。
而将两相反数 比如1111和0000邻接则占位为2，总共8对，所以2（占位有关覆盖距离 ，不是夹住的）x8(因子）=16.
4x4则根据那些标准表和 ref3里的图，而占位4的两点也居在中间数（2和8之居中为4） 这些中间点连成有个主旋环迹。
图转帖子分解图示：

非常数1

看完对比图后就开始看16格子的命题四，和16元素的gap3 foldup的特色图
过直径两办法的几何图对比：S-

下面会先做第四命题的证明，（注意第四命题虽然只在16元素数组块上证明，但是其他一些大的数块也有一样的第四命题）。
证明第四命题的16格子特例后我们回到16元素的gap3。即接着做两种 出发序( 距离-shft rule 和 2n-0-1型 的16元素块）的 gap3 foldup 的表：

非常数1

证明第四命题
如果数组块的元素为16，则有些（注意是某些）按shift rule 排好的序，会对按隔2而卷起的变换（就是
Foldup 手续），和对按隔4而卷起的变换出现一样的结果。因为对8个格子用3和5有公倍数15的原因并恰好符合逆序地有   “   =    ”,  形成。
证明; A,
先做文字表 C-16-16
第一排是原始文字序列
第三排是 gap2 的foldup (粒度3）
第五排是 gap4的foldup（粒度5）
注意带星号的 z 3 i a 是个正顺序推进在第一排，而在第五排的z3ia却是个逆序列的排列
并且 很巧合的是它们还是邻接的。
a        b        c        d        w        x        y        z        1        2        3        4        h        i        j        k
*                        **                                *                        *                        *               
x        a        4        y        b        h        z        c        i        1        d        j        2        w        k        3
                                                                                                                       
d        a        i        3        z        w        b        j        4        1        x        c        k        h        2        y
        *        *        *        *                                                                                       
B,现在假设第五排要逆序而读（逐个不间隔地读出），并假定这些也符合某种 shift rule 类似
的规则， 如果把这个dy2hkcx14jbw z3ia也做隔开2的foldup 不就是 w后隔开两数接z,隔两数接3，隔两数接i,然后类推有 i和a吗
        w                        z                        3                        i                        a               
d        w        x        y        z        1        2        3        4        h        i        j        k        a        b        c
**        >                        *                        *                        *                        *               
所以是逆读后就隐含隔2排列的规律的。这样就证明 在几何图上隔开2（gap2)和隔开4（gap),
用在16格子里会形成同构。例子
假设 出发的是距离型序列：
16元素合符shift rule 出发序列
0        0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0
0        0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0
0        1        1        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        0        0
0        1        3        6        13        11        7        15        14        12        9        2        5        10        4        8
其逆读就是 8  4  10 5   2   9 12 14 15 7 11 13 6   3   1   0这上作 gap2 foldup就得：
1        1                        0                        1                        0                        0               
0        0                        1                        0                        1                        0               
0        0                        0                        1                        0                        1               
1        0                        0                        0                        1                        0               
9        8                        4                        10                        5                        2               
现在看出发序列在16个格子里按gap2和按gap4做的foldup表：





16元素附图
                        出        发                                                                                       
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0
0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0
0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0
0        1        3        7        15        14        12        9        2        5        11        6        13        10        4        8
G2                                                                                                                       
1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1
1        0        1        1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0
1        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
14        0        6        12        1        13        9        3        10        2        7        4        5        15        8        11
G4                                                                v                                                       
0        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        0        1        1        0        1
1        0        0        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1
1        0        1        1        0        1        0        0        1        1        1        1        0        0        0        0
1        0        0        1        1        1        1        0        0        0        0        1        0        1        1        0
7        0        10        11        9        15        1        4        6        2        14        3        8        13        5        12
                                                                                                                       
证明后举例，并画出几何对称图，图在图T-4d,
16元素附图

-

非常数1

后面是要提Numblocology中著名的话，而现在看分形问题：16元素的数块的典型特征是局部的无法完成象32元一样的转身，所以是局部的对称性破缺，这样下面一些资料虽然是很多过不了所谓的 the first test.
但是基本序列马上象 shock transformation 一样 会得到变换后表可以过 the first test 的。这些人造的图就象马赛克，点在自然的人脸上，但是一旦这些规则的图被 shock transformation 后就不规矩了，最后就有Numblocology 和分形几何的关联，是数组块学的一个分支（分形）。
0        1        3        7        15        14        12        9        2        5        11        6        13        10        4        8
G3                        改        距        离        型                                                                       
                                                                                                                       
0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        1        0        0        1
1        0        1        0        0        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1
0        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1        0        1        1        0
1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        0        0        1        0
5        0        15        9        10        1        13        2        4        3        11        14        8        6        7        12
                                                                                                                       
                                                        n        v        假                不        能        te        st       
0        1        0        0        1        0        0        1        1        1        1        0        1        1        0        0
0        0        0        1        0        1        1        0        1        1        1        0        0        1        1        0
0        1        1        0        1        1        1        0        0        1        1        0        0        0        0        1
0        1        1        0        0        1        0        0        0        0        1        1        1        1        1        0
0        11        3        4        10        7        6        8        12        14        15        1        9        13        5        2
2n-0-1型
将如下序列的3后之7变6而得到照顾了连线两端之相反数的距离，开始表如下，Gap 3 fold-
图T-cc
0        1        3        7        15        14        12        9                                                               
                                                                2        5        11        6        13        10        4        8
                                                                                                                       
10        0        4        1        8        3        2        7        5        15        11        14        6        12        13        9
                                e                                                                                       
0        0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1
0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0
0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0
0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        0        0
0        1        3        7        15        14        12        9        2        5        11        6        13        10        4        8
G3                                                                v                                                       
1        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        0        1        0        1        0
1        0        0        0        0        0        1        1        1        0        1        0        0        1        1        1
0        0        0        1        1        0        1        1        0        1        1        1        0        1        0        0
1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        0        0        0        1        0        1
13        0        9        11        10        1        15        6        4        3        14        2        8        7        12        5
0        0        1        1        1        0        1        0        0        0        1        1        1        0        0        1
1        0        1        0        0        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1
0        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        1        0        1        1        0
1        0        1        1        0        1        1        0        0        1        1        0        0        0        1        0
5        0        15        9        10        1        13        2        4        3        11        14        8        6        7        12
不                                                                                                                       
将16格子 方案II组合成四种轮换的表：gap3
        1        1                        0        1                        1        1                        1        0       
        0        0                        1        1                        1        0                        1        0       
        1        1                        1        0                        1        0                        0        0       
        1        0                        1        0                        0        1                        1        0       
        11        10                        7        12                        14        9                        13        0       
                                                                                                                       
                                                        n        v                                                       
0        1        1        0        0        0        1        0        1        1        1        0        0        1        0        1
0        0        0        1        1        1        1        0        0        1        0        1        0        1        0        1
1        1        1        0        0        1        0        1        0        1        0        1        0        0        0        1
0        1        0        1        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        0        1
2        11        10        5        4        7        12        3        8        14        9        6        1        13        0        15
                                                                                                                       
                                                                                        n        v                       
0        1        1        1        0        0        1        0        0        1        1        0        1        1        0        0
0        0        0        1        0        1        1        1        1        1        0        0        0        1        0        1
0        1        1        1        1        1        0        0        0        1        0        1        0        0        0        1
1        1        0        1        0        1        0        1        0        0        1        1        0        1        0        0
1        11        10        15        2        7        12        5        4        14        9        3        8        13        0        6
                                                                                                                       
v                                                                                                                        n
1        1        1        0        0        0        1        1        0        1        1        0        0        1        0        0
0        0        0        1        0        1        1        1        0        1        0        1        1        1        0        0
0        1        1        1        0        1        0        1        1        1        0        0        0        0        0        1
0        1        0        0        1        1        0        1        0        0        1        1        0        1        0        1
8        11        10        6        1        7        12        15        2        14        9        5        4        13        0        3
                        n        v                                                                                       
0        1        1        0        1        0        1        0        0        1        1        1        0        1        0        0
1        0        0        0        0        1        1        1        0        1        0        1        0        1        0        1
0        1        1        1        0        1        0        1        0        1        0        1        1        0        0        0
0        1        0        1        0        1        0        0        1        0        1        1        0        1        0        1
4        11        10        3        8        7        12        6        1        14        9        15        2        13        0        5
                                                                                                                       
图-

非常数1

研究 numblocology 里著名的是  1，  numblocology 有四个基本命题。
2，研究 numblocology 更深的命题或定理 是在其理论的 “子分解和群论深刻联系”的那部分出现。
3，研究 numblocology 可以得到对称性破缺来源的最初线索，而这是人类缺乏的。需虚心。
4，2015年度有重要科技世界影响的是如下一张图：（见图F， for true and beauty)。
5，密码学上的应用和数字通天塔猜想有关，而其对“对称性”的新型研究是数学和物理历史的第一次。
图F

--------------------
另一个尝试则是从不能过test 关的 表而来，其基础是：
等量表达式 的创建
8元素根据点群 c4v 的赋值得到如下表
E        C        ^2        ^3        mx        y        su        v                                       
4        0        1        2        5        3        7        6                                       
1        0        0        0                                                                       
0        0        0        1                                                                       
0        0        1        0                                        >                               
E        C        ^2        ^3        mx        y        su        v                *                       
4        0        1        2        5        3        7        6                4        E               
2        4        0        1        7        6        5        3                2        C               
1        2        4        0        3        5        6        7                1                ^2       
0        1        2        4        6        7        3        5                0        ^3               
5        6        3        7        4        1        2        0                5                       
3        7        5        6        1        4        0        2                3        y               
7        5        6        3        0        2        4        1                7                       
6        3        7        5        2        0        1        4                6        u               
                                                                                               
c4v 点群原先乘法表显示有4元素的子群 和 4012的子圈对应 等量表达之:

非常数1

这里潜能很多，但是只略用一个小例子，以前有人一直问既然一个8元素的图可以是跨2的并东西南北四向都匀称的，8元素的圈就不能有左右对称的图吗。当然有！看答案：跨1的几何图对称。
比如，可以用群论的 C4v（而C4v非交换群）的乘法表得到新类型的对称图（当然人工手画也能找到这种图,strinding 跨1的图）
见下图的详细说明：


接着问，象如下人工能画的著名的图，在什么地方能找到呢？


群论的乘法表 也的确在控制其子群结构后 可选排出，其某行的内容 转数字串后有能得到几何对称图的
如图G8d-2

裴进兵

仔细看了一遍，觉得用二进制代码解释，会效果更好，我再想想啊

非常数1

裴进兵 发表于 2015-10-18 19:37
仔细看了一遍，觉得用二进制代码解释，会效果更好，我再想想啊

也许有深层 解释？ 谢谢