许多实数，为何只能借助于复数来表明其值？

ataorj

比如我好像记得,虚数的故事.pdf 中举例过i^i,这个结论我忘了,可能它就无法成为a+bi
另外,三次方程的解中有'虚和实'根时,'虚'根通常反映什么意思呢?
据说复数表达平面坐标等等在运算时很便利,但是根据我自己的推断,纵横坐标胶合到一起则计算时灵活性差,计算更加麻烦,可能有无谓的计算存在...不知关窍到底是什么

elim

任何复数一定有实部和虚部。只是它们未必可以表成有限实代数运算的结果。

严格的证明还得借助于域论等抽象代数的成果。

风花飘飘

我先去趟威虎山，探探座山雕喝醉了没有？

风花飘飘

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天山草 发表于 2015-10-11 01:44
中学的时候，老师说咧，任何样子的复数都可以变换到 a + b i  的形式，其中 a, b 当然都是实数。
看来，上 ...

这个没有问题。正确的很咧！

风花飘飘

ataorj 发表于 2015-10-9 07:33
一般地讲,虚数符号去掉是个化简的问题,如果能化为单纯a+bi的形式,则b应该就等于0了,
另外,有时纯实数事件 ...

说的很对！

风花飘飘

4*x^3-3*x+Q=0共有3个实数根：
x1=(cos(31°)为啥不需要用 i 符号来表示呢?呵呵……)：
【Q=(2^(1/2)*(3^(1/2)+1)*(5^(1/2)-1)-2*(3^(1/2)-1)*(5+5^(1/2))^(1/2))/16】

这个x1不含 i 符号
x1= (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3))
=0.8571673007021123……【这是cos(31°)】
x2= (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3))
= - 0.8746197071393952……【这是神马？】
x3= (sqrt(3)*%i/2-1/2)/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3))+(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)
=0 .01745240643728419……【这是sin(1°)】

风花飘飘

方程4*x^3-3*x+Q=0共有3个实数根。?
其中：Q=(2^(1/2)*(3^(1/2)+1)*(5^(1/2)-1)-2*(3^(1/2)-1)*(5+5^(1/2))^(1/2))/16

用《鲍赫公式》来编程解，咋样？

ataorj

@风花飘飘:要证明都是实数根,恐怕并不容易,因为要化简i
如果是非精确结果,虚部占比很小的略去虚部即可[或者还需要一步微弱的误差修正?],然后剔除不符合要求的根就完成解题了.当然,判断根合要求否也是个话题