[原创]欧拉定理与“顽石方程”续

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2010/09/22 02:29pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/09/22 10:27am 发表的内容：
你不能随口乱说，要详详细细地指出是哪 4 个“内曲面”？产生怎样的 4 个“救生圈组成部分”？

首先向陆教授问候中秋节好！敬祝您健康快乐！
我不相信陆教授不知道是哪4个内曲面？看来陆教授似乎有一点点恼怒了，我们平心静气讨论不好吗？大家玩玩而已。
我始终认真地在回答您的问题，而不是“随口乱说”！
四个内曲面如下：
（1）.沿a，g，c，d，c,i，b，k线靠上些切割，是a与c之间的左上内曲面，仍然为一个封闭空间；
（2）.在此基础上，沿a，g，c，d，c,i，b，k线靠下些切割，是a与b之间的左下内曲面，产生第二个封闭空间，为左小封闭空间；
（3）.在（2）基础上，沿a，h，e，f，e,j，b，l线靠上些切割，是a与e之间的右上内曲面，产生第三个封闭空间，为右下封闭空间；
（4）.在（3）基础上，沿a，h，e，f，e,j，b，l线靠下些切割，是a与b之间的右下内曲面，产生第四个封闭空间，为右小封闭空间。
为了简化问题，我有另外一个分割救生圈方案如下：
步骤1.沿a，g，c，d，c,i，b，k线,剖切救生圈，是左内曲面，仍然为一个封闭空间；
步骤2.沿a，h，e，f，e,j，b，l线,剖割救生圈，是右内曲面，变成上下两个封闭空间。
这样，就有：点8，线12，面7，体3。
8 + 7 = 12 + 3
点线面体关系式仍然成立。

luyuanhong

下面引用由顽石在 2010/09/22 02:22pm 发表的内容：
首先向陆教授问候中秋节好！敬祝您健康快乐！
我不相信陆教授不知道是哪4个内曲面？看来陆教授似乎有一点点恼怒了，我们平心静气讨论不好吗？大家玩玩而已。
我始终认真地在回答您的问题，而不是“随口乱说”！
...

也祝你中秋节快乐！
从你的第二种分割方法可以看出来，你的第一种分割方法，作 4 个内曲面，
把救生圈内部分成 4 个部分，其实完全是不必要的，你只是为了硬要凑足“4”
这个数字，以免与 29 楼中的说法矛盾而已。这也就说明，你发 29 楼中帖子时，
其实脑子里根本没有仔细思考过，我说你“随口乱说”，不是没有道理的。
下面再问你一个问题：
我们在计算点、线、面、体数时，是不是对任何立体图形，都需要这样沿着弯弯曲曲的路线，
找出“内曲面”，把图形内部分成许多部分？
为什么有些图形不分割，公式就不能成立，有些图形不分割，公式照样也能成立？
要作分割、不要作分割的标准是什么？怎么寻找分割的“内曲面”，有什么规则可以遵循？

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/09/22 05:23pm 发表的内容： 也祝你中秋节快乐！
从你的第二种分割方法可以看出来，你的第一种分割方法，作 4 个内曲面，
把救生圈内部分成 4 个部分，其实完全是不必要的，你只是为了硬要凑足“4”
这个数字，以免与 29 楼中的说　...

我毕竟是数学门外汉，老高中数学水平而已，只要做到没有矛盾就行了。至于你说的“分割和不分割的标准是什么？”等等，那应该是专业数学工作者的研究的责任范围，而不是我一个垂死老人所要干的事情！我只是找一点乐而已，为什么会想到这个问题的原因，是为了要说明我的所谓【缝隙论】是正确的，这些观点一脉相承。 我直话直说，在辩论，我感到你还是比较粗心，同样的错误接二连三。而我在这个主题帖子的辩论中，基本没有大的错误。 尽管如此，我仍然感到你学识渊博，肯帮助辅导数学爱好者网友们，网友们都公认为你是德高望重的学者。我再次表示感谢！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/22 10:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/09/22 06:22pm 发表的内容：
我毕竟是数学门外汉，老高中数学水平而已，只要做到没有矛盾就行了。至于你说的“分割和不分割的标准是什么？”等等，那应该是专业数学工作者的研究的责任范围，而不是我一个垂死老人所要干的事情！我只是找一点乐而已，为什么会想到这个问题的原因，是为了要说明我的所谓【缝隙论】是正确的，这些观点一脉相承。
我直话直说，在辩论，我感到你还是比较粗心，同样的错误接二连三。而我在这个主题帖子的辩论中，基本没有大的错误。
尽管如此，我仍然感到你学识渊博，肯帮助辅导数学爱好者网友们，网友们都公认为你是德高望重的学者。我再次表示感谢！

我不是什么“粗心”，而是看到楼主在第 1 楼中最初提出的命题，其实有很多漏洞，所以我一次
又一次地故意提出各种反例，让楼主不断地打补丁，把楼主最初命题中的漏洞一一补上。
可以看一看，楼主一共打过多少个补丁：
我在第 2 楼中提出一个“镜框”的反例，楼主为了补这个漏洞，在第 3 楼中提出了另一种计算
点、线、面、体的方法，实际上，楼主打了两个补丁：

第一个补丁：如果立体图形中间有一个孔洞，这个孔洞也要算是一个面。

第二个补丁：有些立体图形的内部，必须作一些分割，只有分割后，这个公式才能成立。
另外楼主还附加了一个补丁（如果楼主不打这个补丁，我也可以举出反例）：

第三个补丁：“但是，不包括复杂的【莫比乌斯】图形。”
我在第 5 、第 6 、第 8 、第 12 楼中提出“球面套球面”、“凸字形多面体”、“立方体
套立方体”以及“救生圈”的反例，在第 14 、第 15 楼中楼主作了回答，又打了好几个补丁：

第四个补丁：“一个圆应该看做一个线段弯曲成为首尾相接的封闭曲线，封闭点就是一个点。
或者，圆应该看做有限几个点之间的曲线连接，或者看做圆存在无穷多个点，因此没有点的圆，
并不存在。”

第五个补丁：“一个圆中套着一个或者几个更小的圆，或者并列几个圆，都必须用线相连接，
或者改为相切，相交，成为一个整体。”

第六个补丁：“球的问题也类似，球就是圆的某一点与圆心作为中轴旋转360度，球因此至少
有一个点，或者球面存在有限个或者无限个点存在，没有点的球不存在。”

第七个补丁：“品与吕两个字，笔划不相连，都不是一个整体图形，因此不符合点线面体数量
关系式。”
我在第 16 楼中又提出“一个扭曲歪斜的没有任何对称中心的封闭的光滑曲面”的反例。楼主
在第 18 楼中做了回答，又打了一个补丁：

第八个补丁：“没有点的线，面，体，都是不存在的！……归根结蒂，任何图形不可能没有点！
没有点的图形是不存在的！”
我在第 23、第 26 楼又提出“有 4 条螺旋线的救生圈”和“三联救生圈”的反例，楼主在第
25、29、31 楼中作了回答，用增添“内曲面”分割立体图形的办法补上了漏洞。但还没有能
根本解决问题，楼主还必须给出在什么情况下必须分割立体图形、在什么情况下不需要分割
立体图形的标准，否则我还可以继续举出反例，所以楼主还必须再打一个补丁：

第九个补丁：说明在什么情况下必须分割立体图形，否则公式不能成立。

还有，根据第一个补丁：如果立体图形中间有一个孔洞，这个孔洞也要算是一个面。我还可以
举一个反例：设想一个中间有一个孔洞的救生圈，上面只有一条弧线和两个端点，如果孔洞也
要算一个面，那么，这个图形中就会有 2个点，1条线，2个面，2个体，这样就有
V+F＝2+2＝4≠3＝1+2＝E+K ，公式不成立。显然这时孔洞不应该算是一个面。为了补上这个漏洞，
还要在第一个补丁上再打一个补丁。

第十个补丁：当立体图形中有孔洞时，如果孔洞边缘有一个由线组成的封闭环路，就应该算一个面，
如果孔洞边缘找不到一个由线组成的封闭环路，就不应该算一个面。
你看看，已经打了十个补丁了，是不是万无一失了？还不一定，如果不能给出一个严格的数学证明，
也许还要打更多的补丁……
——————————————————————————————————————————
其实，我对这个问题早有研究，早在一年前，我就在《数学中国》发表过一个帖子：

多面体欧拉公式的推广——介绍一个普遍适用的有界图形计数公式。

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8096

在这个帖子中，我给出了一个比欧拉公式更普遍适用的有界图形计数公式。
我的公式，没有那么多的限制和补丁。这个公式适用于任何不超过三维的有界图形。
任何一个不超过三维的有界图形，无论是凸的还是凹的，无论是平直的还是弯曲的，
无论是连通的还是不连通的，无论是有孔的还是无孔的，无论是自身交叉的还是自
身不交叉的，无论是由单侧曲面还是双侧曲面构成的，这个公式对它都是成立的。
其实，这个公式还很容易作进一步的推广，变成对四维、五维、… 、以至任何维数
的有界图形都成立。

ygq的马甲

数学的【生命】是严谨。不懂【证明】和严谨的，还是不要添乱
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……

elimqiu

居然拿这个计数公式来支持到处漏风的缝隙理论。我看要处处打补丁了

changbaoyu

   脂蔴烧餅歌
诗情画义中秋节·
妙维言四季如春·
云水怒极二分化·
六九图二意三心·
１０／９／２３·

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2010/09/24 02:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/09/22 10:02pm 发表的内容：
我不是什么“粗心”，而是看到楼主在第 1 楼中最初提出的命题，其实有很多漏洞，所以我一次
又一次地故意提出各种反例，让楼主不断地打补丁，把楼主最初命题中的漏洞一一补上。
可以看一看，楼主一共打过　...

欧拉定理没有错，欧拉定理可以进一步推广，承认这两点就行！
我现在才知道，原来是陆教授故意要我【打补丁】，我想没有这个必要吧？！
欧拉定理可以推广到“顽石方程”x - y = 1亦即：V - E - 1 = 0,这才是顽石的目的，也是顽石主题帖子的核心内容，其中不涉及到面和空间问题，应该围绕这个简单明了的核心内容进行讨论才对！我的《欧拉定理与“顽石方程”》一文，寥寥数语是不可能面面俱到的。用举例形式将欧拉定理推广到“顽石方程”，5个列举，4个例举是点，线段，平面，多面体，只是其中第三个是：
例3    这个公式也适用于曲线和曲面的情形，在一个圆球上画一个“田”字图，那么，点，线，面，体的数量依次为：9，12，5，2，它们的数量关系为：
9 + 5 = 12 + 2
结果是陆教授以为终于紧紧地抓住了这个绝好机会，就在曲线、曲面上大做文章，陆教授连续举出所谓反例，顽石立即一一破除这些所谓反例，几个回合，陆教授没有占任何便宜！顽石没有错误！但是，陆教授说顽石是【打补丁】！顽石认为顽石是在认真回答问题，而陆教授认为不是，过去，陆教授说是顽石【胡搅蛮缠】，这次是说顽石【打补丁】，以后可能会说其它贬低的话。顽石很坦然，认为统统没有关系！只要做到驳倒反对者就行了！
顽石为谁【打补丁】呢？当然是为陆教授的一大堆所谓的反例【打补丁】，使所谓的反例不存在！

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2010/09/23 10:35am 发表的内容：
欧拉定理没有错，欧拉定理可以进一步推广，承认这两点就行！
我现在才知道，原来是陆教授故意要我【打补丁】，我想没有这个必要吧？！
欧拉定理可以推广到“顽石方程”x - y = 1亦即：V - E - 1 = 0,这才是顽石　...

少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……

changbaoyu

引：在费马大定理中整数和有理数等价。